河南省扶沟县高级中学2015届高三数学下学期模拟考试试题（9）
第I卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的． 1．已知全集U=R，集合A??x|A．A?B
??x?1??0?，B??x|x?1?，则集合?x|x?0?等于 x?C．C（ A?B） UD．C（UA?B）
B．A?B
2.已知i是虚数单位,z(1?i)? A.1?
1
i 2
1?i2,则z? ( ) 1?i11B. 1?i C.?i D.?i
243.已知{an}是等差数列,且a3?a4?a5?a6?10,则{an}的前8项和为 ( ) A.40 B.20 C.10 D.8
4．设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α； ③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n； 开始④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n?β，则l∥m. 输入a其中正确命题的个数是
A．2 B．1 C．3 D．4 5．从抛物线y?4x上一点P引抛物线准线的垂线， 垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F， 则△MPF的面积（ ）
A．5 B．10
C．20
D．15
k?k?12k?1,S?0S?S?1(2k?1)(2k?1)S?a?否是96．阅读如图所示的程序框图，若输入a?，则输出的k值是 输出k19A．9 B． 10 C． 11 D． 12
结束7．将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人，要求甲必须在高一年级，乙和丙均不能在高三年级，则不同的安排种数为 A．18 B．15 C．12 D．9 8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A．2? B．22? C．（22?1）?
D．（22?2）?
9．△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若＜cos A，则△ABC为
- 1 -
cbA．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
10．现有四个函数：①y?x?sinx；②y?x?cosx；③y?x?|cosx|；④y?x?2x的图象
（部分）如下：
y x Xy y y
o x x x x
则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是
A．①④②③
B．①④③②
C．④①②③
D．③④②①
x2y211．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右顶点A作斜率为?1的直线，该直线与双曲线的
ab两条渐近线的交点分别为B， C．若2AB?BC，则双曲线的离心率是 A．2
B．3 C．5 D．10
12．设函数y?f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对于给定的正数k，定义函数：
?f(x)(f(x)?k?x,取函数f(x)?2?x?e，若对任意的x?(??,??)，fk(x)??(f(x)?k)?k恒有fk(x)?f(x)，则 A. k的最大值为2 C. k的最大值为1
B. k的最小值为2 D. k的最小值为1
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知向量a?(x?z,1)，b?(2,y?z)，且a?b，若变量x，y满足约束条件
?x??1?，则z的最大值为 ?y?x?3x?2y?5?（x?14．
1x)6的二项展开式中含x3的项的系数为 3,且f(x)?sin2?cosx?cos2?sinx的图像关于直515.已知角?是第二象限角,且sin??线x?x0对称,则tanx0? . 16．在平面直角坐标系中，记抛物线y?x?x与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与
2 - 2 -
直线y＝kx(k＞0)所围成的平面区域为A，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域A内的概率为
8，则k的值为 27
三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）
设数列?an?的各项均为正数，它的前n项的和为Sn，点(an,Sn)在函数
y?1211x?x?的图像上；数列?bn?满足b1?a1,bn?1(an?1?an)?bn．其中n?N?． 822（Ⅰ）求数列?an?和?bn?的通项公式； （Ⅱ）设cn?5an?，求证：数列?cn?的前n项的和Tn?（n?N）．
9bn18．（本小题满分12分）
某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了18名学生作为志愿者，参加相关的活 动事宜．学生来源人数如下表：
生命科学学学院 人数 外语学院 院 化工学院 艺术学院 4 6 3 5 （Ⅰ）若从这18名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（Ⅱ）现要从这18名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为?，令??2??1，求随机变量?的分布列及数学期望E(?).
19．（本小题满分12分）
B如图，在四棱锥E?ABCD中，底面ABCD为正方形，
AE?平面CDE，已知AE?DE?2，F为线段DE的中点． （Ⅰ）求证：BE//平面ACF；
（Ⅱ）求二面角C?BF?E的平面角的余弦值. 20．（本小题满分12分）
22已知动圆P与圆F1:(x?3)?y?81相切，且与圆CAEF记圆心P的轨迹为曲线C；设QF2:(x?3)2?y2?1相内切，
D为曲线C上的一个不在x轴上的动点，O为坐标原点，过点F2作OQ的平行线交曲线C于
M,N两个不同的点.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）试探究|MN|和|OQ|的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说
- 3 -
2明理由；
（Ⅲ）记?QF2M的面积为S1，?OF2N的面积为S2，令S?S1?S2，求S的最大值. 21.（本小题满分12分）
设函数f(x)?lnx?ax?1?a?1． x(Ⅰ)当a?1时，求曲线f(x)在x?1处的切线方程； (Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性； (Ⅲ)当a?15时，设函数g(x)?x2?2bx?，若对于?x1??1,2?，?x2??0,1?，使312f(x1)?g(x2)成立，求实数b的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲．
如图，在正ΔABC中，点D、E分别在边BC, AC上,且BD?交于点P.
求证：(I) 四点P、D、C、E共 圆；
(II) AP ⊥CP。
23.（本小题满分10分）选修4—4: 坐标系与参数方程．
B P D
C E 11BC,CE?CA，AD，BE相33A 1?x?1?t,??x?cos?,?2已知直线?:? （?为参数）. (t为参数), 曲线C1:?3?y?sin?,?y?t.?2? (I)设?与C1相交于A,B两点,求|AB|；(II)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的
31倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线
22?的距离的最小值.
24．（本小题满分10分）选修4—5: 不等式选讲．
已知函数f(x)?2x?a?a．
(I)若不等式f(x)?6的解集为x?2?x?3，求实数a的值；
(II)在(I)的条件下，若存在实数n使f(n)?m?f(?n)成立，求实数m的取值范围．
参考答案
?? - 4 -
一、选择题 题号 1 2 答案 D 二、填空题 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 9 A 10 A 11 C 12 D 13. 3 14. 15 15. ?三、解答题
17．⑴由已知条件得Sn?7116. 24 3
1211an?an?， ① 8221112当n?2时，Sn?1?an?1?an?1?， ②
82212112①－②得：an?(an?an?1)?(an?an?1)，即an?an?1?(an?an?1)(an?an?1)，
824∵数列?an?的各项均为正数，∴an?an?1?4（n?2）， 又a1?2，∴an?4n?2；∵b1?a1,bn?1(an?1?an)?bn， ∴b1?2,1bn?11?，∴bn?2?()n?1；
4bn4⑵∵cn?an?(2n?1)4n?1， bn∴Tn?1?3?4?5?42???(2n?3)?4n?2?(2n?1)?4n?1，
4Tn?4?3?42???(2n?5)?4n?2?(2n?3)?4n?1?(2n?1)?4n，
2n?1两式相减得?3Tn?1?2(4?4???4 ∴Tn?18．（本小题满分12分）
555)?(2n?1)4n???(2n?)?4n??，
3335 9解: (Ⅰ)设“两名学生来自同一学院”为事件A，
22C4?C6?C32?C522则P(A)?? 2C189即两名学生来自同一学院的概率为
2．????????????????????4分 9(Ⅱ) ?的可能取值是0,1,2，对应的?可能的取值为1，3，5
2C1491, P(??1)?P(??0)?2?C18153 - 5 -