2016年虹口区高考模拟试卷 文科数学
2016.5
考生注意：
1.本试卷共4页，23道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
一、填空题（本大题满分56分）本大题共14题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．设集合M??x?1?x??0?，N?x2x?1，则M?N?_________.
?3?x???32．在?ABC中，tanA??, 则sin2A?_________.
43. 已知复数z?2i(i为虚数单位)，z表示z的共轭复数，则z?z?_________.
1?3i4.若等比数列?an?的公比q满足q?1，且a2a4?4,a3?a4?3,则
lim(a1?a2???an)?n??
___________.
5.若函数f(x)?(x?a)x(a?R)存在反函数f?1(x)，则f(1)?f?1(?4)?
_________.
6 .在数学解题中，时常会碰到形如“构
x?y”的式子，它与“两角和的正切公式”的结1?xy?b5?tan8?则类似.若a,b是非零实数，且满足，a?________. ??15acos?bsin55557. 若一个球的半径与它的内接圆锥的底面半径之比为,且内接圆锥的轴截面为锐角三
3角形，则该球的体积与它的内接圆锥的体积之比等于________.
8．某小区有排成一排的8个车位，现有5辆不同型号的轿车需要停放，则这5辆轿车停
asin??bcos入车位后，剩余3个车位连在一起的概率为________（结果用最简分数表示）.
y29．若双曲线x?2?1的一个焦点到其渐近线的距离为22，则该双曲线的焦距等于
b________.
2
10．若复数z满足z?3?z?4i(i为虚数单位)，则z的最小值为_________.
?x?y?1?0,?111．已知实数x,y满足?x?2y?2?0,且目标函数z?x?y的最大值是2，则实数m的
2?y?mx,?值
为 ．
12．过抛物线x2?8y的焦点F的直线与其相交于A，B两点，O为坐标原点．若AF?6, 则?OAB的面积为 ．
13．若关于x的方程2xx?ax?1有三个不同实根，则实数a的取值范围为_______.
14. 若数列?an?满足：an?1?(?1)nan?n(n?N?),则a1?a2???a100= ________. 二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.
15．关于三个不同平面?,?,?与直线l，下列命题中的假命题是 ( ) （A）若???,则?内一定存在直线平行于?；
（B）若?与?不垂直，则?内一定不存在直线垂直于?； （C）若???，???,????l, 则l??; （D）若???,则?内所有直线垂直于?.
x?a16．若函数y?f(x)的图像与函数y?3的图像关于直线y??x对称，且
f(?1)?f(?3)?3，则实数a等于 ( )
（A）-1 ( B) 1 （C） 2 (D) 4
????????????????17. 在锐角?ABC中,B?60?,AB?AC?2,则AB?AC的取值范围为 ( ) ?1?（A）（0， 12） （B）??,12? （C）?0,4 （D） ?0,2 ?4???18．在平面直角坐标系中，定义两点P(x1,y1)与Q(x2,y2)之间的“直角距离”为：
d(P,Q)?x1?x2+y1?y2.现给出下列4个命题：
22 ① 已知P(1,2),Q(cos?,sin?)(??R),则d(P,Q)为定值；
② 已知P,Q,R三点不共线，则必有d(P,Q)?d(Q,R)?d(P,R)；
③ 用PQ表示P,Q两点之间的距离，则PQ?2 d(P,Q)；2④ 若P,Q是圆x2?y2?2上的任意两点，则d(P,Q)的最大值为4.
则下列判断正确的为 （ ） （A）命题①，②均为真命题 （B）命题② ，③均为假命题 （C）命题②，④均为假命题 （D）命题① ，③ ，④均为真命题
三、解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.
19．(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分， 第1小题7分.
mcos2x?2?,?2). 已知函数f(x)?的图像过点(,3)和点(123nsin2x（1）求函数f(x)的最大值与最小值；
（2）将函数y?f(x)的图像向左平移?(0????)个单位后，得到函数y?g(x)的图像；已知点P(0,5)，若函数y?g(x)的图像上存在点Q，使得|PQ|?3，求函数y?g(x)图像的对称中心.
20．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第1小题8分.
最小值为1. 已知函数f(x)?ax?2ax?b(a?0)在区间??1,3?上的最大值为5，
2 （1）求a,b的值及f(x)的解析式；
（2）设g(x)?取值范围.
21．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分， 第1小题8分. 如图，AB是?ABC外接圆O的直径，四边形DCBE 为矩形，且DC?平面ABC，AB?4，BE?1．
（1）证明：直线BC?平面ACD；
（2）当三棱锥E?ABC的体积最大时，求异面直线
f(x)xx若不等式g(3)?t?3?0在x??0,2?上有解，求实数t的x，
CO与DE所成角的大小．
22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
x2y2设椭圆C:2?2?1(a?b?0)，定义椭圆C的“相关圆”E
aba2b2为:x?y?2.
a?b222若抛物线y?4x的焦点与椭圆C的右焦点重合，且椭圆C的短轴长与焦距相等.
（1）求椭圆C及其“相关圆”E的方程；
（2）过“相关圆”E上任意一点P作其切线 l，若 l与椭圆C交于A,B两点， 求证:?AOB为定值（O为坐标原点）；
(3) 在（2）的条件下，求?OAB面积的取值范围.
23. (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题6分，第3小题7分.
?SaS??a?1(?为常数,n?N). ?? 设为数列的前n项和, 且满足nnnn
22（1）若a3?a2,求?的值；
（2）是否存在实数 ?，使得数列?an?为等差数列？若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由；
?（3）当??2时，若数列?bn?满足bn?1?an?bn(n?N)，且b1?3，令2cn?
an求数列?cn?的前n项和Tn. ，(an?1)bn2016年虹口区高考模拟数学试卷 参考答案与评分标准
2016年5
月
一、填空题（本大题共14题,每题4分,满分56分）
24 3． 1 4． 16 2550035．?1 6. 3 7. 8．
28 8179. 6 10． 11．3 12. 62
1021．?0,3? 2． ?13．??,?22 14． 2550 二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）
15. D 16. C 17. A 18.(理) D；(文) D 三、解答题（本大题共5题，满分74分）
19．(本题满分12分) 本题共2个小题，第1小题5分，第2小题7分.
?????msin?ncos?3??66解：（1）易知f(x)?msin2x?ncos2x，则由条件，得?，??2分 ?msin4??ncos4???2?33?解得m?3,n??1. 故f(x)?3sin2x?cos2x?2sin(2x??.
)6 故函数f(x)的最大值为2，最小值为?2. ??5分 （2）由（1）可知： g(x)?f(x??)?2sin(2x?2???6).
于是，当且仅当Q(0,2)在y?g(x)的图像上时满足条件. ??7分
(?? ?g(0)?2sin2?6)?2. 由0????，得 ???6. ??9分
故g(x)?2sin(2x??2)?2cos2x. 由2x?k???k??，得x??(k?Z). 224于是，函数y?g(x)图像的对称中心为：(k???,0)(k?Z). ??12分 2420．(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分. 解：（1）由f(x)?a(x?1)2?b?a（a?0）及条件，可得??f(3)?3a?b?5, ??3分
?f(1)?b?a?1解得 a?1,b?2. 故f(x)?x2?2x?2 ??6分 （2）由（1）可得g(x)?f(x)2?x??2,于是题设条件得 xx3x?2x?2?t?3?0在x??0,2?上有解, ??8分 x3