湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷
理科数学
时量：120分钟 满分：150分 答题要求：
1、考生领到试卷和答题卡后，请认真检查有无缺印、漏印、重印等问题，如有问题，请提出更换要求；
2、请在试卷规定的位置填写规定的考生信息；
3、所有答案必须全部填涂和填写在答题卡上，凡是答在试卷上的答案一律无效； 4、严禁考生将试题卷、答题卡和草稿纸带出考室，违者试卷作无效处理。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是最符合题目要求的。
C(A?B)? ，2，3，4，5}，集合A?{1,3}1．已知全集U?{1，B?{3,4,5}，则集合U（ ）
A．{2} B．{4,5} 2．已知
C．{3,4,5}
，2，4，5} D．{1{an}为等差数列，a1?a3?a5?18,a2?a4?a6?24，则a20等于 （ ）
A.10 B. 20 C. 40 D.80
??????0a3．平面向量a与b的夹角为60， = 2, |b| = 1，则 |a+2b|= （ ）
A.3 B.23 C.4 D.10 4.下列命题中是假命题的是 （ ）
A．??,??R,使sin(?+?)=sin?+sin?;
B． ???R,函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数
mf(x）?（m?1)?x?m?RC． ,使
2?4m?3是幂函数,且在(0,??)上递减
2f(x)?lnx?lnx?a有零点. ?a>0D．函数
(x+1)??log2,x>3f(x)??x?3??2+1,x?3，满足f(a)=3，则f(a?5)的值为 （ ）5．已知函数
173log23 B． 16 C．2 D．1 A．
6．在斜三角形ABC中，sinA= ?2cosB?cosC ，且tanB?tanC=1?2，则?A的值
为 （ ）
???3?A．4 B．3 C．2 D．4
7.已知函数
f(x)是定义在(0,?+上)的单调函数，且对任意的正数x,y都有
{an}的前n项和为Snf(x?y)=f(x)+f(y)若数列
f(Sn+?2f)an f(?N)?=则an为 （ ）
，且满足
3 n?1 () n-12n?12 n 2A． B． C． D．
8．对于函数f(x)和g(x)，其定义域为 [a,b].若对于任意的x?[a,b]，总有则称f(x)可被g(x)置换，那么下列给出的函数中能置换f(x)?（ ）
1?g(x)1?f(x)10
x,x?[4,16]的是
1g(x)?(x?6),x?[4,16]5A. g(x)?2x?6,x?[4,16] B.
1g(x)?(x?8),x?[4,16]23C. D.g(x)?x?9,x?[4,16]
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共有7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡对应题号后的横
线上。 9. 设复数z满足z?i?2?i，i为虚数单位，则
z?
10.函数
1f(x)?1?2log6x的定义域
为 ． 11.
?0(ex?x)dx 等于 ．
12.执行下图所示的程序框图，输出结果是_______
???(0,)13．已知
2tan(??)?34且，则
?lg(s?i?n2?c?os)?lg?(3s?i n?
14．设向量a??a1,a2?，b??b1,b2?，定义一种向量积a?b??a1b1,a2b2?，已知
?1????m??2,?n??,0??2?，?3?，点P?x,y?在y?sinx的图像上运动。Q是函数y?f?x?图像
y?f?x?的值域是 上的点，且满足OQ?m?OP?n（其中O为坐标原点），则函数
32f(x)?x?bx?cx?d(b,c,d为常数），当k?(??,0)?(4,??)时，15.已知函数
f(x)?k?0 只有一个实根；当k∈（0，4）时，f(x)?k?0有3个相异实根，
现给出下列四个命题：
? ①f(x)?4?0和f(x)?0有一个相同的实根； ?②f(x)?0和f(x)?0有一个相同的实根；
③f(x)?3?0的任一实根大于f(x)?1?0的任一实根； ④f(x)?5?0的任一实根小于f(x)?2?0的任一实根. 其中正确命题的序号是
三、解答题：本大题共有6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(本小题满分12分) 已知向量
?a?2sinx,3cosx??，
?b???sinx,2sinx?，函数
??f?x??a?b
（Ⅰ）求f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，且f(C)=1，c=1，ab=23，且a>b，求a,b的值．
17．（本小题满分12分）
???x?1(x??2)?1?f(x)??x?3(?2?x?)2?1?5x?1(x?)??2已知函数（x?R），
（Ⅰ）求函数f(x)的最小值； （Ⅱ）已知m?R，
p：关于x的不等式f(x)?m2?2m?2对任意x?R恒成立；
2xq：y?(m?1)函数是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
18、(本小题满分12分)
已知二次函数f(x)?ax?bx?c, 满足f(0)?f(1)?0,且f(x)的最小值是（Ⅰ）求f(x)的解析式；
2?14．
1[,m?1]（Ⅱ）设函数h(x)=lnx?2x+f(x)，若函数h(x)在区间2上是单调函数，求实数m的
取值范围。
19、(本小题满分13分)
某商场根据调查，估计家电商品从年初（1月）开始的x个月内累计的需求量p(x)（百件）
xp(x)=(39x?2x2+41)(1?x?12且x?N?)2为
（1）求第x个月的需求量f(x)的表达式.
?f(x)?21x,(1?x<7,x?N?)?g(x)=?x212??x(x?10x+96),(7?x?12,x?N)?e3（2）若第x个月的销售量满足（单位：百
100ex?6q(x)=x元，求该商场销售该商品，求第几个月的月利润达到最大值？件），每件利润
6(e最大是多少？ 取值为403）
20、(本小题满分13分)
2n?an?a,a?x?2x?b?0,(n?N)的两根，且n已知数列的相邻两项nn?1是关于x的方程
a1?1
1n???an??2?3?是等比数列； （1）求证：数列?（2）求数列
?an?的前n项和Sn；
??f(n)=b? t?S (n?N) f(n)>0n?Nnn（3）设函数若对任意的都成立，求t的取值范
围。
21．(本小题满分13分)
f(x)?已知函数
12x?x?(x?1)ln(x?1)2
（1）判断f(x)的单调性；
x,x(x?x2)，求证??k(x?1)（2）记?(x)?f(x?1)若函数?(x)有两个零点121??(x1?x2)?02
湖南省五市十校2013届高三第一次联合检测试卷
理科数学参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
，2，3，4，5}，集合A?{1,3}，B?{3,4,5}，则集合CU(A?B)?（ D ）1．已知全集U?{1
A．{2} B．{4,5} 2．已知
C．{3,4,5}
，2，4，5} D．{1{an}为等差数列，a1?a3?a5?18,a2?a4?a6?24，则a20等于（ C ）
A.10 B. 20 C. 40 D.80
??????0a3．平面向量a与b的夹角为60， = 2, |b| = 1，则 |a+2b|=（B ）
A.3 B.23 C.4 D.10 4.下列命题中是假命题的是（ B ）
A．??,??R,使sin(?+?)=sin?+sin?;
B． ???R,函数f(x)?sin(2x??)都不是偶函数
mf(x）?（m?1)?x?m?RC． ,使
2?4m?3是幂函数,且在(0,??)上递减
2f(x)?lnx?lnx?a有零点. ?a>0D．函数
(x+1)??log2,x>3f(x)??x-3?3则f(a?5)?2+1,x?3，满足f(a)=，5．已知函数的值为
（ C ）