??????????DEF,DEF,DEF是两两互斥事件， 又由（I）知
且各盘比赛的结果相互独立，
??????因此P(??0)?P(DEF)?0.4?0.5?0.5?0.1,
????????????P(??1)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)
?0.4?0.5?0.5?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.35P(??3)?P(DEF)?0.6?0.5?0.5?0.15.
由对立事件的概率公式得
P(??2)?1?P(??0)?P(??1)?P(??3)?0.4,……………………9分
所以?的分布列为：
? P 0 0．1 1 0．35 2 0．4 3 0．15 因此E??0?0.1?1?0.35?2?0.4?3?0.15?1.6.……………………10分
??????（文）设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则D,E,F分别表示
甲不胜A、乙不胜B，丙不胜C的事件。因为P(D)?0.6,P(E)?0.5,P(F)?0.5,
??????由对立事件的概率公式知P(D)?0.4,P(E)?0.5,P(F)?0.5, ks5u ??????红队至少两人获胜的事件有：DEF,DEF,DEF,DEF.
由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，………………………………4分 因此红队至少两人获胜的概率为
??????P?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF)?P(DEF) ……10分
?0.6?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.4?0.5?0.5?0.6?0.5?0.5?0.55.19. （本题满分12分）
解：（1）过点M做MN∥C1D1交DD1于N,并连接A1N,则?A1MN 是异面直线A1M和C1D1所成角
2AB?1,A1N?2?()?A1B1C1MD1N 由题可得：在Rt?A1MN中，
325 2ADCB 第 6 页 共 10 页
?tan?A1MN?A1N5? MN253?当C1M?时，异面直线A1M和C1D1所成角的正切值为
22……………………6分
（2）假设存在点M使得BM?平面A1B1M，并设C1M?x 则有Rt?BMB1∽Rt?B1C1M
?C1MB1M?4?x2?5x?x?4或x?1 ?B1MBB1所以，当C1M?1或4时，使得BM?平面A1B1M……………………12分 (向量法：略)
20. （本题满分12分）
（理）解:(1)2sn?an?an ，令n=1得a1?1，由
222sn?1?2sn?2an?1?an?1?an?1?an?an
2即：(an?1?an)(an?1?an?1)?0 ， an?0，故：an?1?an?1 ，等差数列?an? 的通项an=n. ………ks5u……6分 （2）由（1）知：sn?n(n?1) , ……………………8分2f(n)?sn11n?=2=,…………10分
100(n?50)sn?1n?52n?10072n??52n1. ……………………12分 72n(n?1)（文）（1）累积法得：an=. ……………………6分
22n(2)裂项消项法得：Sn= ……………………12分
n?1当且仅当n=10时，f(n)有最大值21.（本题满分12分）
2?a?yx?3 解：（1）设双曲线C2的标准方程为：2?2?1则据题得：?bab?c?7?22??a?2又a?b?c???双曲线C2的标准方程为
??b?3222 第 7 页 共 10 页
y2x2??1 ………………3分 43y2x2（2）将y=2px(p>0)代入到??1中并整理得：2x2?3px?6?0
432???(?3p)2?4?2?6?0?3p?设A(x1,y1),B(x2,y2)其中x1?0,x2?0,y1?0,y2?0则?x1?x2? ?02???x1x2?3?p?43 ………………6分 3pp2p??p?p?又F(,0)FA?FB??x1???x2???y1y2?x1x2?(x1?x2)??2px1x2 2??2?242???121p?23p?3??(p?23)2?9?9 22?????????当且仅当p?23时FA×FB的最大值为9 ………………8分
（3）直线AB的方程为：
y?y1x?x1即(x2?x1)(y?y1)?(y2?y1)(x?x1)?0 ?y2?y1x2?x1p?F(,0)到直线AB的距离为：d?2|?y1(x2?x1)?(y2?y1)(p?x1)|2 22(x2?x1)?(y2?y1)p|?y1(x2?x1)?(y2?y1)(?x1)|112?S?|AB|d?|AB|22(x2?x1)2?(y2?y1)2?S?11p|AB|d?|?y1(x2?x1)?(y2?y1)(?x1)| 2221?(23?p)3p2?43p ………………10分 4又S=?????2???FA FB 3211?(?p2?23p?3)?(23?p)3p2?43p 324?p?23 ………………12分
22.（本题满分14分）
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（理）解：（1）令g(x)?ln(1?x)?x， 1?x111x?11?x?x241?x?x?21?21?11?x?1?x?1?x则g?(x)???0 x?1x?11?x1?x∴g(x)在(0,??)上单调递减，即g(x) 1a(a?x)?axx[x?(a2?2a)]2??（2）由f?(x)?，当x=0或x?a?2a时，221?x(a?x)(x?1)(x?a)f?(x)?0，由已知得f?(x)?0在(0,??)上恒成立，∴a2?2a?0，又f(x)在(0,??)有意 义，∴a≥0，综上：0?a?2； ………………8分 （3）由已知 x11?1?x在[0,??)上恒成立，∵1?x?0?b?0， 1?bxee11ex111当x>0时，易得b???x??1?x?恒成立，…ks5u……10分 1e?1x1?xxe?1xe令e?1?t得b?1??x112x, (t?0)恒成立，由（2）知：令a=2得：ln（1＋x）> tln(1?t)2?x∴1??1112?t1?1???； …………12分 tln(1?t)t2t2由（1）得： 1111?tt?11?t1?t1?t11???1?????(1?t?1)??tln(1?t)ttttt1?1?t1?11?t当t?0时， ?11?11?t?11111?；∴当t?0时，1??不大于；∴0?b?； tln(1?t)222当x=0时，b∈R，综上：bmax?21 ………14分 2（文）解: （Ⅰ）f?(x)?3x?2bx?c.因为函数f?(x)的图象关于直线x=2对称，所以 第 9 页 共 10 页 ?2b?2，于是b??6.6………………2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，f(x)?x?6x?cx， 32f?(x)?3x2?12x?c?3(x?2)2?c?12. ………4分 （ⅰ）当c ? 12时，f?(x)?0，此时f(x)无极值。 ………6分 （ii）当c<12时，f?(x)?0有两个互异实根x1,x2.不妨设x1＜x2，则x1＜2＜x2. 当x＜x1时，f?(x)?0， f(x)在区间(??,x1)内为增函数； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当x1＜x＜x2时，f?(x)?0，f(x)在区间(x1,x2)内为减函数; 当x?x2时，f?(x)?0，f(x)在区间(x2,??)内为增函数. 所以f(x)在x?x1处取极大值，在x?x2处取极小值. ………10分 因此，当且仅当c?12时，函数f(x)在x?x2处存在唯一极小值，所以t?x2?2. 于是g(t)的定义域为(2,??).由 f?(t)?3t?12t?c?0得c??3t?12t. 于是g(t)?f(t)?t?6t?ct??2t?6t,t?(2,??). ………12分 223232当t?2时，g?(t)??6t?12t?6t(2?t)?0,所以函数g(t)在区间(2,??)内是减函数，故 2g(t)的值域为(??,8). ………14分 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第 10 页 共 10 页