眉山市高中2012届第二次诊断性考试
数学试题卷 （理科） 2012.04
数学试题卷（理科）共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将答题卡交回． 参考公式：
如果事件A、B互斥，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A、B相互独立，那么P(A?B)?P(A)?P(B)
如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个
备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z1?1i,z2?21?i则z1?z2的虚部为（ ）
A．－2 B．2 C．2i D．－2i
2．如果S=｛1，2，3，4，5｝，M=｛1，4｝，N=｛2，4｝，那么(CsM)?(CsN)?（ ） A．｛2，3｝ B．｛2，5｝ C．｛1，2，4｝ D．｛3，5｝ 3．计算(log318?log2)?(1258)?133?（ ）
4554 A．4 B． 5 C． D．
4．如图，e1,e2为互相垂直的单位向量，则向量a?b可表示为（ ） A．3e2?e1 B．-2e1?4e2
C．e1?3e2 D．3e1?e2
眉山二诊 理科数学试卷 第 1 页 共 4 页 ab ?1?x(x?0)?5．已知函数f(x)??0 (x?0)，则x=0是函数f(x)的（ ）
?x(x?0)?2A．连续点 B．无定义的点 C．不连续的点 D．极限不存在的点 ??6．若把函数y?2cos(x?)?1的图象向右平移m(m>0)个单位长度，使点(,1)为其对
33称中心，则m的最小值是（ ）
??? A． B． C． D．?
2637．“a?b?2”是“直线x?y?0与圆(x?a)2?(y?b)2?2相切”的（ ）
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 8．已知直线l⊥平面?，直线m?平面?，给出下列命题：
①?∥??l?m. ②????l∥m. ③l∥m???? ④l?m??∥? 其中正确的命题是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③
9．某运输公司有7辆载重6t的A型卡车，4辆载重10t的B型卡车，有9名驾驶员。在建造某段高速公路中，公司承包了每天至少运输沥青360t的任务。已知每辆卡车每天往返的次数为A型8次，B型6次，每辆卡车每天往返的运输成本为A型160元，B型252元。每天合理安排派出的A型、B型车的车辆数，使公司成本最低，最低成本为（ ）元。 A．1372 B．1220.8 C．1464 D．1304 1
10．等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，则使a1＋a2＋?＋an＞＋
a1
11
＋?＋恒成立的正整数n的最小值为（ ） a2an
A．18 B．19 C．20 D．21
11．有两排座位,前排11个座位,后排12个座位.现安排2人就座,规定前排中间的3个座位
不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数（ ） ．
A．234 B．346 C．350 D．363
12．设f(x)是定义在R上的函数，对x∈R都有f(-x)=f(x)，f(x)?f(x?2)?10，且当x
∈[－2,0] 时，f(x)?()?1，若在区间(－2,6]内关于x的方程
21xf(x)?loga(x?2)?0
(a＞1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是( )
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33A．(1,2) B．(2，＋∞) C．(1，4) D．(4，2)
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．(x?2x2)展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于 .
Pn14．已知双曲线
xa22?yb22?1的一个焦点与抛物线x?14y的焦点重合，
2且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 . 15．如右图，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，AB⊥BC，PA=2， AAB=BC=2，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________.
BC16．设a1?a2???an,b1?b2???bn为两组实数，c1,c2,?cn是b1,b2,?bn的任一排列，我们称S?a1c1?a2c2?a3c3???ancn为两组实数的乱序和，
S1?a1bn?a2bn?1?a3bn?2???anb1为反序和，S2?a1b1?a2b2?a3b3???anbn 为
顺序和。根据排序原理有：S1?S?S2.即：反序和≤乱序和≤顺序和。给出下列命题： ①数组（2，4，6，8）和（1，3，5，7）的反序和为60；
②若A?x1?x2???xn,B?x1x2?x2x3???xn?1xn?xnx1其中x1,x2,?xn都是正数，则A≤B； ③设正实数a1,a2,a3的任一排列为c1,c2,c3,则
a1c1?a2c2?a3c3222的最小值为3；
④已知正实数x1,x2,?，xn满足x1?x2???xn?P,P为定值,则
F?x12x2?x22x3???xn?1xn2?xn2x1的最小值为
P2.
其中所有正确命题的序号为 .（把所有正确命题的序号都填上）
三．解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明证明过程或推演
步骤．
17．（本小题满分12分）已知书架中甲层有英语书2本和数学书3本，乙层有英语书1本和数学书4本.现从甲、乙两层中各取两本书. （1）求取出的4本书都是数学书的概率. （2）求取出的4 本书中恰好有1本是英语书的概率.
（3）设?为取出的4 本书中英语书本数，求?的分布列和数学期望E?.
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18．（本小题满分12分）（1）已知?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，
AB?AC?3,a?25，b?c?6，求cosA.
（2）设f(x)??2cos2?823x?sin(?4x??6)?1，y?g(x)与y?f(x)的图像关于直线
x?1对称，当x?[?,0]时，求y?g(x)的最大值.
19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面
?A 互相垂直，BE//CF，?BCF??CEF?，
2AD?3,EF?2.（1）证明：AE//平面DCF；
D
C
B ；
F
（2）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C为
?3E
20．（本小题满分12分）已知平面上一定点C(?1,0)和一定直线l:x??4.Ｐ为该平面上一动点，作PQ?l,垂足为Q，(PQ?2PC)?(PQ?2PC)?0
(1) 问点Ｐ在什么曲线上？并求出该曲线方程；（2）点Ｏ是坐标原点，A、B两点在点Ｐ的轨迹上，若OA??OB?(1??)OC，求?的取值范围．
21．（本小题满分12分）已知数列?an?中a1?3，a2?5，其前n项和满足：
Sn?Sn?2?2Sn?1?2n?1（3）在（2）的条件下，求几何体ABE-DCF的体积。
(n?3).（1）试求数列?an?的通项公式；
（2）令bn?2n?1an?an?1，Tn是数列?bn?的前n项和，证明：Tn?1?6?16；
（3）证明：对任意的m??0，?，均存在n0?N，使得（2）中的Tn?m成立.
?2??22．（本小题满分14分）设函数f(x)?(x?1)?blnx，其中b为常数． （1）当b?12时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；
（2）当b?0时,求f(x)的极值点并判断是极大值还是极小值； （3）求证对任意不小于3的正整数n，不等式
1n2?ln(n?1)?lnn?1n都成立．:
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数学 参考答案（理科）
一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A． 2．D． 3．B． 4．C． 5．C． 6．B． 7．A． 8．D． 9．D．参考教材第二册（上）复习参考题七16题。 10．C．由题意得：(a1q16)2＝a1q23，∴a1q9＝1.
111
由等比数列的性质知：数列{}是以为首项，以为公比的等比数列，要使不等式成立，
ana1q
11[1－()n]n
qa1(q－1)a112
则须＞，把a1＝q?18代入上式并整理，得q?18(qn－1)＞q(1－n)，
1qq－1
1－qqn＞q19，∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的取值范围是n≥20. 11．B．∵前排中间3个座位不能坐, ∴实际可坐的位置前排8个,后排12个.
（1）两人一个前排,一个后排,方法数为C1C12A2; 822 （2）两人均在后排,共A12种,还需排除两人相邻的情况:A1A2,即A12－A1A2; 11211212 （3）两人均在前排,又分两类:①两人一左一右,为C14C14A2,②两人同左或同右时,有 2 2 （A4－A1A2）种. 31 综上,不同排法的种数为C1CA+（A－AA）+CCA+2（A－AA2）=346. 8312212112442422122121122212．D．由f(-x)=f(x)，知f(x)为偶函数， 由f(x)?f(x?2)?10得
10f(x)10f(x?2)f(x?2)?,?f(x?4)??f(x)，知f(x)是周期为4的周期函数，
于是可得f(x)在(－2,6]上的草图如图中实线所示，
而函数g(x)＝loga(x＋2)(a＞1)的图象如图中虚线所示，
结合图象可知，要使得方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)在区间(－2,6]内恰有3个不同的实数根，必需且只需
??g(2)?
?g(6)?
<3，>3.
??loga4<3，3所以?解得4＜a＜2，选D.
?loga8>3.?
二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
5