安徽省百所重点高中2017届高三第二次模拟考试试题
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 已知集合 ， ，则集合 的子集的个数为
A.
B.
C. D.
2. 已知复数 的共轭复数 （ 为虚数单位），则复数 的虚部为
A.
B.
C.
D.
3. 已知正方形 的中心为 ，且其边长为 ，则
A.
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B.
C.
D.
4. “ ”是“ ”的
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 已知实数 ， 满足不等式 ，记 ，则 的最小值为
A. 6. 若
A.
B. C. D.
展开式中的常数项是 ，则
B.
C.
D.
7. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为 ，则判断框中可以填
A. B. C. D.
8. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是
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A.
B. C. D.
9. 已知等差数列 为递减数列，数列 满足 ， ， ，则
A.
B.
C.
D.
10. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，得
到函数 的图象，则下列关于函数 的说法错误的是 A. 函数 的最小正周期为 B. 函数 是奇函数
C. 函数 的图象与直线 ，
， 围成的图形的面积为
D. 函数 的单调递增区间为 （ ）
11. 已知 为坐标原点， 是椭圆 ： 的左焦点， ， 分别为 的左、右顶
点， 为 上一点，且 轴，过点 的直线 与线段 交于点 ，与 轴交于点 ，若直线 经过 的中点，则椭圆 的离心率 为
A. B. C. D.
12. 已知在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， 的
外接圆半径为 ，则 周长的取值范围为 A. B.
二、填空题（共4小题；共20分） 13. 已知 ， 的取值为：
为 ．
14. 已知双曲线 的离心率为 ，且它的一个焦点到一条渐近线的距离为 ，则双曲线 的标准
方程是 ．
15. 已知三棱锥 的体积为 ， 是等腰直角三角形，其斜边 ，且三棱锥
的外接球的球心 恰好是 的中点，则球 的体积为 ．
C.
D.
从散点图可知 与 呈线性相关关系，且回归直线方程为 ，则当 时， 的取值
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16. 设函数 ，若存在唯一的整数 ，使得 成立，则 的取
值范围为 ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 已知在数列 中， ， ，且 ．
（1）证明：数列 为等比数列，并求数列 的通项公式；
（2）令
，求数列 的前 项和 ．
18. 交通运输部和公安部联合下发了《关于印发机动车驾驶培训教学与考试大纲的通知》，发布了
新一版的《机动车驾驶培训教学与考试大纲》．某市交警大队为了解该市报考驾校的市民对驾考新规的“支持”或“反对”态度，随机从各驾校中抽取了男性、女性学员共 名进行调查，调查结果如下：
男性女性合计
参考公式：
参考数据：
（1）根据以上数据，是否有 的把握认为“支持驾考新规”与“性别”有关?
（2）现从参与调查的女性学员中按分层抽样的方法抽取 人，从抽取的这 人中再随机抽取
人赠送价值 元的车饰小礼品，记这 人中持“支持”态度的人数为 ，求 的分布列与数学期望．
19. 如图所示的几何体由平面 截棱长为 的正方体得到，其中 ， 为原正方体的顶点， ，
为原正方体侧棱的中点，正方形 为原正方体的底面， 为棱 上的动点．
，其中
支持反对合计
．
（1）求证：平面 平面 ；
，当 为何值时，平面 与平面 所成的角为 ? （2）设
20. 如图，设直线 与抛物线 （ ， 为常数）交于不同的两点 ， ，
且当 时，弦 的长为 ．
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（1）求抛物线 的标准方程；
（2）过点 的直线交抛物线于另一点 ，且直线 过点 ，求证：直线 过定点． 21. 已知函数 ．
（1）讨论函数 的单调性及最值； （2）当
时，设函数
的两个极值点为 ， ，若 ， 恰
为函数 的零点，求
的最小值．
22. 已知椭圆 的参数方程为 为参数 ，直线 的参数方程为 为参数 ．
（1）当 时，求 交 所得的弦长；
（2）若椭圆 上的点到直线 的距离的最小值为 ，求 的值．
23. 已知 ， ，函数 的最小值为 ．
（1）求 的值；
（2）求证： ．
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答案
第一部分 1. D
【解析】由题意知 ，则 ，
故 的子集的个数为 ． 2. C
【解析】
，
故 ，其虚部为 ．
【解析】
3. D
4. B
【解析】由 可得 ，当 ， 时， ， 无意义；
反之，由 可得 ，故 ． 因此“ ”是“ ”的必要不充分条件． 5. C
【解析】 表示的平面区域为如图所示的四边形 内部及其边界，
由图可知当直线 经过点 时， 取得最小值， 所以 ． 6. B
【解析】 ， 的展开式的通项为
，
令 ，则 ，所以其展开式中的常数项为 ， 依题意知， ，结合选项得 ．
7. D 【解析】第一次循环，得 ， ， ；
第二次循环，得 ， ， ； 第三次循环，得 ， ， ； 第四次循环，得 ， ， ；
第五次循环，得 ，观察可知，要想输出 ，则 ． 8. D
【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆柱和一个三棱柱的组合体，故其表面积为
． 9. A
【解析】设等差数列 的公差为 ，
因为 ，所以当 时， 为常数，
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