惠州市2014-2015学年第一学期期末考试
高二理科数学试题
说明：
1.全卷满分150分，时间120 分钟；
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、县区、学校、班级、试室、座位号，填写在答题卷上； 3.考试结束后，考生将答题卷交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.
，2，3，4，5}中随机抽取一个数为a，则a?3的概率是（ ） 1．从集合{1A．
4321 B． C． D． 55552.已知命题p：若x?y，则x?y，那么下列命题p的否命题是（ ）
A．若x?y，则x?y
y
B．若x?y，则x?D．若x?y C．若x?y，则x?y，则x?y
3.若a??2x,1,3?，b??1,3,9?，如果a与b为共线向量，则（ ）
A.x?1 B. x?1 2 C. x?1 6 D. x??1 6乙0 7 9184 4 6 4 7m 9 3（第4题图）
4.在如图所示的茎叶图中，乙组数据的中位数是（ ）
A．84 B．85 C．86 D．87 5.若p:?x?R,sinx?1,则( )
A．?p:?x?R,sinx?1 B．?p:?x?R,sinx?1
C．?p:?x?R,sinx?1 D． ?p:?x?R,sinx?1 6.十进制数15化为二进制数为（ ）
A． 1011 B．1001 （2） C．1111（2） D．1111 7.空间四边形OABC中， ?AOB＝?AOC??2，则OA?BC的值是（ ）
A．
112 B． C．－ D．0 222高二理科数学试题答案 第 1 页 共 11 页
y2x2??1的顶点为焦点，长半轴长为4的椭圆方程为（ ） 8. 以双曲线
124x2y2??1 A．
6452x2y2x2y2??1 C．??1 B．
1612164x2y2??1 D．
4169. 如图，在一个不规则多边形内随机撒入200粒芝麻（芝麻落到任何位置的可能性相等），恰有40粒落入半径为1的圆内，则该多边形的面积约为（ ） A．4? B．5? C．6? D．7?
x2y210. 已知双曲线2?2?（的右焦点为F，若过点F且倾斜1a?0，b?0）ab（第9题图）
角为60°的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A．（1,2） B．（1,2] C．[2,+∞） D．（2,+?） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，请将答案填在答题卡相应位置.
11. 交警部门随机测量了高架桥南下口某一时间段经过的2000辆汽车的时速，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速超过70 km/h的汽车数量为 辆.
（第11题图）
开始 x=1,y=1,z=2 z=x+y y = z 是 Z?10? 12.若两个平面?,?的法向量分别是u?(1,0,1),v?(?1,1,0)，则这两个平面所成的锐二面角的度数是 。
13.执行如图所示的程序框图，输出的结果是_______.
14.设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足PF则曲线C的离心率等于 ． 1:F1F2:PF2=6:5:4，
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x = y 否 输出z 结束 （第13题图）
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.（本题满分14分）
某网站体育版块足球栏目组发起了“射手的上一场进球与本场进球有无关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：
人数 有关系 500 无关系 600 不知道 900 （1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取样本，已知从持“有关系”态度的人中抽取了5人，求总样本容量。
（2）持“有关系”态度的人中，40岁以下和40岁以上（含40岁）的比例为2：3，从抽取的5个样本中，再任选2人作访问，求至少1人在40岁以下的概率；
16.（本小题满分12分）
设直线y?2x?4与抛物线y2?4x交于A,B两点. （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
（2）求A,B两点的坐标，并求出线段AB的长。
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17. （本小题满分14分）
?ABC中，如图，直棱柱ABC—A1B1C1的底面CA?C?B1，?ACB?90?，棱AA1?2，如图，以C为原点，
分别以CA，CB，CC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系
（1）求平面A1B1C的法向量
（2）求直线AC与平面A1B1C夹角的正弦值
18.（本题满分12分）
已知p｜:x－｜4?6， q:x2－2x＋－1m2?0(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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（第17题图）
19.（本题满分14分）
如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直。点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM?BN?a(0?a?2).
（1）当a为何值时，线段MN的长最小；
（2）当线段MN的长最小时，求面MNB与面BCE所成的二面角?的余弦值。
20. （本题满分14分）
如图，已知点A??2,0?，点P是
（第19题图）
B:?x?2??y2?36上任意一点，线段AP的垂直平分线交
2BP于点Q，点Q的轨迹记为曲线C.
（1）求曲线C的方程； （2）已知
O:x2?y2?r2?r?0?的切线l总与曲线C有两
个交点M、N，当?MON?900，求r2的取值范围。
（第20题图）
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