?g??f?h??f??d??0 ??D?dε?d????σ?σ?h??????T由此得,
??f???Ddε?σ?d??? T?g??f?A???D?σ??σ?T (14)
其中
??fT?g?σ,WH?w?σ?f?h??pA????
?h????f?p?g,SH???? (15)
可以证明对于硬化材料A?0,理想弹塑性材料A?0,对于软化材料A?0。
由于在位移型有限元法中,通常是已知dε求dσ,因此在加卸载准则中利用dσ并不方便,由于d?的分母对于零,所以可以在加卸载准则中用是
f?0 且
?f?fDdε来代替dσ,具体而言就?σ?σ
??0,加载???f?l????Ddε???0,中性变载
??σ???0,卸载?T (5-1)
这个加载准则对于硬化、理想弹塑性和软化都适用。
将(14)代入(11)式,可得当应力点位于加载面上且处于加载状态时的应力增量
dσ?Depdε
(16)
这里Dep为弹塑性矩阵
??g???f?D????D?σ???σ?Dp?? T?g??f?A???D?σ??σ?TDep?D?Dp,
(17)
对于关联流动法则,Dep为正定(硬化)或半正定(理想弹塑性)对称矩阵。