3、如图9－3所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧的上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧的下端接一质量为m、长度为L、电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d的垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场中．开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，其下降高度为h时达到了最大速度．已知弹簧始终在弹性限度内，且当弹簧的形变量为x时，它的12
弹性势能为kx，不计空气阻力和其他电阻，求：
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(1)金属棒的最大速度是多少？ (2)这一过程中R消耗的电能是多少？
4、如图9－4所示，质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.3 Ω，长度l＝0.4 m的导体棒ab横放在U型金属框架上．框架质量m2＝0.2 kg，放在绝缘水平面上，与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.相距0.4 m的MM′、NN′相互平行，电阻不计且足够长．电阻R2＝0.1 Ω的MN垂直于MM′.整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5 T．垂直于ab施加F＝2 N的水平恒力，ab从静止开始无摩擦地运动，始终与MM′、NN′保持良好接触．当ab运动到某处时，框架开始运动．设框架与水平面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s.
(1)求框架开始运动时ab速度v的大小；
(2)从ab开始运动到框架开始运动的过程中，MN上产生的热量Q＝0.1 J，求该过程ab位移x的大小．
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2
5、如图所示，电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为θ，导轨间距为l，轨道所在平面的正方形区域abcd内存在着有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面向上．电阻相同、质量均为m的两根相同金属杆甲和乙放置在导轨上，甲金属杆恰好处在磁场的上边界处，甲、乙相距为l.在静止释放两金属杆的同时，对甲施加一沿导轨平面且垂直甲金属杆的外力，使甲在沿导轨向下的运动过程中始终以加速度a＝gsinθ做匀加速直线运动，金属杆乙刚进入磁场时即做匀速运动．求： (1) 金属杆的电阻R；
(2) 若从释放金属杆时开始计时，试写出甲金属杆在磁场中所受的外力F随时间t的变化关系式；
(3) 若从开始释放两金属杆到金属杆乙刚离开磁场的过程中，金属杆乙中所产生的焦耳热为Q，求外力F在此过程中所做的功．
6、如图所示存在范围足够大的磁场区，虚线OO′为磁场边界，左侧为竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B1，右侧为竖直向上的磁感应强度为B2的匀强磁场区，B1＝B2＝B.有一质量为m且足够长的U形金属框架MNPQ平放在光滑的水平面上，框架跨过两磁场区，磁场边界OO′与框架的两平行导轨MN、PQ垂直，两导轨相距L，一质量也为m的金属棒垂直放置在右侧磁场区光滑的水平导轨上，并用一不可伸长的绳子拉住，绳子能承受的最大拉力是F0，超过F0绳子会自动断裂，已知棒的电阻是R，导轨电阻不计，t＝0时刻对U形金属框架施加水平向左的拉力F让其从静止开始做加速度为a的匀加速直线运动．
（1）求在绳未断前U形金属框架做匀加速运动t时刻水平拉力F的大小；绳子断开后瞬间棒的加速度． （2）若在绳子断开的时刻立即撤去拉力F，框架和导体棒将怎样运动？求出它们的最终状态的速度． （3）在（2）的情形下，求撤去拉力F后棒上产生的电热和通过导体棒的电量．
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7、如图所示，两足够长平行光滑的金属导轨MN、PQ相距为L＝1 m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，导轨电阻不计．磁感应强度为B＝1.0 T的匀强磁场垂直导轨平面斜向下，金属棒ab垂直于MN、PQ放置在导轨上，且始终与导轨接触良好，金属棒的质量为m＝0.01 kg、电阻不计．定值电阻R1＝30 Ω，电阻箱电阻
2
调到R2＝120 Ω，电容C＝0.01 F，取重力加速度g＝10 m/s.现将金属棒由静止释放． (1) 在开关接到1的情况下，求金属棒下滑的最大速度．
(2) 在开关接到1的情况下，当R2调至30 Ω后且金属棒稳定下滑时，R2消耗的功率为多少？ (3) 在开关接到2的情况下，求经过时间t＝2.0 s时金属棒的速度．
8、如左图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，导轨的电阻不计，两导轨间距L=0.2m，定值电阻R=0.4Ω，导轨上停放一质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中，磁场的方向竖直向下。现用一外力F沿水平方向拉杆，使之由静止开始
运动，若理想电压表示数U随时间t的变化关系如右图所示， （1）试分析说明金属杆的运动情况； （2）求第2s末外力F的功率。
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第52课时 电磁感应中的能量问题（4）
1、如图，两根相距为L的足够长的平行金属导轨，位于水平的xy平面内，一端接有阻值为R的电阻。在x＞0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感应强度B随x的增大而增大，B=kx，式中的k是一常量。一金属杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动。当t=0时金属杆位于x=0处，速度为v0 ，方向沿x轴的正方向。在运动过程中，有一大小可调节的外力F作用于金属杆以保持金属杆以恒定的加速度运动，加速度大小为a，方向沿x轴正方向。除电阻R以外其余电阻都可以忽略不计。求： （1）当金属杆的速度大小为v时，回路中的感应电动势；
（2）若金属杆的质量为m，施加于金属杆上的外力与时间的关系。 y
v0 R × B
0 x
2、如图所示，（a）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r＝0.1 m的有20匝的线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布［其右视图如图（b）］．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L，外力推动线圈的P端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x取向右为正）： （1）画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针为正）； （2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力； （3）求该发电机的输出功率。（摩擦等损耗不计）
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3、如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与倾斜部分平滑连接．两导轨间距为L=0．5m．导轨的倾斜部分与水平面成??53角．其中有一段匀强磁场区域abcd，磁场方向垂直于斜面向上．导轨的水平部分有
0n段相同的匀强磁场区域．磁场方向竖直向上，所有磁场的磁感虚强度大小均为B=1T．磁场沿导轨的长度均为
L=0．5m。磁场左、右两侧边界均与导轨垂直．导轨的水平部分中相邻磁场区域的间距也为L。现有一质量为电阻为r?0.125?，边长也为L的正方形金属框PQMN，从倾斜导轨上由静止释放，释放时MNm?0.5kg，
边离水平导轨的高度h?2.4m，金属框滑进磁场abcd时恰好作匀速运动，此后，金属框从导轨的倾斜部分滑上水平部分并最终停停止．取重力加速度g=10m/s，sin53°=0．8，cos53°=0．6．求： （1）金属框刚释放时MN边与ab的距离s；
（2）金属框能穿过导轨的水平部分中几段磁场区域； （3）整个过程中金属框内产生的电热．
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