教 学 过 程 所以sin??1?cos2??教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 理解 口答 动手 求解 思考 理解 学生 自我 发现 归纳 及时 了解 知识 掌握 情况 启发引导学生发现解决问题的方法 25 提问 巡视 指导 总结 归纳 . 仔细 分析 讲解 关键 35 43，sin??1?cos2??， 55因此cos(???)?cos?cos??sin?sin?， 3443 ?????0. 5555ππ例3 分别用sin?或cos?，表示cos(??)与sin(??). 22 πππ启发 解 cos(??)=cos?cos??sin?sin? 222引导 ?0?cos??1?sin??sin? 启发 分析 π故 cos(??)?sin?． 2 令ππ????,则????,代入上式得 22πcos??sin(??) 2π即 sin(??)?cos?. 2*运用知识 强化练习 1．求cos105?的值. 2．求cos15?的值． *动脑思考 探索新知 π由于cos(??)=sin?．对于任意角都成立，所以 2?π??π?sin(???)?cos??(???)??cos?(??)??? ?2??2?ππ ?cos(??)?cos??sin(??)?sin? 22?sin??cos??cos??sin?sin(???)?sin???(??)??sin??cos(??)?cos??sin(??) ?sin??cos??cos??sin?. 由此得到，两角和与差的正弦公式
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教 学 过 程 sin(???)?sin??cos??cos??sin? (1.3) sin(???)?sin??cos??cos??sin? (1.4) 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 词语 引领 讲解 说明 引领 分析 说明 记忆 观察 思考 主动 求解 观察 思考 理解 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 学生 自我 发现 归纳 55 及时 40 *巩固知识 典型例题 例4 求sin15?的值. 分析 可以利用公式（1.1），将15°角可以看作是60°角与45°角之差． 解 sin15??sin(60??45?) ?sin60?cos45??cos60?sin45? 3212??? ? 22226?2?． 4例5 求sin105?cos75??cos105?sin75?的值． 分析 所给的式子恰好是公式右边的形式，可以考虑逆向使用公式． 解 sin105?cos75??cos105?sin75?=sin(105??75?) ?sin30??π例6 求证3cos??sin??2sin(??)． 3ππ证1 右边=2(sincos??cossin?) 33 31 =2(cos??sin?) 221． 2 =3cos??sin?=左边． 故原式成立． 证2 左边=2(31cos??sin?) 22ππ =2(sincos??cossin?) 33π=2sin(??)=右边． 3故原式成立． *运用知识 强化练习 第5页 共156页
教 学 过 程 1．求sin105?的值． 2．求sin255?的值． 3．求sin25?cos85??cos25?sin85?的值. 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 提问 巡视 指导 质疑 归纳强调 小组 讨论 回答 理解 强化 动手 求解 了解 学生 知识 掌握 情况 师生共同归纳强调重点突破难点 65 70 引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 记录 培养学生总结反思学习过程的能力 分层次要求 75 85 90 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两角和与差的余弦公式及正弦公式内容分别是什么？ 结论： 两角和与差的余弦公式 cos(???)?cos??cos??sin??sin? （1.1） cos(???)?cos??cos??sin??sin? （1.2） 两角和与差的正弦公式 sin(???)?sin??cos??cos??sin? (1.3) sin(???)?sin??cos??cos??sin? (1.4) *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 已知cos???123ππ，且π＜?＜，求sin(??)的值． 1324*继续探索 活动探究 (1)读书部分：教材 (2)书面作业：教材习题1．1（必做）；学习指导1．1（选做） (3)实践调查：用两角和与差的余弦公式或正弦公式印证一组诱导公式 说明
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【教师教学后记】
项目 反思点 学生是否真正理解有关知识； 学生知识、技能的掌握情况 是否能利用知识、技能解决问题； 在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生是否参与有关活动； 学生的情感态度 在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活； 学生思维情况 是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生是否善于与人合作； 学生合作交流的情况 在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见； 学生是否愿意开展实践； 能否根据问题合理地进行实践； 学生实践的情况 在实践中能否积极思考； 能否有意识的反思实践过程的方面；
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1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式（二）
【教学目标】
知识目标：
理解两角和与差的正切公式，了解二倍角公式，能正确运用各个公式进行简单的三角函数式的计算和化简．
能力目标：
学生逆向思维能力及灵活选用公式解决问题的能力得到提高．
【教学重点】
本节课的教学重点是二倍角公式．
【教学难点】
难点是公式的推导和运用．
【教学设计】
考虑到学生继续学习的需求，介绍两角和与差的正切公式。例7是应用两角和正切公式的基本题目．例8的两道题目，对学生来说是比较困难的，但是这两道题目是非常关键的．要以他们为载体，提升学生的数学思维能力．对例8（2），要引导学生思考，将两个地方的1用tan45?替换，就可以利用两角和正切公式了．本例题所使用的方法，在三角式变形中经常使用．
明确二倍角的概念．二倍角的实质是用一个角的三角函数表示这个角的二倍角的三角函数．二倍角余弦公式的三种形式同等重要，要分析这三种公式各自的形式特点．例9中，要想利用正弦二倍角公式，必须首先求出余弦函数值．求cos2?时，使用的公式有利用同角三角函数关系、利用cos?和利用sin?的三类公式可供选择．选用公式cos2??1?2sin2?的主要原因是考虑到sin?是已知量．例10中，讨论系求sin求sin?2角的范围是因为利用同角三角函数关
?2时需要开方．旨在让学生熟悉：只要具备二倍角关系，就可以使用公式．教材在
?4时，利用了升幂公式，由讨论
?2角的范围来决定开方取正号还是负号．虽然这里就
是实际上使用半角公式，但是教材与大纲中，都没有引入半角公式的要求，因此，不补充半角公式，只作为二倍角余弦变形的应用来介绍．例11是三角证明题．证明的基本思路是将角用半角来表示，再进行三角式的化简．
【教学备品】
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