高二数学1月月考试题09
一．选择题（本大题共１0题，每小题５分，共5０分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.）
1．从12件同类产品（其中10件是正品，2件是次品）中任意抽取3件的必然事件是（ ）
A．3件都是正品 B．至少有1件是次品 C．3件都是次品 D．至少有1件是正品 2．“x?0”是“x?0”的 （ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3. 在等比数列{an}中，S2?48，S4?60，则S6等于 （ ）
A．83 B．108 C．75 D．63
4．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,?,960,
分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间
?1,450?的人做问卷A,编号落入区间?451,750?的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽
到的人中,做问卷A的人数 （ ） A．12 B．13 C．14 5．在下列函数中，最小值是2的是 ( )
A．y?x?D．15
1 B．y?3x?3?x x1?1(0?x?) (1?x?10) D．y?sinx?C．y?lgx?sinx2lgx6．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行
抽样调查，得到如下的列联表：
由K?
2n(ad?bc)，算得
(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2附表：
参照附表，得到的正确结论是 （ ）
A．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关” B．有99％以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关” D．在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”
?x?0,?7．设变量x,y满足约束条件?x?y?0,则z?3x?2y的最大值为 （ ）
?2x?y?2?0,?A．0 B．2 C．4 D．6
8．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M、N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值为 （ ）
- 1 -
A．
32310 B． C． D．
552109．图l是某市参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次
记为A1、A2、?、Am(如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
A．i?9 B．i?8 C．i?7 D．i?6 10. 若关于x的不等式a?32x?3x?4?b的解集恰好是[a,b]，则a?b的值为（ ） 4816A．5 B．4 C． D．
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(2)填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。） 11.当a?3时，右边的程序段输出的结果是 .
12.某人在5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y,10,
11,9. 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2?y2的值为 . 13．在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的 一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之 间的一组数据如下表所示： 价格x 9 9.5 10 10.5 11 销售量y 11 10 8 6 5
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
If a?10 Then y?2*a Else y?a*a End If 输出y ???3.2x?a，则a=________. y14．在数列{an}中，a1?1，an?1?3an?1，则an?________.
?A15．如图，?AOB?60，OA?2，OB?5，在线段OB上任取一
OCD点C，则 ?AOC为钝角三角形的概率为________.
三.解答题（本大题共６小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16．（本小题12分）
22设命题p:实数x满足x?4ax?3a?0,其中a?0,命题q:实数x满足
EBx?3?0. x?2- 2 -
(1)若a?1,p且q为真，求实数x的取值范围；
(2)若?p是?q的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
17. 某高校的有甲、乙两专业各10名学生参加毕业论文答辩，甲、乙两专业的学生论文答辩
的具体成绩如下茎叶图. 若规定分数达到85分以上（包括85分）为优秀论文. (1) 若从乙专业80分-89分(包括89分)中，任选2名学生论文答辩成绩都为优秀论文 ．．
的概率；
(2) 从甲、乙两专业各选一名学生，论文答辩成绩分数和小于．．184的概率. (12分)
18. 已知等差数列{an}，a1?1,a2?3. (1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设an?log2bn，Tn?b1?b2?????bn,若Tn?m对于m?2012恒成立，求n的最小值.
M、19.如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1?AB?AC?1，AB?AC，
甲6591乙7979201056839450898N 分别是CC1、BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足A1P??A1B1 (??R).
(1)证明：PN?AM；
(2)若平面PMN与平面ABC所成的夹角为45°，试确定点P的位置.
20.函数f(x)?2x2?6x?t,g(x)?x2?4x,其中t为常数.
(1)若对任意的x???2,2?,都有f(x)?g(x)成立,求t的取值范围;
(2)若对任意的x1???2,2?,x2???2,2?,都有f(x1)?g(x2)成立,求t的取值范围．
21．已知函数f(x)?log22x，P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是f(x)图像上两点． 1?x（1）若x1?x2?1，求证：y1?y2为定值；
?1??2??n?1?（2）设Tn?f???f?????f??，其中n?N*且n?2，求Tn关于n的解析
nnn??????式；
（3）对（2）中的Tn，设数列?an?满足a1?2，当n?2时，an?4Tn?2，问是否存在
- 3 -
角?，使不等式??1?a????1?a?????1?a???2n?1对一切n?N*都成立？若存
1??2?n???在，求出角?的取值范围；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 D 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 B 10 B ?1??1??1?sin?二、填空题
23n?111． 6 12． 208 13． 40 14 ． an? 15．
52三.解答题
2216.解 (1) 由x?4ax?3a?0得(x?3a)(x?a)?0，
又a?0,所以a?x?3a,
当a?1时，1 x?3?0,得2?x?3,即q为真时实数x的取值范围是2?x?3. x?2若p?q为真，则p真且q真， 所以实数x的取值范围是2?x?3. ????????6分 (2) ?p是?q的充分不必要条件，即?p??q,且?q???p, 由 设A={x|?p},B={x|?q},则AB, 又A={x|?p}={x|x?a或x?3a}, B={x|?q}={xx?2或x?3}， 则0 所以实数a的取值范围是1?a?2. ????????12分 17.解(1) 如下树状图可得 8286808889828688898688898889 共有10种可能的结果，符合要求的有3种，故所求的概率为 能结果10?10?100种，不符合要求的结果如下： (左边为甲专业学生成绩，右为乙专业学生成绩.) 3； 6分(2) 所有可10868889899598909195不符合要求的共7种，则符合要求的为93中，故所求的概率为18.解 (1) 设等差数列{an}的公差为d，因为a1?1,a2?3 93. 12分 100d?a2?a1?2 所以an?2n?1；????? 5分 (2) Tn?m对于m?2012恒成立?Tn?2012 - 4 - an?log2bn?2(1?4n)2n?1n?1?2?4?Tn??2012?4n?3019 ??bn?2an?2n?1?1?4510612当n?5时，4?2?1024?3019；当n?6时，4?2?4096?3019. 故当n?6时，Tn?2012?(n)min?6. ????????????? 12分 19.解：(1)证明：如图，以AB，AC，AA建立空间直角坐标系A?xyz. 1分别为x，y，z轴， 则P(?,0,1)，N(,111,0)，M(0,1,)， 222111 从而PN＝(－λ，，－1)，AM＝(0,1，)， 222111 PN·AM＝(－λ)×0＋×1－1×＝0， 222 所以PN⊥AM.(6分) (2)平面ABC的一个法向量为n＝AA1＝(0,0,1). 设平面PMN的一个法向量为m＝(x，y，z)， 1 由(1)得MP＝(λ，－1，). 2 11?(??)x?y?z?0,??m?NP?0,??22得?由?1??m?MP?0,??x?y?z?0.?2? 2??1?y?x,??3令x?3,得m?(3,2??1,2(1??)). 解得?2(1??)?z?x.?3?∵平面PMN与平面ABC所成的夹角为45°， m·n|2(1－λ)|2 ∴|cos〈m，n〉|＝||＝＝， 22 |m|·|n|29＋(2λ＋1)＋4(1－λ) 11 解得λ＝－. 故点P在B1A1的延长线上，且|A1P|＝.(12分) 2220．解:(1)设F(x)?f(x)?g(x)?x2?2x?t. 则问题转化为:对任意的x???2,2?,F(x)?0 ?y?F(x)的对称轴为直线x??1,?y?F(x)在x???2,2?上的最大值为:F(2)?8?t,?8?t?0,?t?8.(2)依题意可知: ????6分 f(x)max?g(x)min,f(x)max?f(2)?20?t,g(x)min?g(?2)??4. ????13分 ?20?t??4,?t?24.21．（1）当x1?x2?1时， ?2x12x12x22x2?y1?y2?f(x1)?f(x2)?log2?log2?log2??? 1?x11?x21?x1?x?12??? - 5 -