概率论与数理统计复习提纲
Ch1
一、事件的关系及运算 二、古典概型求概率 三、加法法则与乘法法则
P(A?B)?P(A)?P(B)?P(AB)
若A与B互不相容，则P(A+B)=P(A)+P(B)
若A与B相互独立，则P(A?B)?P(A)?P(B)?P(A)P(B)
P(AB)?P(A)?P(AB)也是常用式子；P(AB)?P(A)P(B|A)?P(B)P(A|B)
四、事件的独立性
对事件A与B,若P(AB)?P(A)P(B)或 P?AB??P?A?P?BA??P?B? 则称A与B相互独立。
AB也相互独立。 若A与B相互独立，则A与B,A与B，与五、全概率公式和贝叶斯公式
P(B)??P(Ai)P(B|Ai)——全概率公式
i及P(Am|B)?P(Am)P(B|Am),(m?1,2,...)——贝叶斯公式（逆概公式）
?P(Ai)P(B|Ai)i其中, 最常用的是：任给事件A，B有
P(B)?P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A)
P(A|B)?P(A)P(B|A)
P(A)P(B|A)?P(A)P(B|A) Ch2
一、离散型随机变量的分布律P(X = xk) = pk (k=1,2,…)
① 性质：?pk?1（注：由此可确定分布律中的未知常数）
k② 如何求分布律：先确定r.v.的可能取值，再求取相应值的概率值； ③ 根据分布律求分布函数及离散型r.v.落在某个区间的概率； 二、连续型随机变量的概率密度函数f(x)
??①性质：
???f(x)dx?1（注：由此可确定密度函数中的未知常数）
1
x②由f(x)求分布函数：F(x)?P(X?x)??? ?f(t)dt（要注意对x的分段讨论）
b③由f(x)求连续型r.v.落在某个区间的概率：P(a?X?b)??f(x)dx；
a（注： 连续型r.v.取任一常值的概率等于0，即P(X?x)?0） 三、分布函数F(x)
①分布函数的性质：0?F(x)?1，F(??)?0，F(??)?1，（右）连续，单
调不减（注：由此可确定分布函数中的未知常数）
②分布函数与分布律、概率密度的关系：相互求解（注：F?(x)?f(x)）； ③由F(x)求r.v.落在某个区间的概率：P(a?X?b)?F(b)?F(a)。 四、随机变量函数的分布 ①离散型随机变量函数的分布
②连续型随机变量函数的分布（注：先求分布函数，再求密度函数） Ch3
一、二维离散型随机向量（X，Y）
① 如何求联合分布律：（注：往往用二维的表格来表示）
先分别确定r.v.X，Y的可能取值，再求P(X?xi,Y?yj)?pij (i,j=1,2,…) ② 如何求边缘分布律：在联合分布律表格中分别求行和、列和
P{X?xi)??pij?pi?，P{Y?yj)??pij?p?j
ji③ X，Y相互独立?pij?pi??p?j (i,j=1,2,…)
（注：联合分布律与边缘分布律的关系；如何判断两个离散型r.v.相互独立？) 二、两个离散型随机变量的函数的分布 Ch4
一、数字期望（均值）
①公式：离散型：E(X)??xkpk，连续型：E(X)?k?1??????xf(x)dx
②随机变量的函数的期望公式；（注：E(X2)）
③性质：如X，Y相互独立，则E(XY)?E(X)E(Y)（注：反之未必成立）
2
二、方差
①计算公式：D(X)?E(X2)?(EX)2
②性质：如X，Y相互独立，则D(X?Y)?D(X)?D(Y) （注：有时利用性质求期望和方差更简便） 三、几种常用的分布
①分布名称、分布律或密度函数、参数要求、期望、方差
②正态分布的性质（注：自己总结归纳，包括数理统计中关于正态分布的）
Ch5 用中心极限定理作近似计算 Ch6
一、总体X和样本(X1, X2, …, Xn)
1n1n2 ①样本均值X??Xi，样本方差S?(Xi?X)2，样本标准差S； ?ni?1n?1i?1 ②E(X)??,D(X)??2n，E(S2)??2（注：?为总体均值，?2为总体方差）；
二、?2分布、t分布、F分布的构造 三、正态总体下常见的抽样分布 Ch7
一、最大似然估计法
似然函数L(?)??f(xi;?) ；取对数lnL(?)；
i?1n解似然方程：
dlnL?0，解得θ的最大似然估计?? d?二、一个正态总体的均值、方差的区间估计（注：书P172表7-1） 三、估计量的无偏性和有效性
??? ，称??是?的无偏估计； ①无偏性：E???E????，若D(??)?D(??)，则称??较??有效。 ②有效性：E?121212
Ch8 一个正态总体的均值、方差的假设检验（注：书P189表8-1）
3