CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P， 连接EP． (1)如图②，若M为AD边的中点， ①,△AEM的周长=_____cm； ②求证：EP=AE+DP；
(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生
变化?请说明理由．
28．(本题10分)如图，已知二次函数y=?123x?x?4的图象与y轴交于点A，与x轴 42 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC．
(1)点A的坐标为_______ ，点C的坐标为_______ ；
(2)线段AC上是否存在点E，使得△EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得△PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?
徐州市2010年中考 数学参考答案及评分建议
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分）
题号 选项 1 A 2 D 3 C 4 A 5 D 6 C 7 B 8 B 10小题，每小题3分，共30分） 二、填空题（本大题共有
9． ?2(答案不唯一) 10．a2?6a?9 11．54 12．8 13．x?1 14．?1?x?2 15．> 16．8 17．2 18．(3n?2) 三、解答题（本大题共有10小题，共74分）
19．解：（1）原式＝1?2?3（三项全对得2分，全错得0分，其它得1分）＝ 2．??3分
（2）原式＝?x?4??x?4??x?4??x?4??x?x．（每步1分） ??????6分
x?4xx?420．解：（1）18 000； ???????????2分
成交套数7 0006 0005 0004 0003 0002 0001 00002月3月4月5月月份（2）如图；??????????????4分 （3）3 780，4 410． ??????????6分 21．解： 石头 分
剪子 布 石头 （石头，石头） （剪子，石头） （布，石头） 剪子 （石头，剪子） (剪子，剪子) （布，剪子） 4500布 （石头，布） ???4(剪子，布） （布，布） P（一次性分出胜负）＝2． ???????????????????????5
3分
答：一次性分出胜负的概率为2．?????????????????????6分
322．解：设九（2）班有x人，九（1）班有?x?5?人．根据题意，得
300225 ，????????????????????????????3分 ?1.2?x?5x解得x?45．???????????????????????????????4
分
经检验，x?45是原方程的根．????5分 x?5?50．
答：九（1）班有50人，九（2）班有45人．?????????????????6分
23．（1）证明：∵ D是BC的中点，∴BD=CD． ????????????????1分
∵CE∥BF ∴∠DBF=∠DCE． ??????????????????????2分
又∵∠BDF=∠CDE，????? 3分 ∴△BDF≌△CDE．????????4分
（2）证明：∵△CDE≌△BDF，∴DE＝DF． ????????????????5分
∵BD＝CD，∴四边形BFCE是平行四边形． ????????????????6分
在△ABC中，∵AB＝AC，BD=CD． ∴AD⊥BC，即EF⊥BC ．????????7分
∴平行四边形BFCE是菱形． ???????????????????????8分
（另解）∵△CDE≌△BDF，∴CE＝BF． ?????????????????5分 ∵CE∥BF，∴四边形BFCE是平行四边形． ????????????????6分
∴BE=CF．在△ABC中，∵AB＝AC，BD=CD．
∴AD⊥BC，即AD垂直平分BC，∴BE=CE．????????????????7分
∴平行四边形BFCE是菱形． ???????????????????????8分
24．解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE． ??????1分
∴CE = AD=12． ?????????????????????2分 Rt△ACE中，∵?EAC?60?，CE?12，∴AE?CE?43．?4分
tan60?Rt△ABE中，∵?BAE?30?，∴BE?AE?tan30??4．?????6分 ∴BC=CE+BE=16 m． ???????????????????7分 答：旗杆的高度为16 m．??????????????????8分
DCA30?60?BE（第241 题）（另解）过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE． ???????????分
2∴CE = AD=12．?????????????????????????????
分
设BE?x，Rt△ABE中，∵?BAE?30?，∴AB?2BE?2x．?????????4分
同理BC?4x．∴12?x?4x，解得x?4．??6分 ∴BC=CE+BE=16 m．???7分
答：旗杆的高度为16 m．?????????????????????????8分
25．解：（1）将B（1，4）代入y?m中，得m?4．∴y?4． ??????????1
xx分
将A?n,?2?代入y?4中，得n??2． ???????????????????2分
x??2k?b??2,将A??2,?2?，B（1，4）代入y?kx?b中，得??????????3分
?k?b?4.?k?2,
∴y?2x?2． ???????????????????????4解得?b?2.?
分
（2）当x?0时，y?2．∴OC?2．??5分 ∴S?AOC?1?2?2?2．????6分
2（3）x??2或0?x?1． ?????????????????????????8分
26．解：（1）2，14．?????????????????????????????2分
（2）①当点E在BA上运动时，如图①，此时0?t?5．
分别过点E，A作EG⊥BC，AH⊥BC，垂足分别为G，H，则△BEG∽△BAH． ∴BE?EG，即t?EG，∴EG?4t．????3分
BAAH545 ∴y?1BF?EG?1?t?4t?2t2．????????4分
2255 ② 当点E在DC上运动时，如图②，此时7?t?11． ∴CE?11?t，
∴y?1BC?CE?1?5??11?t??55?5t． ????5分
2222（自变量的取值范围写全写对得1分，否则0分） ?6分 （3）当0?t?5时，2t2?7，∴t?70． ????7分
52当7?t?11时，55?5t?7， ∴t?8.2． ????8分 22EADBGHFC图① ADEBC图② （第26题）
∴t?70s或t?8.2s时，?EBF与梯形ABCD的面积之比为1:2．
227．解：（1）① 6 ． ????????????????????????????2分
②（图略）取EP中点G，连接MG．梯形AEPD中，∵M、G分别是AD、EP的中点，∴MG?1?AE?DP?．??????????????3分
2由折叠得∠EMP=∠B=90?，又G为EP的中点，
∴MG?1EP．?????????????????4分
2故EP?AE?DP．????????????????5分 （2）△PDM的周长保持不变． 证明：如图，设AM?xcm，
Rt△EAM中，由AE2?x2?(4?AE)2，可得：AE?2?1x2．?6分
8∵∠AME+∠AEM=90?，∠AME+∠PMD=90?，∴∠AEM=∠PMD．
又∵∠A=∠D=90?，∴△AEM∽△DMP． ?????????????????7分
AMDPEFNBC（第27题）
C?DMP4?x4?xC?DMPDM?C??(4?x)?8cm．????8分 ∴，即4?x?12，∴?DMP12C?AEMAE2?x2?x88故△PDM的周长保持不变．
28．解：（1）A（0，4），C（8，0）．??????????????????????2分
（2）易得D（3，0），CD=5．设直线AC对应的函数关系式为y?kx?b，
1?k??,?b?4,1? 解得?则?2 ∴y??x?4． ??????????????3
2?8k?b?0.??b?4.分
①当DE=DC时，∵OA=4，OD=3．∴DA=5，∴E1（0，4）． ?????????4分 ②当ED=EC时，可得E2（11，5）．?????5分
42③当CD=CE时，如图，过点E作EG⊥CD，
则△CEG ∽△CAO，∴EG?CG?CE．
OAOCAC即EG?5，CG?25，∴E3（8?25，5）．??????????????6分 综上，符合条件的点E有三个：E1（0，4），E2（11，5），E3（8?25，5）．
42（3）如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q． 设P（m，?1m2?3m?4），则Q（m，?1m?4）．
422①当0?m?8时，
PQ=（?1m2?3m?4）?(?1m?4)=?1m2?2m，
422411S?APC?S?CPQ?S?APQ??8?(?m2?2m)??(m?4)2?16，??????????7分
24∴0?S?16； ?????????????????????????????8分
②当?2?m?0时，
PQ=（?1m?4）?(?1m2?3m?4)=1m2?2m，
242411S?APC?S?CPQ?S?APQ??8?(m2?2m)?(m?4)2?16，
24∴0?S?20．??????????????????????????????9分
故S?16时，相应的点P有且只有两个．??????????????????10分