9－13 图示匀质圆轮的质量为m，半径为r，静止地放置在水平胶带上。若在胶带上作用拉力F，并使胶带与轮子间产生相对滑动。设轮子和胶带间的动滑动摩擦因数为f。试求轮子中心O经过距离s所需的时间和此时轮子的角速度。
解：图（a），轮O平面运动： maO?F1
0?FN?mg JO??F1r
由（2），
FN?mg
动滑动时，
F1?fFN?fmg
（1） （2） （3）
习题9－13图
（4） （5）
12?O（4）代入（1），得
aO?fg
（4）代入（3），得（JO?mr2）
2fg ??ramg（6）
FNF1由（5）代入下式：
s?1aOt2 2
(a)
得 t?2s fg22fgs（逆） r???t?
9－14 图示匀质细杆AB质量为m，长为l，在图示位置由静止开始运动。若水平和铅垂面的摩擦均略去不计，试求杆的初始角加速度。
l解：法1：P为AB杆瞬心，PC?，图（a）：
2lJP??mg?sin?
21JP?ml2
3
???3gsin? 2l（1）
P习题9－14图
BFB法2：AB杆平面运动
?C?FB m?x?C?FA?mg m?yllJC??FA?sin??FBcos?
22llxC?sin?，yC?cos?
22l?l?，y? ?C?cos????C?sin???x22?l?2?lcos??????lcos????? ??C?sin???x222l?2?lsin???????lsin????? ??C??cos???y222（2）
（3）
C?（4）
AFA?mg
(a) （5） （6） （7） （8）
-6-
yCxC?..BFB..?（∵初瞬时???0）
???? ?将（5）、（6）、（7）代入（2）、（3）、（4）得
lmcos????FB 2
CmgOxAFA
(b)
lmsin????FA?mg 21llml2???FAsin??FBcos? 12223gsin?解得：??，与（1）式相同。
2l?
（9） （10）
9－15 圆轮A的半径为R，与其固连的轮轴半径为r，两者的重力共为W，对质心C的回转半径为?，缠绕在轮轴上的软绳水平地固定于点D。均质平板BE的重力为Q，可在光滑水平面上滑动，板与圆轮间无相对滑动。若在平板上作用一水平力F，试求平板BE的加速度。
r C r C A A D FT R D R W
B Ff E B F E F FN
习题9－15图
习题9－15解图
解：对轮C：JC??FfR?FTr；JC?W2? gWaC?FT?Ff；aC?r? gQaBE?F?Ff；aBE?(R?r)? 对板BE： g求得：aBE
*9－16 图示水枪中水平管长为2l，横截面面积为A，可绕铅直轴z转动。水从铅直管流入，以相对速度υr从水平管喷出。设水的密度为?，试求水枪的角速度为?时，流体作用在水枪上的转矩Mz。
F(R?r)2g ?222Q(R?r)?W(??r)解：水平管上各点科氏加速度相同
aC?2ω ?vr aC?2ω vr
科氏惯性力均布，其合力（如图）：
FIC???lA?aC?2?vr?lA
Mz?2?FIC?l?2??l2A?vr 2?FICCCFIC
(a)
习题9－16图
*9－17 图示匀质细长杆AB，质量为m，长度为l，在铅垂位置由静止释放，借A端的水滑轮沿倾斜角为?的轨道滑下。不计摩擦和小滑轮的质量，试求刚释放时点A的加速度。
解：图（a），初瞬时?AB?0，以A为基点，则
aC?aCx?aCy?aA?aτCA
即aCx?aA?aτCAcos??aA??cos?
laCy?aτCAsin???sin? 2l2（1） （2）
习题9－17图
由平面运动微分方程：
-7-
maCx?mgsin?
（3） （4）
A∴aCx?gsin?
maCy?mgcos??FN
aAlJC??FN?sin?
21l即ml2??FN?sin? 122?FNaτCA（5）
C3gsin2?解（2）、（4）、（5）联立，得 ?? （6）
l(1?3sin2?)l由（1）、（3），得 aA?cos????gsin?
24sin?（6）代入，得 aA?g
1?3sin2?
aCxaAmgaCyB?
(a)
*9－18 匀质细长杆AB，质量为m，长为l，CD = d，与铅垂墙间的夹角为?，D棱是光滑的。在图示位置将杆突然释放，试求刚释放时，质心C的加速度和D处的约束力。
解：初始静止，杆开始运动瞬时，vD必沿支承处切向，即沿AB方向，所以aD此时沿AB方向，如图（a），以D为基点：
nt由aCx?aCy?aD?aCD ?aCDtaCx?aCD?d??1
（1） （2）
（3） （4）
ADaD
习题9－18图
由AB作平面运动：
maCx?mgsin??FN
maCy?mgcos?
1ml2??1?FNd 12oc? 由（3），aCy?gs?aCy解（1）、（2）、（4）联立
aCx12gd2sin? ?2l?12d2FNaCxmg?1Bmgl2sin? FN?2l?12d2
(a)
9－19 如图所示，足球重力的大小为4.45N,以大小v1=6.1m/s,方向与水平线夹400角的速度向球员飞来，形成头球。球员以头击球后，球的速度大小为v1?=9.14m/s，并与水平线夹角为200角。若球－头碰撞时间为0.15s。试求足球作用在运动员头上的平均力的大小与方向。
??v1) 解：击球前后球的动量改变为?p?m(v14.45 ?p?[9.14cos20o?(?6.1cos40o),?9.14sin20o?(?6.1sin40o)]
g =0.454（13.26,0.795）=（6.02,0.361）N·s 设?p与水平夹角?
?py?px?tan??0.361?0.06 6.022yy?P习题9－19图
??3.431o
?Ft(a)
s ?p??p??p?6.03 N·F?2xx
?p6.03??40.2N t0.15人头受力F与?p反向，即向左下方。
-8-
9－20 边长为a的方形木箱在无摩擦的地板上滑动，并与一小障碍A相碰撞。碰撞后绕A翻转。试求木箱能完成上述运动的最小初速v0；木箱碰撞后其质心的瞬时速度vC与瞬时角速度?。
?vC vO
45?A
碰前碰末 习题9－20图
(a) (b)
解：碰前方箱以初速度v0平移，碰后箱绕A点转动直到翻倒，碰撞中箱只在A点受冲
量，重力等其它有限力的冲量可忽略不计，因此碰撞前后箱对A点的动量矩守恒。
设箱的质量为m 1222JA?md?JC?ma2?m(a)?ma2
623a2对A动量矩守恒：mv0?ma2?
233v ??0 （1）
4a若箱刚能完成翻转，则转到最高点时??0，从碰后到最高点机械能守恒，即
2??0vC?0CA转到最高处(c)
a122mg?ma2?2?mga 223229v012?12?mg()a 由（1）得，ma?3216a223v0 ?0.207ag
16 v0?1.05ag
由此，??3v0ga?0.788， vC???0.557ag（方向如图示） 4aa2
*9－21 台球棍打击台球，使台球不借助摩擦而能作纯滚动。假设棍对球只施加水平力，试求满足上述运动的球棍位置高度h。
h
习题9－21图
解：设杆给球的冲量为I，受击后球心速度为v，球的角速度为?，球质量为m。
动量定理：I?mv （1）
2 对质心动量矩定理：I(h?r)?mr2?（2）
5 纯滚动：v?r? （3） （1）、（3）代入（2），消I、v得
ICd (a)
?vr (b)
-9-
h?r?277r h?r?d 5510
*9－22 匀质杆长为l，质量为m，在铅垂面内保持水平下降并与固定支点E碰撞。碰撞前杆的质心速
度为vC，恢复因数为e。试求碰撞后杆的质心速度v?C与杆的角速度?。 解：碰后E点不动，v?n?evC 杆只有D点受冲量，故相对D点动量矩守恒
mvlm2ml2C?4?(12l?16)?
由此可解出：??12vC7l
设碰后C点速度v?C出向上，由图(a)可知 v?C?v?l3D?4??(e?7)vC 由此式知，当e?37时，v?C确实向上，若e?37时，vC?应向下。v?D?Cv?ABCD(a)
-10-
习题9－22图