f(t)2(2)g(t)102t-20(2)t
1． 画出
1??f?2?t?的图形
2??
1??f?2?t?2??2
04t2．画出
????g(?)d?的图形
3. 画出
四、已知系统模拟图如图所示，试写出微分方程
?f(t)?g(t)的图形 2???g(?)d?4f(t)?g(t)-201t-2013t(6?) -4x(t) 解： 引入辅助函数
q??(t)ΣΣy(t)∫-3q?(t)-2∫-2q(t)q(t)，由图可知：
q??(t)?x(t)?3q?(t)?2q(t)
y(t)?q??(t)?2q(t)i.e.
q??(t)?3q?(t)?2q(t)?x(t)
y(t)?q??(t)?2q(t)因此系统的微分方程为：
y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x??(t)?2x?(t)
五、系统框图如图，已知
x(t)?e?t?(t),h1(t)?e?2t?(t?2)，
y(t)?e?t?e?2t?4?(t?4)求(1)f(t)；(2)h2(t)??(9?)
x(t)
解： (1)
h1(t)f(t)h2(t)y(t)f(t)?x(t)?h1(t)??e???(?)e?2(t??)?(t???2)d?????e?e(2) 法一：
?2t?t?20e?d??(t?2)t?20?2t?e???(t?2)??e?t?2?e?2t??(t?2)y(t)?e?t?e?2t?4?(t?4)?f(t?2)
h2(t)??(t?2)法二：
??Y(?)?F?y(t)??Fe?t?e?2t?4?(t?4)??????11??j4??4?Fee?ee?(t?4)???j??1?j??2??e??F(?)?F?f(t)??Fe?t?2?e?2t?(t?2)?????4?(t?4)?4?2(t?4)????????FeeH2(?)??4?(t?2)?ee?4?2(t?2)?11??j2??4?(t?2)???j??1?j??2??e ??Y(?)?e?j2?F(?)h2(t)?F?1?H2(?)??F?1e?j2???(t?2)六、信号
??f(t)如图所示，求f(t)的频谱函数F(?)。(6?)
f(t)21-1解： 令
01t
df(t)1?(t)??g2(t)dt2?1??(?)?F??(t)??F?g2(t)??Sa(?)?2??(?)F(?)????f(??)?f(?)??(?) j?Sa(?)??3??(?)j?七、周期信号
??????f(t)?3cost?sin?5t???2cos?8t??，试分别画出此信号的单边、双边
6?3???幅度谱和相位谱图。
(8?)
2??????2cos?8t??3? ??2??f(t)?3cost?cos?5t?3?解：
T?2?,?0?1An 1.032321012345678?n2π/35nω001234678-2π/3单边相位谱 nω0单边幅度谱
Fn1.50.51.012345678?n2π/35
-51.5-8-10nω0-8-501234678nω0双边幅度谱
-2π/3双边相位谱
八、某系统微分方程为
y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x?(t)，输入信号x(t)?e换分析法求系统的零状态响应。解：
?3t?(t)试利用傅立叶变
(10?)
j?j?H(?)??2?j???3?j???2?j??1??j??2?1X(?)?F?x(t)??j??3j?1Y(?)?H(?)X(?)?2?j???3?j???2j??3 13??222???j??1j??2j??1