l
∴圆心角α＝＝2.
r
如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1 rad. ∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)， ∴AB＝2sin 1(cm)．
所以圆心角的弧度数为2，弦长AB为2sin 1 cm. 10．已知sin α＜0，tan α＞0. (1)求α角的集合； α
(2)求终边所在的象限；
2ααα
(3)试判断tansincos的符号．
222
【解析】(1)由sin α＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上； 由tan α＞0，知α在第一、三象限，故α角在第三象限，
??3π
?. 其集合为?α?2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z
2???
(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋
3π
，k∈Z， 2
πα3π
得kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，
224故
α2
终边在第二、四象限．
(3)当在第二象限时，tan＜0， 22sin
ααα＞0，cos＜0， 22
α所以tan sin cos取正号；
222当
αααα在第四象限时，tan＜0， 22＜0，cos＞0， 22
αsin
αα所以tansincos也取正号．
222因此，tansincos取正号． 222
任意角、弧度制及任意角的三角函数B组专项能力提升
(时间：20分钟)
11．(2017·江西六校联考)点A(sin 2 017°，cos 2 017°)位于()
6
ααααααA．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【解析】因为sin 2 017°＝sin(11×180°＋37°) ＝－sin 37°＜0，cos 2 017°＝cos(11×180°＋37°) ＝－cos 37°＜0，
所以点A(sin 2 017°，cos 2 017°)位于第三象限． 【答案】C
1
12．(2017·福州一模)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cos α＝x，则tan α＝()
54334A. B.C．－D．－ 3443
1
【解析】因为α是第二象限角，所以cos α＝x＜0，
51x
即x＜0.又cos α＝x＝2.
5x＋1644
解得x＝－3，所以tan α＝＝－.
x3【答案】D
13．(2017·济南模拟)已知sin θ－cos θ＞1，则角θ的终边在() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【解析】由已知得(sin θ－cos θ)2＞1，即1－2sin θcosθ＞1，sin θcos θ＜0，又sin θ＞cos θ，所以sin θ＞0＞cos θ，所以角θ的终边在第二象限．
【答案】B
14．在直角坐标系中，O是原点，A点坐标为(3，－1)，将OA绕O逆时针旋转450°到B点，则B点的坐标为________．
【解析】设B(x，y)，由题意知|OA|＝|OB|＝2，∠BOx＝60°，且点B在第一象限， ∴x＝2cos 60°＝1，y＝2sin 60°＝3， ∴B点的坐标为(1，3)． 【答案】(1，3)
π
15．如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按
3π
顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，点Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走
6过的弧长．
7
【解析】设P，Q第一次相遇时所用的时间是t， ππ
则t·＋t·?－?＝2π.
3?6?所以t＝4(秒)，即第一次相遇的时间为4秒．
π4π
设第一次相遇点为C，第一次相遇时P点和Q点已运动到终边在·4＝的位置，
33则xC＝－cos
ππ
·4＝－2，yC＝－sin·4＝－23. 33
所以C点的坐标为(－2，－23)． P点走过的弧长为43π·4＝16
3π，
Q点走过的弧长为28
3π·4＝3π.
8