2017年河北省邯郸市高三理科二模数学试卷
一、选择题（共12小题；共60分） 1. 已知 ??,??∈??，若 3?4i3=
A. ?9
值范围是 ??
A. 3,6
B. 1,2
C. 2,4
D. 2,4
3. 为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 ??
2???i??+i
，则 ??+?? 等于 ??
C. 13
D. 9
B. 5
2. 已知集合 ??= ??∈?? ??2?4???5<0 ，??= ?? 4??>2?? ，若 ??∩?? 有三个元素，则实数 ?? 的取
A. B.
C. D.
4. 已知 3sin2??=4tan??，且 ??≠??π ??∈?? ，则 cos2?? 等于 ??
A. ?3 1
B. 3
1
C. ?4 1
D. 4
1
5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何?”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 ??=1.5（单位：升），则输入 ?? 的值为 ??
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A. 4.5 B. 6
??2
C. 7.5
??2
D. 9
6. 已知直线 ??：????+??? 2??=0 与双曲线 ??：??2???2=1 ??>0,??>0 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 ，则双曲线 ?? 的离心率为 ??
34
A. 2 B. 2 2 C. 2
6
D. 3
7. 已知函数 ?? ?? 为偶函数，当 ??≤0 时，?? ?? 为增函数，则“5?? log1 ”的 ??
2
23
A. 充分不必要条件 C. 充要条件
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 ??
A. 12 ??
B. 15 C. 18 D. 21
????? =5，则 9. 在 △?????? 中，∠??????=60°，????=5，????=4，?? 是 ???? 上一点，且 ???? ???? 等于
A. 2
B. 4
π
C. 6
π
π
D. 1
10. 已知函数 ?? ?? =2sin 2??+?? ?? < 在区间 ?, 上单调且最大值不大于 3，则 ?? 的取
2126
值范围是 ??
A. 0,3
π
B. ?3,6
ππ
C. ?4,0
π
D. ?3,0
π
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11. 如图，矩形 ???????? 中，????=2????，?? 为边 ???? 的中点，将 △?????? 沿直线 ???? 翻转成 △??1????
（??1?平面????????），若 ??，?? 分别为线段 ??1??，???? 的中点，则在 △?????? 翻转过程中，下列说法错误的是 ??
A. 与平面 ??1???? 垂直的直线必与直线 ???? 垂直 B. 异面直线 ???? 与 ??1?? 所成角是定值 C. 一定存在某个位置，使 ????⊥????
D. 三棱锥 ??1??????? 外接球半径与棱 ???? 的长之比为定值 12. 若曲线 ?? ?? =
1
e?
??ln ??+1
1
得 △?????? 是以原点 ?? 为直角顶点的直角三角形，且斜边 ???? 的中点在 ?? 轴上，则实数 ?? 的取值范围是 ??
A. e,e
2
e2
B. e,
2
C. 1,e2 D. 1,e
二、填空题（共4小题；共20分）
??+2???2≥0,
若 ???，?? 使得 2?????
3??+2???6≤0,
围是 ．
14. 把 3 男 2 女共 5 名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于 2 名，且甲班至少分配
1 名女生，则不同的分配方案种数为 ．
15. 在 △?????? 中，??，??，?? 分别是角 ??，??，?? 的对边，△?????? 的面积为 ??， ??2+??2 tan??=8??，
则
sin2??+sin2??
sin2??
= ．
??
16. 已知抛物线 ??:??2=2???? ??>0 的焦点为 ??，以抛物线 ?? 上的点 ?? ??0,2 2 ??0> 为圆心的
2
?? ????
圆与线段 ???? 相交于点 ??，且被直线 ??= 截得的弦长为 3 ???? ，若 =2，则 ????
2
????
= ．
三、解答题（共7小题；共91分）
17. 已知等差数列 ???? 的前 ?? ??∈??? 项和为 ????，??3=3，且 ??????=????????+1，在等比数列 ???? 中，
??1=2??，??3=??15+1．
（1）求数列 ???? 及 ???? 的通项公式；
（2）设数列 ???? 的前 ?? ??∈??? 项和为 ????，且 ????+2 ????=1，求 ????．
18. 某重点中学为了解高一年级学生身体发育状况，对全校 700 名高一年级学生按性别进行分层抽
样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表 1、表 2．
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??
表1：男生身高频数分布表
身高 cm 160,165 165,170 170,175 175,180 180,185 185,190
频数25141342表2：女生身高频数分布表
身高 cm 150,155 155,160 160,165 165,170 170,175 175,180
频数1712631（1）求该校高一女生的人数；
（2）估计该校学生身高在 165,180 的概率；
（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出 1 人，设 ?? 表示身高在
165,180 学生的人数，求 ?? 的分布列及数学期望．
19. 如图，在四棱锥 ??????????? 中，????⊥底面????????，????⊥????，∠??????=∠??????=60°，????=2????．
（1）若 ?? 是 ???? 的中点，求证：????∥平面??????；
（2）若 ????=????，求 ???? 与平面 ?????? 所成角的正弦值． 20. 已知 ??1 ???,0 ，??2 ??,0 分别是椭圆 ??:
（1）求椭圆 ?? 的方程；
（2）设直线 ?? 与椭圆 ?? 相交于 ??，?? 两点，若 ????⊥ ????，其中 ?? 为坐标原点，判断 ?? 到直线 ??
的距离是否为定值?若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
21. 已知函数 ?? ?? =?????ln??，?? ?? =e??+????，其中 ??>0，??<0．
（1）若 ?? ?? 和 ?? ?? 在区间 0,ln3 上具有相同的单调性，求实数 ?? 的取值范围；
（2）若 ??∈ ?∞,?2 ，且函数 ?? ?? =??e?????1?2????+?? ?? 的最小值为 ??，求 ?? 的最小值．
e1
??2??2
??2??2
+=1 0
是椭圆 ?? 上一点，且 ????1 ? ????2 =??．
22. 在极坐标系中，已知三点 ?? 0,0 ，?? 2,2 ，?? 2 2,4 ．
（1）求经过 ??，??，?? 的圆 ??1 的极坐标方程；
（2）以极点为坐标原点，极轴为 ?? 轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆 ??2 的参数方程为 ??=?1+??cos??, （?? 是参数），若圆 ??1 与圆 ??2 外切，求实数 ?? 的值． ??=?1+??sin??23. 已知函数 ?? ?? = ??+1 + ???3 ，?? ?? =??? ???2 ．
（1）若关于 ?? 的不等式 ?? ??
7
ππ
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答案
第一部分 1. A 6. D
2. C 7. B
3. D 8. C
4. B
5. B
【解析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个长、宽、高分别为 4 、 3 、
3 的长方体切去一半得到的，其直观图如下所示：
其体积为：×4×3×3=18．
2
1
9. A 10. D
π
π
π
π
【解析】当 ??∈ ?12,6 时，2??+??∈ ?6+??,3+?? ， 因为 ?? <2，所以 ?6+??∈ ?
π
π
π
π
2ππ3
,3 ，3+??∈ ?6,
ππ5π
，则函数 ?? ?? 在区间 ?12,6 上单调递增， 6
ππ
?6+??≥?2,π所以 π 解得 ?≤??≤0． π3+??≤,3311. C 12. B 第二部分 13. ??>?3 14. 16 15. 2 16. 1
【解析】由题意， ???? =??0+2．
??
因为圆 ?? 与线段 ???? 相交于点 ??，且被直线 ??=2 截得的弦长为 3 ???? ，
??
??
13
所以 ???? =2 ??0?2 ， 因为 ????=2，
所以 ???? =2 ???? ， 所以 ??0=??， 所以 2??2=8， 所以 ??=2， =1． 所以 ???? 第三部分
17. （1） 因为 ??????=????????+1，??3=3， 所以 ????1=??1??2，且 ?? ??1+??2 =??2??3， 所以 ??2=??，??1+??2=??3=3,???①
3
????
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