任意角、弧度制及任意角的三角函数
A组专项基础训练(时间：35分钟)
34
1．(2017·河南开封第一次摸底)若cos θ＝，sin θ＝－，则角θ的终边所在直线的方程为()
55A．3x＋4y＝0B．4x＋3y＝0C．3x－4y＝0 D．4x－3y＝0
2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为() ππ
A.B.C.3D．2 32
3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是() A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0 C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0
4．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是() A．1 B．2C．3 D．4
5．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于() A．sin 2 B．－sin 2C．cos 2 D．－cos 2
πsin θcos θtan θ6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为5|sin θ||cos θ||tan θ|________．
7．函数y＝sin x＋
1
1－cos x的定义域是________． 2
10π
8．(2017·河南信阳期末)若点P在角－的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．
3
9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
10．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； (2)求α
2终边所在的象限；
(3)试判断tanαα2sin2cosα
2的符号．
2
任意角、弧度制及任意角的三角函数B组专项能力提升
(时间：20分钟)
11．(2017·江西六校联考)点A(sin 2 017°，cos 2 017°)位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
112．(2017·福州一模)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝()
54334A. B.C．－D．－ 3443
13．(2017·济南模拟)已知sin θ－cos θ＞1，则角θ的终边在() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
14．在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(3，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________．
π
15．如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按
3π
顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走
6过的弧长．
3
任意角、弧度制及任意角的三角函数A组专项基础训练
(时间：35分钟)
34
1．(2017·河南开封第一次摸底)若cos θ＝，sin θ＝－，则角θ的终边所在直线的方程为()
55A．3x＋4y＝0B．4x＋3y＝0C．3x－4y＝0 D．4x－3y＝0
sin θ444
【解析】依题意，得tan θ＝＝－，因此所求直线的斜率是－，其方程是y＝－x，即4x＋3y
333cos θ＝0.故选B.
【答案】B
2．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为() ππ
A.B.C.3D．2 32
【解析】设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝α·r，∴α＝3. 【答案】C
3．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是() A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0 C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0
【解析】α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tanα＞0，则可排除A、C、D，故选B. 【答案】B 4．给出下列命题：
①第二象限角大于第一象限角；
②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；
③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关； ④若sin α＝sin β，则α与β的终边相同； ⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确命题的个数是() A．1 B．2C．3 D．4
【解析】举反例：第一象限角370°不小于第二象限角100°，故①错；当三角形的内角为90°时，其π5ππ5π
既不是第一象限角，也不是第二象限角，故②错；③正确；由于sin＝sin，但与的终边不相同，6666故④错；当cos θ＝－1，θ＝π时既不是第二象限角，也不是第三象限角，故⑤错．综上可知只有③正确．
【答案】A
5．(2017·南昌二中模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2，－2cos 2)，则sin α等于()
4
A．sin 2 B．－sin 2C．cos 2 D．－cos 2
y
【解析】因为r＝（2sin 2）2＋（－2cos 2）2＝2，由任意三角函数的定义，得sin α＝＝－cos 2.
r【答案】D
πsin θcos θtan θ
6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝＋＋的值为5|sin θ||cos θ||tan θ|________．
π
【解析】由α＝2kπ－(k∈Z)及终边相同的概念知，
5角α的终边在第四象限，
又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角， 所以sin θ＜0，cos θ＞0，tan θ＜0. 所以y＝－1＋1－1＝－1. 【答案】－1 7．函数y＝sin x＋
1－cos x的定义域是________． 2
sin x≥0，sin x≥0，????
【解析】由题意知?1即?1
－cos x≥0，cos x≤.??2?2?π
∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.
3π
【答案】?＋2kπ，π＋2kπ?(k∈Z)
?3?
10π
8．(2017·河南信阳期末)若点P在角－的终边上，且P的坐标为(－1，y)，则y等于________．
310π10π2π2π2πy
【解析】点P在角－的终边上，而－＝－4π＋，故点P在角的终边上，故有＝tan
33333－1＝－3，∴y＝3.
【答案】3
9．一个扇形OAB的面积是1 cm2，它的周长是4 cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.
【解析】设扇形的半径为rcm，弧长为lcm， 1???2lr＝1，?r＝1，
则?解得?
?l＝2.???l＋2r＝4，
5