数据处理时把成绩分为四个等级，80分及以上的为优秀，75分到80分之间的为良好，60分到75分之间的为合格，小于60分的为不及格。
从上述处理结果可以看出，三个学期的学习成绩合格及以上同学居多，且不及格数没有。
运用Excel对统计后的数据进一步分析与计算得到的表格如下：
表一 11级信息班第一、二、三学期学生成绩信息 平均分 76.26795 74.00153846 79.25538 最高分 83.69 85.06 87.47 最低分 68.54 62.94 69.53 极差 15.15 17.12 17.94 中位数 76.15 73.65 78.97 总分 2974.45 2886.06 3090.6
方差 15.05539 26.20241336 13.26269
标准差 3.880127 5.118829296 3.641797
优秀人数 7 4 13
良好 20 13 23
合格 39 39 39
不及格 0 0 0
及格 39 39 39
及格率 1 1 1
分数>90 0 0 0
由上表可以得到以下结论：
（1）三个学期的及格率均100%，可以肯定大部分学生的学习能力；
（2）第二学期的标准差较第一、三学期的大，说明第二个学期的分数较为分散，学生的差距较大；
（3）三个个学期中，分数大于80分的学生较少，所以该学校应该加强尖子生这块的培养；
（4）三个学期的总平均成绩在76分左右，学生的总体学习情况良好。
2、评价学生的学习情况
模糊层次分析法：
然后，我们建立一个基于四个分数段的加权函数，并且令成绩优秀、良好、合格和不及格的权重分别为0.1，0.3，0.5，0.1函数如下：
Yi=0.1*Xi1+0.3*Xi2+0.5*Xi3+0.1*Xi4
（i=1,2,3）
其中yi表示第i个学期的加权值， xi1表示第i个学期成绩优秀的概率，xi2表示第i个学期成绩良好的概率，xi3表示第i个学期成绩为及格的概率,xi4表示
第i个学期成绩为不及格的概率。
由图一和表一可知，在三个学期中，学生的成绩集中处于中等状态，优秀的人数其次，而不及格的人数基本没有。并且，在三个学期中，成绩合格的学生人数最多（为39人），即所有学生人数，不及格人数无，因而学生的学习情况较好；而在第二学期中，成绩优秀的学生明显减少，成绩良好的学生人数相对少，因而学生的学习情况有退步。但第三学期，通过该图，我们可以看到，成绩优秀的学生明显增加，成绩良好的同学也相较于前面两学期要有所增加，可知第三学期学生学习情况较好。
我们在综合评价一学期的成绩需要对各阶段人数的频率做一个加权平均以此综合评价学生总体一学期的成绩的好坏，得出的结果为：第一学期：0.2149，第二学期：0.3267,第三学期：0.1582，从上的结果可以得出学生的整体成绩不稳定。
Hale模型建立：
在对学生的评价中，只看一个学生的成绩显然是不合理的。因为每次考试的难易程度不一，因此分数的增减并不能完全反映出学生的学习情况。因此，我们对数据做标准化处理，处理方式是
Ti?Xi?X?
其中Xi是第i个学生的成绩，X是所有学生成绩的平均值，?是方差。得到的Ti就能够反映出这个学生在总体中的位置。不妨称Ti为标准分。此外，学生的基础有好有差，成绩差的原因可能是因为他的基础不好，我们不能因为他的成绩差而看不见他的努力。当然，他努力了成绩就会有所进步，因此我们可以通过看他是否进步来评价他的学习情况。进步可以体现为标准分的提高。但是，我们注意到，两次考试成绩的标准分之间的差值并不能完全反映出学生的努力情况，比如从50分进步到60分和从80分进步到90分的两个同学的标准分可能相差不大，但是他们付出的努力是明显不同的。为了消除这方面的影响，我们采用美国预测学家Hale提出的模型来反应学生的进步情况。
Hale模型是用指数函数来反应进步的，具体模型为
y?e?Tk?e?Tk?1
其中Tk、Tk?1是学生第k和第k-1次的成绩（标准分），?是反应进步难度的进步难度系数，y就是反应一个学生取得进步的指标，我们称之为“进步分”。这个模型很好地消除了基础差异在考虑取得的进步是的影响。当成绩从T0进步到?T时，进步分
y?e?(T0??T)?e?T0?e?T0(e?T?1)
由于?T>0，因此当?T相同时进步分y随T0的增大而增大。也就是说，当取得同样的进步时，初始成绩越好进步分越大。这与我们要解决的问题是相符合的。 Hale模型中的参数?是反应进步难度的进步难度系数，Hale将其定义为
ymax?e?max{Tk}?e?min{Tk?1}
ymax是人为规定的进步分的最大值，max{Tk}和min{Tk-1}分别是第k次和第k-1次测试所有成绩中的最大值和最小值。
我们用Hale模型对学生成绩的标准分进行处理。这里进步难度系数?仍采用Hale所定义的形式。
由各项指标结合附件中的数据以前10个学生为例，对他们成绩的综合评定如下表
序号 学期1 1 75.62 2 77.08 3 73.62 4 71.08 5 77.23 6 77 7 76.23 8 75.77 9 77.54 10 68.54
可以看出，结果相对于只看成绩是较为合理的。
3、预测接下来两学期的学习成绩
灰度模型GM(1,1)预测成绩模型 模型分析：
灰色系统分析方法是通过鉴别系统因素之间发展趋势的相似或相异程度，即进行关联度分析，并通过对原始数据的生成处理来寻求系统变动的规律。生成数据序列有较强的规律性，可以用它来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来的发展趋势和未来状态。 模型建立：
xi0(j)是第i个学生第j个学期的综合成绩，则第i个学生的的原始数据列可为：
学期2 70.13 78.58 71.77 75.61 71.77 67.71 62.94 68.26 75.03 77.97 学期3 79.26 82.81 75.68 81.51 进步 度1 -5.49 1.50 -1.58 4.53 进步度2 9.13 4.23 3.91 5.9 y 0.0129 0.0708 -0.0246 -0.1471 -0.0563 -0.1928 -0.0743 0.0109 -0.0058 0.2898 名次 3 2 6 9 7 10 8 4 5 1 77.57 -5.46 5.8 69.53 -9.29 1.82 75.66 -13.29 12.72 79.3 -7.51 11.04 80.13 -2.51 5.1 85.3 9.43 7.33 xi0?xi0(1),xi0(2),xi0(3),xi0(4)。利用原始数据进行累加和得到生成数列
????????(k)?x0(j),k?1,2,......n；所以xx?i?xi(1),xi(2),xi(3),xi(4)?。则建立灰色?i??j?1??1ik11111??模型GM（1，1）相应的微分方程为：
dxi1?t?dt?axi1(t)?uα称为发展灰数；μ称为内生控制灰数。
?1?1??1?????xi(1)?xi(2)?,1????xi0(2)??2????0???11???1??xi(3)?x令B????i(2)?xi(3)?,1?，YN??????， ?2???????11??0????1(xi(3)?xi(4)),1??xi(n)??2???则A?(a,u)T?(BTB)?1BTYNA称为待估参数向量
1u??aku?0?x(k?1)?x(1)?i可得到?i?e?，k=1,2,3,4,5
a?a?1u??a(k?1)u?0??。 且因为xi(k)??xi(1)??ea?a?u??所以xi(k?1)=xi(k?1)?xi(k)=?xi0(1)??e?ak(1?ea)；
a???0?1?1对于10个学生,连续做十次以上运算,通过后减运算,分别预测到十个学生
第二、三学期的成绩，与实际值作比较，得出预测的可靠性。
表二 二、三学期学生成绩的预测值 学期 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 75.07 76.91 72.34 76.45 72.60 69.37 65.51 73.24 78.36 80.46 81.43 81.59 76.31 81.96 77.94 75.82 77.58 81.87 85.21 86.70 故应用Matlab编辑函数求出学生的预测成绩：则以前10 个学生的成绩为例， 如下表为： 学期 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 83 87.4 4 5 74.26 82.31 73.52 81.97 72.84 69.71 66.43 70.67 82.15 81.09 84.40 79.33 83.72 80.21 71.95 76 80.3 85.66 我们对上面的成绩预测结果进行残差检验： 根据公式
u??xi(k?1)=xi(k?1)?xi(k)=?xi0(1)??e?ak(1?ea)算出第2,3学期学生的平均成
a???0?1?1绩xi(j)并与x(j)原始进行相减得到相对的绝对误差序列Δi(j)?xi(j)?xi0(j)Δ0i(j)即相对应的绝对误差序列φ(j)?0*100%。以下表是前10个学生的绝对误差
xi(j)?00i0?0列：
绝对误差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学期2 学期3 4.97 1.67 0.57 0.84 0.83 1.66 2.57 4.98 3.33 2.47 2.17 1.22 0.63 0.45 0.37 6.29 1.92 2.57 5.08 1.40 相对误差 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学期2 学期3 0.0070 0.0274 0.0213 0.0147 0.0079 0.0083 0.0111 0.0055 0.0116 0.0048 0.0245 0.0905 0.0408 0.0254 0.0729 0.0325 0.0443 0.0633 0.0319 0.0164
由上面的表给我们发现预测中预测方法的相对误差都不是很大都是在10%以下说明该模型可行的。
五、优化方向
模糊层次分析法 优点：模糊层次分析法利用权重关系比较进行分析可以提高学生学习情况综合评价指标权重值的科学性和可信性，从而能够很好地反映学生的实际学习情况，避免了传统的将各项分数相加求和的不合理性做法，从而使教育管理者能更好的了解学生学习状态，有效的实施教学管理。 缺点：此方法仍一定程度受主观因素的影响，比如在刚开始的各个中我们因素的各项指标权重是已经确定的再进行求解，这里就有一定的主观性。
改进：在对刚开始的因素的各项指标的权重赋值上，可以根据不同学校的标准进行设定，亦或是查阅相关的资料进行确定。 Hale模型分析法
优点：Hale模型分析法是一种多因素统计分析方法，对信息不精确、不完全确定的小样本系统有明显的分析优势。
缺点：使用Hale模型分析法进策评价行决时，往往忽略了各评价指标问的重要性差异，造成评价的不公平。
改进：采用模糊层次分析法来确定指标权重，既体现了指标的重要度，又减少了人的主观思维所带来的影响，使得评价的结果更公正、客观。
六、 参考文献
【1】 姜启源 谢金星 叶俊 编著《数学模型》高等教育出版社 2003年8月第三版；
【2】周凯等人 编著《数学建模竞赛辅导教程》浙江大学出版社 2009年8月第一版;
【3】黎延海 马引弟 《基于模糊层次分析的灰色关联分析法及程序实现》 科技情报开发与经济2009(26)：19．
【4】柏人哲. 关于hale进步分应用诠释及改善意见. 体育统计 51期：1994。