C?DMP4?x4?xC?DMPDM?C??(4?x)?8cm．????8分 ∴，即4?x?12，∴?DMP12C?AEMAE2?x2?x88故△PDM的周长保持不变．
28．解：（1）A（0，4），C（8，0）．??????????????????????2分
（2）易得D（3，0），CD=5．设直线AC对应的函数关系式为y?kx?b，
1?k??,?b?4,1? 解得?则?2 ∴y??x?4． ??????????????3
2?8k?b?0.??b?4.分
①当DE=DC时，∵OA=4，OD=3．∴DA=5，∴E1（0，4）． ?????????4分 ②当ED=EC时，可得E2（11，5）．?????5分
42③当CD=CE时，如图，过点E作EG⊥CD，
则△CEG ∽△CAO，∴EG?CG?CE．
OAOCAC即EG?5，CG?25，∴E3（8?25，5）．??????????????6分 综上，符合条件的点E有三个：E1（0，4），E2（11，5），E3（8?25，5）．
42（3）如图，过P作PH⊥OC，垂足为H，交直线AC于点Q． 设P（m，?1m2?3m?4），则Q（m，?1m?4）．
422①当0?m?8时，
PQ=（?1m2?3m?4）?(?1m?4)=?1m2?2m，
422411S?APC?S?CPQ?S?APQ??8?(?m2?2m)??(m?4)2?16，??????????7分
24∴0?S?16； ?????????????????????????????8分
②当?2?m?0时，
PQ=（?1m?4）?(?1m2?3m?4)=1m2?2m，
242411S?APC?S?CPQ?S?APQ??8?(m2?2m)?(m?4)2?16，
24∴0?S?20．??????????????????????????????9分
故S?16时，相应的点P有且只有两个．??????????????????10分