解：Ai?{第 i次抽到的一份是女生表} i?1,2.
Bj?{报名表是来第 j自地区的} j?1,2,3 ??1分
13P(B1)?P(B2)?P(B3)?， ??1分
P(A1B1)?310 ，P(A1B2)?3715，P(A1B3)?15253??157
（1）由全概率公式 P(A1)??j?1P(Bj)P(A1Bj)?310(15?15)?2990 ??3分
（2） P(A1A2B1)?3?710?95?20?730 ，P(A1A2B2)?57?815?14?830
P(A1A2B3)?325?24?30
1783053029 P(A1A2)??j?1P(Bj)P(A1A2Bj)?330(??)? ??3分
P(A2A1)?P(A1A2)P(A1)?2029 ??2分
13． 设二维随机变量（X，Y）的概率密度函数为
?2xe?(y?1) f?x,y???0?
0?x?1,y?1其它
（1）. 求边缘概率密度函数fX(x),fY(y;).； （2）判断X和Y是否相互独立； （3）求fYX(yx)； （4）求P{1?X?Y?2}。
????解：（1）0?x?1，fX(x)????f(x,y)dy??2xe1?(y?1)dy?2x
6
?2x fX(x)???0??0?x?1其它 ??2分
1 y?1，fY(y)????f(x,y)dx??02xe?(y?1)dx?e?(y?1) ，
?e?(y?1)y?1 ??2分 fY(y)??其它?0 （2）0?x?1,y?1时，f(x,y)?fX(x)fY(y)
故 X和Y相互独立 。 ??2分 （3）0?x?1时，fX(x)?0，
f(x,y)fX(x)2xe?(y?1)?(y?1) y?1时，fYX(yx)??2x?e
0?x?1,fYX?e?(y?1)y?1,(yx)?? ??2分
y?1?012?x（4）P{1?X?Y?2}???f(x,y)dxdy??dx0?12xe?(y?1)dy?1?2e ??2分
1?x?y?2?1?x?14．设随机变量X的概率密度函数f(x)??1?x?0??1?x?00?x?1 其它1?1??1X???1X???3 2定义随机变量U与V为： U??，V??11?1X???1X?3?2?（1）求二维随机变量(U,V)的联合分布律，以及U与V各自的边缘分布律； （2）求W=UV的分布律。
1213121解：（1）P{U??1,V??1}?P{X?,X??}?P{X?}??(1?x)dx?1218
7
P{U??1,V?1}?P{X?12,X??13}?P{?}?0
?13P{U?1,V?1}?P{X?12,X??13}?P{X??13}??(1?x)dx??129
P{U?1,V??1}?1?1?2?47 ??4分
8972 P{U??1}?18,P{U?1}?78，
P{V??1}?79,P{V?1}?29 （2）W?UV 的可能取值 -1，1
P{W??1}?P{UV??1}?P{U??1,V?1}?P{U?1,V??1}?4772P{W?1}?1?4772?2572 8
??4分 ??2分