?1??1??11?1即 t?2?x??2?x??1?2?x??+在x??0,2?上有解. ??10分
2?2?3??3??3令1?u??1,?3x?9221?1???11?(?x??0,2?)，则t?2?u???在u??,2?2???922?1?上有解. ??12分 ?1?1?1?1???当u??,1?时，2?u?????,1?，于是t?1.
2?2?2?9???因此，实数t的取值范围为???,1?. ??14分 21．（文）(本题满分14分) 本题共2个小题，第1小题6分，第2小题8分.
?DC?平面ABC证：(1)由题意，有：??DC?BC，
?BC?平面ABC又因AB是圆O的直径，故AC?BC. ??3分
?BC?DC于是由??BC?平面ACD．??6分 ?BC?AC?DC?AC?C?解：（2）连接CO，设点C到AB的距离为h，则
VE?ABC?1112?S?ABC?BE???AB?h??h， ??8分 3323故当h?2，即CO?AB时，三棱锥E?ABC的体积最大. ??10分
由DE//BC得，?BCO为异面直线CO与DE的所成角. ??12分 而在?BCO中，CO?AB，CO?OB?2, 故?BCO?因此，异面直线CO与DE所成角的大小为
?4,
?4． ??14分
22. (本题满分16分) 本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 解：（1）因为抛物线y?4x的焦点?1,0?与椭圆C的右焦点重合，所以c?1，又因为椭圆
2C的短轴长与焦距相等，所以b?c?1. ??2
分
22x22故椭圆C的方程为：?y2?1，其“相关圆”E的方程为：x?y?. ??4分
32
证：（2）（i）当直线l的斜率不存在时，不妨设其方程为x?6，则 3?66??6?6?，所以.??6分 ?AOB?A?,,B,???33????3?23 ????（ii）当直线l的斜率存在时，设其方程为y?kx?m，并设A?x1,y1?,B?x2,y2?，
?y?kx?m则由?得x2?2(kx?m)2?2,即(1?2k2)x2?4kmx?2m2?2?0,??8分?x22
??y?1?2故△=16k2m2?4(1?2k2)(2m2?2)?8(2k2?m2?1)?0,即 2k2?m2?1?0(*)
4km2(m2?1)且x1?x2??,x1x2?.221?2k1?2k由直线l与 “相关圆”E相切，得d?分
m1?k2 m22, 即3m2?2k2?2?0.?8??1?k23????????故OA?OB?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)?(1?k2)x1x2?km(x1?x2)?m22(1?k2)(m2?1)4k2m23m2?2k2?22???m??0.2221?2k1?2k1?2k
?????????从而OA?OB,即?AOB?.
2 综合上述，得?AOB??2为定值. ??10分
解：（3）由于S?OAB?1AB?OP?6AB,所以求S?OAB的取值范围，只需求出弦长AB26的取值范围.
当直线l的斜率不存在时，由（2）的（i），知AB?当直线l的斜率存在时，
26； ??12分 3?8(2k2?m2?1)84k4?5k2?18?k2AB?1?kx1?x2?(1?k)?????1???.(1?2k2)234k4?4k2?13?4k4?4k2?1?22
（i）当k?0时,|AB|?26； ??14分
3????11（ii）当k?0时, 因为4k2?2?4?8，所以8?8?1???3, k133?4k2??4?k2??故26?AB?33，当且仅当k??2时，AB?23.
?26于是AB的取值范围为?,3?.???3??
因此S?OAB的取值范围为?2,??3?2???16分
?.2??
23. (文) (本题满分18分) 本题共3个小题，第1小题5分，第2小题5分，第3小题8分.
解：（1）由Sn??an?1,得a1??a1?1(即知??1),a1?a2??a2?1,a1?a2?a3??a3?1.
1??2,a?,a?. ??3分 故 a1???12(??1)23(??1)3于是由a3?a,得
22?2(??1)3??2(??1)4. 解得??0,或??2. ??5分
(2) 假设存在实数?，使得数列?an?为等差数列，则a1?a3?2a2, 于是由（1）可得
1?22?2?2?2??12?????, ??8分 3232??1(??1)(??1)(??1)(??1)即0?1,矛盾. 所以，不存在实数?，使得数列?an?为等差数列. ??10
分
(3) 当??2时，Sn?2an?1，Sn?1?2an?1?1(n?2)，且a1?1.所以
an?Sn?Sn?1?2an?2an?1,即an=2an?1(n?2).
故数列?an?是以1为首项，2为公比的等比数列， 即an=2n?1(n?N?). ??12分
?因bn?1?an?bn(n?N)，且b1?3，故 2bn?an?1?bn?1?an?1?an?2?bn?2???an?1?an?2?an?3???a2?a1?b1?2n?2?2n?332n?1???2?1??(n?2).22
2n?1当n?1时，上式仍然成立.所以bn?(n?N?). ??14
2分
an于是cn?(a?1)b?nn2?2n?111???16??n?1?2?n?1?n?.nn2?1(2?1)(2?1)2?12?1??(2n?1?1)?22n?1分
11111??1故Tn?c1?c2???cn?2?(?)?(?2)???(n?1?n)2?12?12?12?1??22?1?22n?1?1?n?n.??18分2?12?1