百校联盟2018届TOP20三月联考（全国Ⅱ卷）
文科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??01，，2，3，4?，B?xx?3，则集合AA．5 B．6 C．7 D．8
2.已知i是虚数单位，z??4?3i??2?i???i?，则复数z的共轭复数为（ ） A．10?5i B．5?10i C．10?5i D．5?10i
3.已知x与y的取值如表所示，若x与y线性相关，且回归直线方程为y?1.23x?a，则x?6时，y的预测值为（保留到小数点后一位数字）（ ）
???eB?的子集个数为（ ）
Rx y 0 0.9 1 1.9 3 3.2 4 4.4 A．7.4 B．7.5 C．7.6 D．8.5
4.已知直线a，b及平面?，?，a??，b??.命题p：若???，则 a，b一定不平行；命题q:?//?是a，b没有公共点的充分不必要条件，则下列命题是真命题的是（ ） A．p?q B．p???q? C.??p??q D．??p????q?
?x?y?1?0,?5.已知x，y满足不等式组?x?y?1?0,则目标函数z?2x?y?3的最小值为（ ）
?3x?y?3?0,?A．7 B．4 C.
7 D．2 26.执行如图所示的程序框图，则输出的T值为（ ）
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A．
1111 B． C. D． 91011127.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．8 B．6 C.4 D．
8 38.我国古代数学名著《张丘建算经》中有如下问题：“今有粟二百五十斛委注平地，下周五丈四尺；问高几何？”意思是：有粟米250斛，把它自然地堆放在平地上，自然地成为一个圆
1斛?1.62立方尺，??3）锥形的粮堆，其底面周长为54尺，则圆锥形的高约为多少尺？（注：
若使题目中的圆锥形谷堆内接于一个球状的外罩，则该球的直径为（ ） A．5尺 B．9尺 C. 10.6尺 D．21.2尺 9.已知函数f?x??sinx??cosx的一个对称中心为?坐标不变，横坐标缩小到原来的
???,0?，若将函数f?x?图象上点的纵3??1?，再将所得图象向右平移个单位，得到函数g?x?的图212象，则g?x?的单调递增区间是（ ）
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A．?2k?,2k??????,k?Z ?2?
B．?2k??????,2k????,k?Z 2?C.?k?,k??????,k?Z ?2?
D．?k??????,k????,k?Z 2?x2y210.已知平行四边形ABCD内接于椭圆?:2?2?1?a?b?0?，且AB，AD斜率之积的
ab范围为???32?,??，则椭圆?离心率的取值范围是（ ） ?43??13??32??13??11?,A．?, B．? C. ?, D．?,? ????23??32??43??43???????2??x?a,x?0,???11. 已知f?x???若?x?R，f?x??f?0?恒成立，则a的取值范
2???x?2x?3?a,x?0,围为（ ）
A．??2,1? B．??3,1? C. ??2,0? D． ??2,0?
n?1?1?2??,n为奇数，????2?12. 已知数列?an?的通项公式为an??则数列?3an?n?7?的前2n项和n??1?2???,n为偶数，??2?的最小值为（ ） A．?5118525105 B．? C. ? D．? 4428第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.函数g?x??lnx图象上一点P到直线y?x的最短距离为 ． 14.已知数列?an?满足2Sn?4an?1，当n?N时，
???log2an???log2an是递增数列，
2?
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则实数?的取值范围是 ．
15.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l:x?ky?0与圆C:x2?y2?4的内接正三角形ABC交边AB于点P，交边AC于点Q，且PQ//BC，则B Q?CP的值为 ．16.已知函数f?x??xx?4?2x，存在x3?x2?x1?0，使得f?x1??f?x2??f?x3?，则
x1?x2?f?x3?的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知在锐角△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，点D在边BC上，且
CD?AD?2DB，cos?BAD?13，b?43. 4
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）求△ABC周长的最大值.
18. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出1个利润为5元，未售出的每个亏损3元.根据以往100天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了130个这种蛋糕.以x（单位：个，100?x?150）表示这天的市场需求量.T（单位：元）表示这天售出该蛋糕的利润. 需求量/个 天数 ?100,110? 10 ?100,120? 20 ?120,130? 30 ?130,140? 25 ?140,150? 15 （Ⅰ）将T表示为x的函数，根据上表，求利润T不少于570元的概率； （Ⅱ）估计这100天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了50名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为
购买意愿强 5. 7合计 购买意愿弱 - 4 -
女性 男性 合计 28 22 28 22 50 完善上表，并根据上表，判断是否有97.5%的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？
n?ad?bc?2附：K?.
?a?b??c?d??a?c??b?d?P?K2?k? 0.05 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 219.已知几何体EF?ABCD，其中四边形ABCD为直角梯形，四边形EBCF为矩形，
AD//BC，且BC?2BE?2AD?2，?BCD?45.
（Ⅰ）试判断线段BE上是否存在一点H，使得AH//平面ECD，请说明理由； （Ⅱ）若CD?ED，求该几何体的表面积.
20. 在平面直角坐标系xOy中，与点M??2,3?关于直线2x?y?2?0对称的点N位于抛物线C:x?2py?p?0?上.
2（Ⅰ）求抛物线C的方程；
B两点（Ⅱ）过点N作两条倾斜角互补的直线交抛物线C于A，（非N点），若AB过焦点F，
求
AFBF的值.
21. 已知函数f?x??1?1?2x，x?1为函数g?x??x?lnx?c?的极值点. （Ⅰ）证明：当x?1时，g?x??x?2x；
2（Ⅱ）对于任意m?1，都存在n??0,???，使得nf?m??g?n??n，求n?m的最小值. 2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
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22.选修4-4：坐标系与参数方程
???x?1?t?x?3?cos?已知直线l1:?（t为参数），曲线C1:?（?为参数），以坐标原点为极
???y?3t?y?2?sin?点，x轴的正半轴为极轴建立直角坐标系.
（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程，直线l1的普通方程；
（Ⅱ）把直线l1向左平移一个单位得到直线l2，设l2与曲线C1的交点为M，N，P为曲线C1上任意一点，求?PMN面积的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f?x??2x?3?2x?1的最小值为M. （Ⅰ）若m,n???M,M?，求证：2m?n?4?mn； （Ⅱ）若a,b??0,??? ，a?2b?M，求
21?的最小值. ab
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