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1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )． A．一条直线不相交 B．两条相交直线不相交 C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交
解析 线面平行，则线面无公共点，所以选D，对于C，要注意“无数”并不代表所有． 答案 D
2．如果平面α∥平面β，夹在α和β间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位置关系是( )． A．平行 C．异面
B．相交
D．平行，相交或异面
解析 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AA1∥BB1，
A1D∩A1B＝A1，AD1与A1B是异面直线．故选D. 答案 D
3．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是( )．
A．平行 C．异面
B．相交 D．平行或异面
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解析 由长方体性质知： EF∥平面ABCD
∵EF?平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH， ∴EF∥GH，又∵EF∥AB， ∴GH∥AB，∴选A. 答案 A
4．已知平面α∥β∥γ，两条直线l，m分别与平面α，β，γ相交于点A，B，C和D，DE2
E，F，已知AB＝6，DF＝5，则AC＝________. ABDE
解析 ∵α∥β∥γ，∴BC＝EF. DE2DE2由DF＝5，得EF＝3， AB2∴BC＝3. ∴而AB＝6，∴BC＝9， ∴AC＝AB＋BC＝15. 答案 15
5．若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8、12，过AB的中点E且平行于BD，AC的截面四边形的周长为________．
解析 取BC中点F，CD中点G，AD中点H，得?EFGH，平面EFGH就是过E11
且与AC，BD平行的平面，且EF＝GH＝2AC＝4，EH＝FG＝2BD＝6，所以?EFGH的周长为20. 答案 20
6．如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1，B，C1的平面与平面ABC的交线为l，试判断l与直线A1C1的位置关系，并给以证明．
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解 l∥A1C1
证明 在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C1∥AC，A1C1?平面ABC，AC?平面ABC，∴A1C1∥平面ABC.
又∵A1C1?平面A1BC1，且平面A1BC1∩平面ABC＝l， ∴A1C1∥l.
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7．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在平面α，β内运动时，那么所有的动点C( )． A．不共面
B．当且仅当A，B分别在两条直线上移动时才共面
C．当且仅当A， B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D．不论A，B如何移动，都共面
解析 由面面平行的性质定理，点C应在过AB中点且平行于α(或β)的平面内．故选D. 答案 D
8．平面α截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面α必定和这个三棱锥的
( )．
A．一个侧面平行 B．底面平行 C．仅一条棱平行
D．某两条相对的棱都平行
解析 当平面α∥某一平面时，截面为三角形，故A、B错．当平面α∥SA时，如图截面是四边形DEFG，又SA?平面SAB，平面SAB∩α＝DG，
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∴SA∥DG，同理SA∥EF， ∴DG∥EF，同理当α∥BC时， GF∥DE，
∵截面是梯形，则四边形DEFG中仅有一组对边平行，故α仅与一条棱平行．故选C. 答案 C
9．如图，P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA，
PB，PC于A′，B′，C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则解析 由平面α∥平面ABC，
得AB∥A′B′，BC∥B′C′，AC∥A′C′， 由等角定理得∠ABC＝∠A′B′C′， ∠BCA＝∠B′C′A′，∠CAB＝∠C′A′B′， 从而△ABC∽△A′B′C′，△PAB∽△PA′B′ S△A′B′C′?A′B′?2?PA′?24
?＝??＝. ＝?
ABPA????25S△ABC4
答案 25 10．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为CC1、C1D1、D1D、
S△A′B′C′
＝________ .
S△ABC
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CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面BDD1B1. 解析 如图，取B1C1的中点P，
连接NP、NH、MN、HF、PF，则可证明平面NPFH∥平面BDD1B1， 若MN?平面NPFH， 则MN∥平面BDD1B1.
答案 M∈FH(答案不唯一，如FH∩GE＝M等)
11．已知M、N分别是底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD棱AB、PC的中点，平面CMN与平面PAD交于PE，求证： (1)MN∥平面PAD； (2)MN∥PE.
证明 (1)如图，取DC中点Q，连接MQ、NQ.∵NQ是△PDC的中位线，∴NQ∥PD.
∵NQ?平面PAD，PD?平面PAD， ∴NQ∥平面PAD.
∵M是AB中点，ABCD是平行四边形，∴MQ∥AD，MQ?平面PAD，AD?平面PAD.
从而MQ∥平面PAD.∵MQ∩NQ＝Q，
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∴平面MNQ∥平面PAD.
∵MN?平面MNQ，∴MN∥平面PAD.
(2)∵平面MNQ∥平面PAD，平面PEC∩平面MNQ＝MN，平面PEC∩平面PAD＝PE.∴MN∥PE.
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12．(创新拓展)如图①，在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB＝BC＝2AP，D为AP的中点，E、F、G分别为PC、PD、CB的中点，将△PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图②.
求证：在四棱锥P-ABCD中，AP∥平面EFG.
证明 在四棱锥P-ABCD中，E，F分别为PC，PD的中点， ∴EF∥CD.
∵AB∥CD，∴EF∥AB.
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF∥平面PAB.
同理EG∥平面PAB.又EF∩EG＝E， ∴平面EFG∥平面PAB.
∵AP?平面PAB，AP?平面EFG， ∴AP∥平面EFG.
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