组卷二次函数中等题31-60
一、选择题（共12小题） 31．（2012?株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=﹣1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（ ）
A．（﹣3，0） 2B． （﹣2，0） C． x=﹣3 D． x=﹣2 32．（2013?德州）函数y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论： 22①b﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）
1 A． 2 B． 23 C． 4 D． 33．（2013?鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：
①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0． 其中正确的结论有（ ）
A．5个 B． 4个 C． 3个 D． 2个 234．（2013?吉林）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为y=﹣2（x﹣h）+k，则下列结论正确的是（ ）
A．h＞0，k＞0 B． h＜0，k＞0 C． h＜0，k＜0 D． h＞0，k＜0 组卷二次函数中等题31-60
35．（2013?济南）如图，二次函数y=ax+bx+c的图象经过点（0，﹣2），与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论正确的是（ ）
2 A．a＜0 B． a﹣b+c＜0 C． ﹣ 2D． 4ac﹣b＜﹣8a 36．（2013?湖州）如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ）
16 A． 15 B． 214 C． 13 D． 37．（2013?衢州）抛物线y=x+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为
2
y=（x﹣1）﹣4，则b、c的值为（ ） A．b=2，c=﹣6 B． b=2，c=0 C． b=﹣6，c=8 D． b=﹣6，c=2 238．（2013?南昌）若二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（ ） 2 A．a＞0 B． C． D． b﹣4ac≥0 x1＜x0＜x2 a（x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 239．（2013?义乌市）如图，抛物线y=ax+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论： ①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中， 正确的是（ ）
①② A．③④ B． 2
①④ C． ①③ D． 40．（2012?重庆）已知二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=﹣．下列结论中，正确的是（ ）
组卷二次函数中等题31-60
a+b=0 A．abc＞0 B． C． 2b+c＞0 D． 4a+c＜2b 41．（2012?镇江）若二次函数y=（x+1）（x﹣m）的图象的对称轴在y轴的右侧，则实数m的取值范围是（ ） A．m＜﹣1 B． ﹣1＜m＜0 C． 0＜m＜1 D． m＞1 42．（2013?呼和浩特）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ） A．B． C． D． 2 二、填空题（共12小题）（除非特别说明，请填准确值） 2222
43．（2012?南京）已知下列函数①y=x；②y=﹣x；③y=（x﹣1）+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x+2x﹣3的图象的有 _________ （填写所有正确选项的序号）． 44．（2013?大连）如图，抛物线y=x+bx+与y轴相交于点A，与过点A平行于x轴的直线相交于点B（点B在第一象限）．抛物线的顶点C在直线OB上，对称轴与x轴相交于点D．平移抛物线，使其经过点A、D，则平移后的抛物线的解析式为 _________ ．
2
45．（2013?黑龙江）二次函数y=﹣2（x﹣5）+3的顶点坐标是 _________ ． 46．（2013?葫芦岛）如图，一段抛物线C1：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3）与x轴交于点O，A1；将C1向右平移得第2段抛物线C2，交x轴于点A1，A2；再将C2向右平移得第3段抛物线C3，交x轴于点A2，A3；又将C3向右平移得第4段抛物线C4，交x轴于点A3，A4，若P（11，m）在C4上，则m的值是 _________ ．
2
47．（2012?扬州）如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是 _________ ．
组卷二次函数中等题31-60
48．（2012?牡丹江）若抛物线y=ax+bx+c经过点（﹣1，10），则a﹣b+c= _________ ．
2
49．（2012?贵港）若直线y=m（m为常数）与函数y=的图象恒有三个不同的交点，则常数m的取
值范围是 _________ ．
2
50．（2012?无锡）若抛物线y=ax+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为 _________ ．
51．（2013?贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=﹣n始终保持相切，则n= _________ （用含a的代数式表示）．
2
52．（2013?荆门）若抛物线y=x+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n= _________ ． 53．（2012?百色）如图，已知一动圆的圆心P在抛物线y=x﹣3x+3上运动．若⊙P半径为1，点P的坐标为（m，n），当⊙P与x轴相交时，点P的横坐标m的取值范围是 _________ ．
2
2
54．（2012?黔南州）如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上，C、D两点在抛物线y=﹣x+6x上．设OA=m（0＜m＜3），矩形ABCD的周长为l，则l与m的函数解析式为 _________ ．
2
三、解答题（共6小题）（选答题，不自动判卷）
2
55．（2013?枣庄）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，﹣3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
组卷二次函数中等题31-60
56．（2013?舟山）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）﹣m+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴． （1）当m=2时，求点B的坐标； （2）求DE的长？ （3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
2
2
57．（2014?沙坪坝区一模）如图，抛物线y1=x﹣1交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，将此抛物线向右平移4个单位得抛物线y2，两条抛物线相交于点C． （1）请直接写出抛物线y2的解析式； （2）若点P是x轴上一动点，且满足∠CPA=∠OBA，求出所有满足条件的P点坐标； （3）在第四象限内抛物线y2上，是否存在点Q，使得△QOC中OC边上的高h有最大值？若存在，请求出点Q的坐标及h的最大值；若不存在，请说明理由．
2