惠州市2014-2015学年第一学期期末考试
高二理科数学试题答案
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.
1 C 2 B 3 C 4 A 5 A 6 C 7 D 8 D 9 B 10 A 1.【解析】{1，2，3，4，5}中大于3的数有4，5两个，故P?2.【解析】条件和结论同时否定，故选B
2，故选C 53.【解析】
2x131??,?x?，故选C 13964.【解析】共有7个数，从小到大排在第4的数是84，故选A
5.【解析】全称命题的否定是特称命题，故选A 6.【解析】
15?72731，?31，?11，?15?1111（2），故选C 227.【解析】?AOB＝?AOC??2，?OA?面OBC，?OA?BC,OA?BC?0，故选D
222y2x2??1，8.【解析】椭圆中c?23，a?4，b?a?c?4,b?2，焦点在y轴上，故方程为
164故选D
40??12?,?S?5?，故选B 9.【解析】200S10.【解析】由题意可知，双曲线渐近线的倾斜角范围是?0,?????，渐近线斜率k?0,3，而3???c2?a2c2bc2?a22?3?e?4，所以1?e?2，选A ，由此得不等式，故k??22aaaa二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. 11. 200 12. 60 13．13 14.11.【解析】200，0.01?10?2000?200 12.【解析】cos??cosu,v?o15
或 2 2
(1,0,1)(?1,1,0)1?，??60o 222高二理科数学试题答案 第 6 页 共 11 页
13.【解析】x=1,y=1,z=2；x=2,y=3,z=5；x=3,y=5,z=8；x=5,y=8,z=13 14.【解析】设PF1?6k,PF2?4k,F1F2?5k 若为椭圆 若为双曲线
PF1?PF2?2a?10k,?a?5k，F1F2?2c?5k,?c?5k1，?e? 225k5，?e? PF1?PF2?2a?2k,?a?k，F1F2?2c?5k,?c?22三．解答题:本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
5n?， ?n?20 ??????????4分 500500?600?9002m?，解得m=2. （2）设所选取的人中，有m人在40岁以下，则
2?35就是40岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1,A2;B1,B2,B3,??6分
15. 解：（1）由题意，得
则从中任取2人的所有基本事件为
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3)
共10个?????????????????????????????8分 其中至少有1人在40岁以下的基本事件为
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A1,A2)共7个
所以所求事件的概率p?7????????????????12分 1016. 解：（1）由题意可知抛物线的焦点在x轴上，开口向右
2p?4 ?p?2 ?2分
故焦点坐标为(1,0)，准线为x??1???4分
?y2?4x2（2）由?消去y得 x?5x?4?0 ??6分
?y?2x?4解出x1?1，x2?4，??8分 于是，y1??2，y2?4 ??10分
所以A,B两点的坐标分别为A(4,4)，B(1,?2) ??12分 线段AB的长：|AB|?(4?1)2?(4?2)2?35 ??14分
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（第17题图）
17.解：（1）由题意可知C?0,0,0?,A,0,2),B1(0,1,2) 1(1故CA,0,2),CB1?(0,1,2)??????????3分 1?(1设v??x0,y0,z0?为平面A1B1C的法向量，则
v?CA1??x0,y0,z0?(1,0,2)?x0?2z0?0，??????????5分 v?CB1??x0,y0,z0?(0,1,2)?y0?2z0?0??????????7分
?x0??2z0令z0?1，则v???2,?2,1???????????9分 ?y??2z0?0?（2）设直线AC与平面A,0,0)??????????10分 1B1C夹角为，CA?(1sin??CA?vCAv??1,0,0???2,?2,1?1?22?22?122???????????14分 318. 解：p｜:x－｜4?6①
不等式①的解集为??2,10????????????2分
q:[x－(1－m)][x－(1＋m)]?0,(m?0)
∴不等式②的解集为?1－m,1＋m????????????4分 ∵p是q的充分不必要条件
∴??2,10???1－m,1＋m????????????6分
?1?m??2?m?3解得???,???????????8分
1?m?10m?9??当1?m??2时，m?3，??2,10???1－m,1＋m????2,4??m?3；
当1?m?10时，m?9，??2,10???1－m,1＋m????8,10??m?9；?????10分 ∴m?9,∴实数m的取值范围是[9，＋∞)．??12分 19.建立空间直角坐标系如图B(0,0,0)Z A(1,0,0)C(0,0,1)F(1,1,0)
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y
设M?x1,y1,z1?N?x2,y2,z2???1分
C,M,A三点共线，且CM?a，CA?2 CM?a2CA 即?x1,y1,z1?1??a(1,0,?1)
22x1?2222a,y1?0,z1?1?a，M(a,0,1?a)??4分 2222B,N,F三点共线，且BN?a，BF?2 BN?a2BF 即?x2,y2,z2??a(1,1,0)，
22x2?2222a,y2?a,z2?0，N(a,a,0)??7分 22222222MN?0?(a)?(1?a)=a2?2a?1?22?2?1a?? ????2?2?2当a?22，MNmin???9分
22?11??11?,0,?,N?,,0? 22??22??（2）当MN最小时，M,N为AC,BF的中点，M?x轴?面BCE，取u??1,0,0?为面BCE的法向量。??10分
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设v??x0,y0,z0?为面BMN的法向量
y?11?xz?11?xv?BM??x0,y0,z0??,0,??0?0?0，v?BN??x0,y0,z0??,,0??0?0?0
?22?22?22?22?x0??z0，令z0?1，v???1,1,1?，??12分 ?y?z0?0?cos??cosv,u?v?uuv?11?3?33，由图可知?为锐角，故cos????14分
3320.（1）由题意，|QA|?|QB|?|QP|?|QB|?6?AB?4，
根据椭圆的定义，Q点轨迹是以A、B为焦点的椭圆，且a?3,c?2,??????2分
b2?a2?c2?9?4?5
x2y2??1.??????4分 ∴曲线C的轨迹方程是95（2）先考虑切线的斜率存在的情形. 设切线l：y?kx?m，则 由l与⊙O相切得
|m|1?k2?r 即m2?r2(1?k2) ①?????6分
?y?kx?m?222由?x2y2，消去y得，(5?9k)x?18kmx?9(m?5)?0,
?1??5?9设M(x1,y1)，N(x2,y2)，则由韦达定理得
9(m2?5)18kmx1?x2??，x1x2??????8分 25?9k25?9kOM?ON?x1x2?y1y2?x1x2?(kx1?m)(kx2?m)高二理科数学试题答案 第 10 页 共 11 页
第20题