根据以上方法求出HETP值后，还应给出一定的安全系数，通常在以上求的HETP值基础上增加10%~30%的安全系数。
HETP??1.1~1.3?HETP
3.2 冷凝器年运转费用J2
bJ2?CwW??1.3?M&SI?af1f2ADFc 3-4
式中
Cw
冷却水价格，元/kg；可取0.00012~0.0004； 冷却水用量，kg/h； 年工作时间，h/a； 冷凝器价格回归系数； 冷凝器价格回归指数； 冷凝器压力校正系数； 冷凝器材质校正系数； 冷凝器传热面积，m2。
W
? a
b
f1 f2 AD
3.3 再沸器年运转费用J3 直接蒸汽加热
J3?ZCz? 3-5
Cz
式中 蒸汽价格，元/kg；可取0.03~0.05，常压取0.03~0.035。
3.4 填料年折旧费J4
吸收塔填料费与填料填充体积和填料类型有关，即
J4?式中
?42DTh0CpaFC 3-6
h0
填料层高度，m；h0?N?HETP 填料单价，元/m。
3
Cpa
4 数学模型的求解
4.1数学模型决策变量分析
在完成同样任务要求的情况下，填料精馏塔系统的年总费用J越小越好，这也是优化设计的最终目的。所以本次设计中以精馏塔系统的年总费用J为目标函数，建立数学模型J?J1?J2?J3?J4，精馏塔系统的年总费用J包
6
括填料精馏塔塔体年投资折旧费及维修费用J1、冷凝器年运转费用J2、再沸器年运转费用或加热蒸汽费用J3、填料年折旧费用J4。其中因变量是回流比R，通过确定一最适合回流比Ropt使年总费用J最小，从而达到求解。 4.2 主要工艺参数的求解 4.2.1 塔径DT的计算 塔径可按照下式计算
D?式中
4Vf?3600?uVf
22.4D(R?1)(273?TD) 3-7
3600?273?0.785u汽相体积流量，m3/h；
空塔气速，m/s，其中u??fuf； 塔顶蒸汽的露点温度，℃；
液泛分率，无因次，可取 0.5~0.8，一般在0.7左右较好。
[6]
u
TD
?f
泛点气速可采用由贝恩—霍根公式计算
0.125?0.25??L????G??A?1.75???????????G????L??????Luf??10????G?????1??0.2????L?103?g???a/?3???t???0.5?? 3-8
式中
A
L?
与填料类型有关的常数，B-H常数； 液相质量流率，kg/m2.s； 液相粘度，Pa.s； 干填料因子，1/m。
?L
at/?3
或采用Eckert通用关联图计算，Kessler等人则将该图回归成如下表达式（较9式准确，时 均，汪家鼎，余国琮，陈敏恒．化学工程手册．北京：化学工业出版社．1996）：
0.2骣骣骣uf2rGjymLLⅱrG鼢2L珑÷?鼢÷log?=-1.6678-1.085log?0.29655log 鼢÷珑鼢÷?ⅱ珑GrLG桫rLg桫桫rG 3-9 rL式中
? ?
填料因子；
液相密度校正因子（非水系统需校正）?w/?L；
7
G?
注意点：
汽相质量流率，kg/m2.s。
（1）在填料塔中不同位置的泛点气速不同，故要对塔顶和塔底进行比较；
（2）表面张力?的混合规则为：???A?B（A、B为两组分）；
?AxB??BxA （3）由于优化设计结果还未得到，Ropt未得到；所以在计算以上参数时，回流比可以在?1.01Rmin,2Rmin?区间内选择一适宜值，它对优化设计结果没有影响，因为?f的范围较大。 4.2.2 理论塔板数N的计算 4.2.2.1 相平衡关系的表示
对理想溶液，其相平衡关系为：y??x；
1?(??1)x 对非理想溶液，其相平衡关系可以从实验数据中利用三次样条插值得到或通过回归实验数据得到相平衡关系表达式，其形式主要有：
1?yy1?x?x??a?b?a?，（阮奇式） ?（余国琮式）yx1?y?1?x?b式中
x、y a、b
分别为液相和汽相的摩尔组成； 相平衡关系回归系数。
常压下甲醇—水溶液的汽液相平衡数据可回归成
y?x??3.3874??1?y?1?x?4.2.2.2 N的计算
0.7977
y1?xD（全凝器）
平衡线操作线平衡线平衡线?????x1?????y2?????……?????xn 注意点： （1）x 8 （2）若相平衡关系是分段表示的，则必须判断汽相组成所在的区间来选择相平衡关系式； （3）总理论塔板数为N?n?1?xn?1?xw，不对理论板数进行圆整是 xn?1?xn为了保证回流比和塔板数一一对应的关系。 4.2.3 冷却水用量W及冷凝器传热面积AD的计算 QD?WCp(t2?t1)?KDAD?tm?VrD?(R?1)DrD 3-10 式中 QD Cp 冷凝器的热负荷，kJ/h； 冷却水比热，kJ/(kg??C)； 冷却水进出口温度，?C； 冷凝器总传热系数，kJ/(m2?h??C)；1400~3000 冷凝器传热推动力，?C； 塔顶蒸汽温度(露点)，?C； 馏出物汽化潜热，kJ/kmol。 t1、t2 KD ?tm TD rD 由式3-10可得 W?AD?QD(R?1)DrD? 3-11 Cp(t2?t1)Cp(t2?t1)QD(R?1)DrDT?t?lnD1 3-12 KD?tmKD(t2?t1)TD?t2将式3-11和3-12代入式3-4得： ?(R?1)DrDC(R?1)DrD?T?t?J2?w?1.3?M&SI?af1f2?lnD1?Fc 3-13 Cp(t2?t1)?KD(t2?t1)TD?t2?b ∴J2?J2(R,t2) 4.2.4 冷凝器冷却水最佳出口温度t2,opt的确定 ?(R?1)DrDTD?t1??JC(R?1)DrD? 2??w?1.3?M&SI?abffln?12??t2K(t?t)TD?t2?Cp(t2?t1)2?D21b?1Fc ?(R?1)DrDTD?t1(R?1)DrDTD?t2TD?t1? ???ln?? 22T?tK(t?t)T?t?D2D21D1(TD?t2)??KD(t2?t1)? 9 Cw??(R?1)DrD?b?1???1.3?M&SI?abf1f2FcbCpKDC??X?1? ??w?CD??Cp?XlnX?1?b?lnX????t2?t1?b?1?t2?t1??lnX??? T?tD2???X?1?lnX? TD?t1?(R?1)DrD?b?1其中 X?，CD?1.3?M&SI?abf1f2Fcb b?1TD?t2KD(TD?t1) t2,opt为 ?J2?J?0的解，因为f(X)?2?0为非线性方程，无法直接求?t2?t2解，故应采用数值方法，如牛顿迭代法（需对f(X)求导）。 1?b?Cw???X?1?'???CD?X?1?lnX? f(X)????CXlnX????p??' ?X?1??CD(1?b)??XlnX???b?X?1??X?1????X?1?lnX??CD??XlnXXlnX????'1?b1???1?? X?? ?X?1??CD(1?b)???XlnX??bXlnX?(X?1)(lnX?1)(XlnX)2X?1??X?1?lnX??CD????XlnX?2?blnX ?X?1? ?CD???XlnX??(R) ∴J2?J22?b??b?1??X?1?lnX?2??lnX? ?2??X?1????4.2.5 直接蒸汽加热蒸汽流量Z的计算 式3-5中的Z为加热蒸汽的流量，所以： Z?V'?V?(1?q)F?(R?1)D?(1?q)F，kmol/h =[(R+1) g / h 3-14 D-(1-qF)] 18,k4.3 数学模型的求解 10