当|x?y|最小时,|x?y|最小.
（2）若和|x?y|是定值,则当|x?y|最大时, |xy|最小； 当|x?y|最小时, |xy|最大.
73.一元二次不等式ax?bx?c?0(或?0)(a?0,??b?4ac?0)，如果a与
22ax2?bx?c同号，则其解集在两根之外；如果a与ax2?bx?c异号，则其解集在两
根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间. x1?x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2)；
x?x1,或x?x2?(x?x1)(x?x2)?0(x1?x2).
74.含有绝对值的不等式 当a> 0时，有
x?a?x2?a??a?x?a.
2x?a?x2?a2?x?a或x??a.
75.无理不等式 （1）?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0 .
?f(x)?g(x)??f(x)?0?f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0或?.
?f(x)?[g(x)]2?g(x)?0??f(x)?0?f(x)?g(x)??g(x)?0.
?f(x)?[g(x)]2?（2）（3）76.指数不等式与对数不等式 (1)当a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0.
?f(x)?g(x)?(2)当0?a?1时,
af(x)?ag(x)?f(x)?g(x);
?f(x)?0?logaf(x)?logag(x)??g(x)?0
?f(x)?g(x)?77.斜率公式
k?y2?y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.
x2?x178.直线的五种方程
（1）点斜式 y?y1?k(x?x1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 y?kx?b(b为直线l在y轴上的截距). （3）两点式
y?y1x?x1?(y1?y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1?x2)).
y2?y1x2?x111
xy??1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b?0) ab（5）一般式 Ax?By?C?0(其中A、B不同时为0).
(4)截距式
79.两条直线的平行和垂直
(1)若l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2 ①l1||l2?k1?k2,b1?b2; ②l1?l2?k1k2??1.
(2)若l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,且A1、A2、B1、B2都不为零,
A1B1C1； ??A2B2C2②l1?l2?A1A2?B1B2?0；
①l1||l2?80.夹角公式
k2?k1|.
1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)
AB?A2B1|. (2)tan??|12A1A2?B1B2(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0).
(1)tan??|直线l1?l2时，直线l1与l2的夹角是81. l1到l2的角公式
?. 2k2?k1.
1?k2k1(l1:y?k1x?b1，l2:y?k2x?b2,k1k2??1)
AB?A2B1(2)tan??12.
A1A2?B1B2(l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0,A1A2?B1B2?0).
(1)tan??直线l1?l2时，直线l1到l2的角是
?. 282．四种常用直线系方程
(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为y?y0?k(x?x0)(除直线
x?x0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为A(x?x0)?B(y?y0)?0,其中A,B是待定的系数．
(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1x?B1y?C1?0,l2:A2x?B2y?C2?0的交点的直线系方程为(A1x?B1y?C1)??(A2x?B2y?C2)?0(除l2)，其中λ是待定的系数．
(3)平行直线系方程：直线y?kx?b中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线Ax?By?C?0平行的直线系方程是Ax?By???0(??0)，λ是参变量．
(4)垂直直线系方程：与直线Ax?By?C?0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是
Bx?Ay???0,λ是参变量．
83.点到直线的距离
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A?B84. Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域
设直线l:Ax?By?C?0，则Ax?By?C?0或?0所表示的平面区域是： 若B?0，当B与Ax?By?C同号时，表示直线l的上方的区域；当B与Ax?By?C异号时，表示直线l的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.
若B?0，当A与Ax?By?C同号时，表示直线l的右方的区域；当A与Ax?By?C异号时，表示直线l的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.
85. (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域 设曲线C:(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0（A1A2B1B2?0），则
(A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0或?0所表示的平面区域是： (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分； (A1x?B1y?C1)(A2x?B2y?C2)?0所表示的平面区域上下两部分.
86. 圆的四种方程
（1）圆的标准方程 (x?a)?(y?b)?r.
22（2）圆的一般方程 x?y?Dx?Ey?F?0(D?E?4F＞0).
22222d?|Ax0?By0?C|22(点P(x0,y0),直线l：Ax?By?C?0).
（3）圆的参数方程 ??x?a?rcos?.
y?b?rsin??（4）圆的直径式方程 (x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)?0(圆的直径的端点是
A(x1,y1)、B(x2,y2)).
87. 圆系方程
(1)过点A(x1,y1),B(x2,y2)的圆系方程是
(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??[(x?x1)(y1?y2)?(y?y1)(x1?x2)]?0 ?(x?x1)(x?x2)?(y?y1)(y?y2)??(ax?by?c)?0,其中ax?by?c?0是直线AB的方程,λ是待定的系数．
22(2)过直线l:Ax?By?C?0与圆C:x?y?Dx?Ey?F?0的交点的圆系方程
是x?y?Dx?Ey?F??(Ax?By?C)?0,λ是待定的系数．
(3) 过圆C1:x2?y2?D1x?E1y?F1?0与圆C2:x2?y2?D2x?E2y?F2?0的交点的圆系方程是x?y?D1x?E1y?F1??(x?y?D2x?E2y?F2)?0,λ是待定的系数．
88.点与圆的位置关系
点P(x0,y0)与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种 若d?222222222(a?x0)2?(b?y0)2，则
d?r?点P在圆外;d?r?点P在圆上;d?r?点P在圆内.
89.直线与圆的位置关系
直线Ax?By?C?0与圆(x?a)?(y?b)?r的位置关系有三种:
222d?r?相离???0; d?r?相切???0; d?r?相交???0.
Aa?Bb?C其中d?.
22A?B
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90.两圆位置关系的判定方法
设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2?d
d?r1?r2?外离?4条公切线; d?r1?r2?外切?3条公切线;
r1?r2?d?r1?r2?相交?2条公切线; d?r1?r2?内切?1条公切线; 0?d?r1?r2?内含?无公切线.
91.圆的切线方程
(1)已知圆x?y?Dx?Ey?F?0．
①若已知切点(x0,y0)在圆上，则切线只有一条，其方程是
22D(x0?x)E(y0?y)??F?0. 22D(x0?x)E(y0?y)当(x0,y0)圆外时, x0x?y0y???F?0表示过两个切点
22 x0x?y0y?的切点弦方程．
②过圆外一点的切线方程可设为y?y0?k(x?x0)，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．
③斜率为k的切线方程可设为y?kx?b，再利用相切条件求b，必有两条切线．
(2)已知圆x?y?r．
①过圆上的P0(x0,y0)点的切线方程为x0x?y0y?r; ②斜率为k的圆的切线方程为y?kx?r1?k. 22222?x?acos?x2y292.椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是?.
y?bsin?ab?x2y293.椭圆2?2?1(a?b?0)焦半径公式
aba2a2PF1?e(x?)，PF2?e(?x).
cc94．椭圆的的内外部
x2y2（1）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的内部?abx2y2（2）点P(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)的外部?ab95. 椭圆的切线方程
22x0y0?2?1. 2ab22x0y0??1. a2b2xxyyx2y2(1)椭圆2?2?1(a?b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.
ababx2y2 （2）过椭圆2?2?1(a?b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
abx0xy0y?2?1. 2abx2y2 （3）椭圆2?2?1(a?b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是
ab
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A2a2?B2b2?c2.
x2y296.双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦半径公式
aba2a2PF1?|e(x?)|，PF2?|e(?x)|.
cc97.双曲线的内外部
x2y2(1)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的内部?abx2y2(2)点P(x0,y0)在双曲线2?2?1(a?0,b?0)的外部?ab98.双曲线的方程与渐近线方程的关系
22x0y0?2?1. 2ab22x0y0??1. a2b2x2y2x2y2b(1）若双曲线方程为2?2?1?渐近线方程：2?2?0?y??x.
ababax2y2xyb (2)若渐近线方程为y??x???0?双曲线可设为2?2??.
ababax2y2x2y2 (3)若双曲线与2?2?1有公共渐近线，可设为2?2??（??0，焦点在x
abab轴上，??0，焦点在y轴上）.
99. 双曲线的切线方程
xxyyx2y2 (1)双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P(x0,y0)处的切线方程是02?02?1.
ababx2y2 （2）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是
abx0xy0y?2?1. a2bx2y2 （3）双曲线2?2?1(a?0,b?0)与直线Ax?By?C?0相切的条件是
abA2a2?B2b2?c2.
2100. 抛物线y?2px的焦半径公式
p2抛物线y?2px(p?0)焦半径CF?x0?.
2pp过焦点弦长CD?x1??x2??x1?x2?p.
222y?2,y?)或P(2pt2,2pt)或 P(x?,y?)，其中 101.抛物线y?2px上的动点可设为P(2py?2?2px?.
b24ac?b2102.二次函数y?ax?bx?c?a(x?)?（1）顶(a?0)的图象是抛物线：
2a4ab4ac?b2b4ac?b2?1,)；,)；点坐标为(?（2）焦点的坐标为(?（3）准线方程是2a4a2a4a4ac?b2?1y?.
4a2103.抛物线的内外部
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