课时作业
A组——基础对点练 1．圆心为(4,0)且与直线A．(x－4)2＋y2＝1 C．(x－4)2＋y2＝6
3x－y＝0相切的圆的方程为( )
B．(x－4)2＋y2＝12 D．(x＋4)2＋y2＝9
|
3×4－0|3＋1
解析：由题意，知圆的半径为圆心到直线3x－y＝0的距离，即r＝
＝23，结合圆心坐标可知，圆的方程为(x－4)2＋y2＝12，故选B.
答案：B
2．(2018·石家庄质检)若a，b是正数，直线2ax＋by－2＝0被圆x2＋y2＝4截得的弦长为21A. 2
34
3，则t＝a
1＋2b2取得最大值时a的值为( )
323
B.
C.
D. 42
解析：因为圆心到直线的距离d＝
4a2＋b2
，则直线被圆截得的弦长L＝
212
r2－d2＝2 4－
44a2＋b
12
＝22
3，所以4a2＋b2＝4.t＝a
14
1＋2b2＝
2
·(22a)1＋2b2≤
1
··[(222
2a)2＋(1＋2b2)2]＝
2
[8a2＋1＋2(4
－4a2)]＝
4
9
??8a2＝1＋2b2
，当且仅当?
22?2?4a＋b＝4
时等号成立，此时a＝，故选D.
4
3
答案：D
3．(2018·惠州模拟)已知圆O：x2＋y2＝4上到直线l：x＋y＝a的距离等于1的点恰有3个，则实数a的值为( ) A．2C．－
2 2或
2
B.
2
2或2
2
D．－2
解析：因为圆上到直线l的距离等于1的点恰好有3个，所以圆心到直线l的距|－a|离d＝1，即d＝＝1，解得a＝±2.故选C.
2答案：C
4．在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．
解析：已知圆的圆心为(2，－1)，半径r＝2. |2＋2×?－1?－3|35
圆心到直线的距离d＝＝，
51＋4
?35?255
??222－??＝5. 5??
所以弦长为2r2－d2＝2
2
答案：
55 5
5．已知m>0，n>0，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．
解析：因为m>0，n>0，直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1
|m＋1＋n＋1－2|?m＋1?2＋?n＋1?2
相切，所以圆心C(1,1)到直线的距离d＝＝1，即|m＋n|＝
m＋n
?m＋1?2＋?n＋1?2，两边平方并整理得，m＋n＋1＝mn≤()2，即(m＋n)2
2－4(m＋n)－4≥0，解得m＋n≥2＋2＋∞)． 答案：[2＋2
2，＋∞)
2，所以m＋n的取值范围为[2＋2
2，
6．两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0恰有三条公切线，
1
1
若a∈R，b∈R且ab≠0，则2＋2的最小值为________．
ab
解析：两圆x2＋y2＋2ax＋a2－4＝0和x2＋y2－4by－1＋4b2＝0配方得，(x＋a)2＋y2＝4，x2＋(y－2b)2＝1，依题意得两圆相外切，故
1
1
a2＋4b2＝1＋2＝3，
a24b2111a24b245
即a2＋4b2＝9，2＋2＝(＋)(2＋2)＝＋2＋2＋≥＋2
ab99ab99b9a99
4b211
22×2＝1，当且仅当2＝2，即a＝2b时等号成立，故2＋2的最
29b9a9b9aab小值为1. 答案：1
7．已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在的直线方程为x＋y－2＝0，点(－1,1)在边AD所在的直线上． (1)求矩形ABCD的外接圆方程；
(2)已知直线l：(1－2k)x＋(1＋k)y－5＋4k＝0 (k∈R)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆相交，并求最短弦长．
解析：(1)依题意得AB⊥AD，∵kAB＝－1， ∴kAD＝1，
a2
4b2
a2