高三数学模拟试题（四）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。 1．（理）复数
A．i
3?i? （ ） 1?3iB．-i
C．2i
D．-2i
（文）设集合P??3,log2a?，Q??a,b?，若P?Q??0?，则P?Q?（ ） A．?3,0? B．?3,0,1? C．?3,0,2? D．?3,0,1,2?
2．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x?0时，f(x)?2?3,则f(?2)=（ ）
A．1
B．-1
C．
x1 4D．?11 43．已知数列{an}为等差数列，若a2?3,a1?a6?12，则a7?a8?a9= （ ）
A．27
2B．36 C．45 D．63
4．已知抛物线x?4y上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（ ）
A．10 B．4
C．15 D．5
5. 函数f(x)?2x?1(x??1)的反函数是f?1(x)，若f?1(x)?3，则x?( ) x?155A．?4 B．? C．?3 D．．
446. 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既
有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) A． 140种 B． 120种 C． 35种 D． 34种
7.棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1被以A为球心，AB为半径的球相截，则所截得几何体(球内部分)的表面积为 （ ）
5?7?7? B． C． 2? D． 4848. 已知p:x?1?3,q:x?a，且p是q的必要不充分条件，则a的取值范围是（ ）
A．
A． a?2 B． a?2 C． a?2 D． a?4
x2y2x2y2??1与双曲线C2:??1共焦点，则椭圆C1的离心9. （理）已知椭圆C1:m?2nmn率e的取值范围为（ ）
A．(221,1) B．(0,) C．（0，1） D．(0,) 222（文）已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，
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AB为C的实轴长的2倍，C的离心率为（ ）
（A）2 （B）3 （C） 2 （D） 3 10.设函数f(x)?3cos(2x??)?sin(2x??)(|?|?则（ ）
A．y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,B．y?f(x)的最小正周期为?，且在(0,C．y?f(x)的最小正周期为
?2)，且其图象关于直线x?0对称，
?2)上为增函数ks5u )上为减函数
?2??，且在(0,)上为增函数 24??D．y?f(x)的最小正周期为，且在(0,)上为减函数
2411.函数
f(x)?loga|x|?1(0?a?1)的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
?|2x?1|,x?2?12.已知函数f(x)??3，若方程f(x)?a?0有三个不同的实数根，则实数a
,x?2??x?1
的取值范围为 A．（1，3）
（ ）
B．（0，3）
C．（0，2）
D．（0，1）
第II卷
二、填空题 ：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。．．．．．．．．．．．．．13. (ax?)6的二项展开式中的常数项为160，则实数a= 14.若变量x,y满足约束条件?1x?3?2x?y?9，则z＝x＋2y的最小值为_______．
6?x?y?9?ac的最大值为 . b15. 若正实数a,b,c满足：3a?2b?c?0，则 第 2 页 共 10 页
1?1??,0?x?116．（理）已知函数f(x)??1?x1?x2在?0,???上连续，则实数a的值为___．
?x?a,x?1?22（文）已知直线ax?by?c?0与圆O:x?y?1相交于A，B两点，且AB?3，
????????则OA?OB?_________．
三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）
???1???xx2x 已知向量m?(cos,?1),n?(3sin,cos)，设函数f(x)?m?n＋
2222（1）若x?[0,?2]，f(x)=3,求cosx的值； 3（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c，且满足2bcosA?2c?3a，求f(B)的值．ks5u 18.（本题满分10分）
（理）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用?表示红队队员获胜的总盘数，求?的分布列和数学期望E?.
（文）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。求红队至少两名队员获胜的概率；
19. （本题满分12分） 如图所示，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AB?1，CC1?5，BC?2，
M为棱CC1上一点.
（1） 若C1M?A1B1C1M3，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值； 2D1N （2） 是否存在这样的点M使得BM?平面A1B1M？
若存在，求出C1M的长；若不存在，请说明理由.
BAC2D20.（本题满分12分）（理） 设数列?an?为正项数列，其前n项和为Sn,且有an,sn，an 成等差数列.（1）求通项an；（2）设f(n)?sn求f(n)的最大值.
(n?50)sn?1 第 3 页 共 10 页
（文）数列?an?满足an?1?1n?2，an?n?N??,且a1?1.（1）求通项an；(2)记bn?ann数列?bn?的前n项和为Sn，求Sn.
21.（本题满分12分） 设C1是以F为焦点的抛物线
y2=2px(p>0)，C2是以直线2x-渐近线，以0,3y=0与2x+3y=0为
(7为一个焦点的双曲线．
)（1）求双曲线C2的标准方程；
（2）若C1与C2在第一象限内有两个公共点A和B，求p的取值范围，并求FA?FB的最大
2值； （3）若?FAB的面积S满足S?FA?FB ,求p的值．
322.（本题满分14分）
（理）（1）证明不等式：ln(1?x)?x(x?0) 1?xax在(0,??)上单调递增，求实数a的取值范围. a?xx1（3）若关于x的不等式?x?1在[0,??)上恒成立，求实数b的最大值.
1?bxe（2）已知函数f(x)?ln(1?x)?（文）已知函数f(x)?x?bx?cx的导函数的图象关于直线x=2对称.
（Ⅰ）求b的值；ks5u
（Ⅱ）若f(x)在x?t处取得最小值，记此极小值为g(t)，求g(t)的定义域和值域。
32参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题1 号 答理文B B C D D D C B 理A 文B B A D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 案 A 第 4 页 共 10 页
二、填空题(每小题5分，共20分)
13. ?2 14. ?6 16.
313 15. （理） ?（文）- 322三. 解答题：本大题共6个小题.共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. （本题满分10分）
解：（1）依题意得f(x)?sin(x??6)， ………………………………2分
由x?[0,?2]得：??6?x??6?，sin(x??)??363?0，ks5u 3从而可得cos(x??6)?6， ………………………………4分 3则cosx?cos[(x???????23……6分 )?]?coscos(x?)?sinsin(x?)??666666263（2）由2bcosA?2c?3a得：cosB?，从而B?，
26
故f(B)?0 ………………………………10分 18.（本题满分10分）
???????（理）解：（I）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则D,E,F分
别表示甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。 因为P(D)?0.6,P(E)?0.5,P(F)?0.5,
??????由对立事件的概率公式知P(D)?0.4,P(E)?0.5,P(F)?0.5, ??????红队至少两人获胜的事件有：DEF,DEF,DEF,DEF.
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，………………………………2分 因此红队至少两人获胜的概率为
??????P?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)……6分
?0.6?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.55. （II）由题意知?可能的取值为0，1，2，3。
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