4.3.1 单变量最优化方法
求单变量函数f(x)的极小值（或极大值）的方法有两类。一类是不需要计算目标函数f(x)的导数的，通常称为直接法；另一类是需要计算导数
f/(x)的，通常称为微分法或间接法。由于工程问题的复杂性，在进行化工单元过程最优化时所建立的目标函数往往是无法求导的，只能用不需要求导数的各种直接法搜索求解。本次优化设计采用菲波拿契（Filonacci）法.菲波拿契法是基于Filonacci数列的一种搜索法，在相同的计算次数下，它比其它方法得到的精度高，或者说在同样的精度要求下，它所需要的计算次数最少。所以是一个效率高的方法。用Filonacci法求一元函数极小值点的程序框图如图1所示。
图1 Fibonacci法的框图
4.3.2 优化设计程序框图 4.3.2.1 求解过程
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? R ? 2 1 . 01 R R min min R J ( R ) 1 J 1 R J 2 R J 3 ( R ) J 3 R J 4 ( R ) J 4 J 2 ( R, t 2 ) R ? J 2R ) ( t 2 , opt
4.3.2.2 函数调用关系
菲波那契法目标函数J2子程序 J1子程序 J3子程序 J4子程序 牛顿迭代法求t2opt 理论板数计算子程序 4.3.3 优化设计程序
本次优化设计程序采用C语言编写，具体设计程序见附录三，具体输出结果如下表．
表１ C程序输出结果
项目 最适合回流比R 最小回流比Rmin 理论塔板数N 塔高H 最佳进料位置Hf 塔径DT
结果 2.602938 2.479000 24.999993 17.424996 9.069996 0.721729 单位 - - 块 m m m 12
塔体费用CH 冷凝器冷却水最佳出口温度Topt 传热面积AD 冷却水用量W 加热蒸汽用量Z 精馏塔塔体年投资折旧费及维修费用J1 冷凝器年运转费用J2 再沸器年运转费用，直接蒸汽加热J3 填料年折旧费J4 填料精馏塔年总费用J 塔底釜液摩尔分数xw 5 优化设计计算 5.1 数据预处理
5.1.1进塔物料的计算
169103.943408 49.256676 43.502518 13663.301269 850.221372 122492.132447 54358.991466 214255.785772 7270.030779 398376.940463 0.000071 元／年 ℃ m2 kg/h kg/h 元／年 元／年 元／年 元／年 元／年 m2 M甲=32.04g/mol M水=18.02g/mo20000创1032777.80.152777.8 0.85处理量 F==2777.8kg/h=+=144.03kmol/h
720032.0418.02进料浓度xF=0.15?32.04=0.0903
0.15?32.040.85 18.020.995/32.04=0.9911
0.995/32.04+0.005/18.02塔顶产品浓度xD=塔底产品浓度xW=F?xF-D?xD144.03?0.090313.11 0.9911==0.000096
F-D144.03-13.1113
5.1.2塔顶蒸气温度TD的计算 塔顶蒸气温度可由内插法求得，kg/h
由附录一：甲醇—水溶液汽液相平衡数据（摩尔组成）可查得： t1=65.00℃ x1=0.95 ; t2=64.50℃ x2=1.00 代入
x2-xx-D=2t2-TtD2-x1得TD=64.58℃ t15.1.3等板高度HETP的计算
近似取塔平均操作压强为l01．3kPa，填料为#25金属鲍尔环，n=1.3104 故： 塔顶：由手册可得TD=64.58℃下
=0.441cP s甲=16.80mN/m s水=65.36mN/m m甲=0.327 cP m水sL=s甲s水=16.91mN/m
s甲?(1xD)+s水 xD=0.328cP mL=m甲xD+m水(1-xD)HETPL)=0.52521m 顶=0.3048exp(n-0.187lnsL+0.213lnm塔底：按100℃水算 由手册查得 sL=58.8 mN/m mL=0.283cP
HETPL)=0.40335m 底=0.3048exp(n-0.187lnsL+0.213lnm所以 HETP=HETP顶+HETP底=0.4643m
2取安全系数为1.2
所以HETP=1.2HETP=0.557 5.1.4产品汽化潜热rD的计算
由手册查得水的汽化潜热为2285kJ/kg 甲醇的汽化潜热为1101kJ/kg 所以rD=2258.4创18.02(1-xD)+1101创32.04xD=35324.3kJ/kg 5.1.5最小回流比Rmin的确定
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xe=xF=0.0903
由常压下甲醇—水溶液的汽液相平衡数据可回归成
y?x??3.3874??1?y?1?x?代入计算可得ye=0.3492 由Rmin=0.7977
xD-ye得Rmin=2.479
ye-xe5.1.6理论板数N的求取
由甲醇—水溶液的平衡方程与操作线方程（包括提馏段与精馏段操作线方程）进行逐板计算得出N=24.99（具体过程见附录：优化设计程序编程部分）。
5.1.7空塔气速的计算 由手册可得TD=64.58℃下
gm/3 r甲=751.4kg/m3 r水=980.k7=753.0kg/m3
轾xD1-xDrL=犏+犏rr水犏甲臌-1M=xDM甲+(1-xD)M水=31.02g/mol
令y1=xD=0.9911
y?x?由?3.3874??1?y?1?x?0.7977得x1=0.9876
M1=x1M甲+(1-x1)M水=31.87g/mol rv=PM101.3′31.92==1.15kg/m3 RTD8.314?(273.1564.58)取R=1.1Rmin=2.727
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