教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 1．1两角和与差的正弦公式与余弦公式． *创设情境 兴趣导入 问题 两角和的余弦公式内容是什么？ 两角和的余弦公式内容是什么？ *动脑思考 探索新知 由同角三角函数关系，知 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 介绍 播放 课件 质疑 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 了解 观看 课件 思考 思考 理解 记忆 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 引导 启发学生得出结果 启发引导学生发现解决问题的方法 0 5 15 注意 观察 学生 是否 理解 知识 sin(???)sin?cos??cos?sin?tan(???)??， cos(???)cos?cos??sin?sin?当cos?cos??0时，得到 tan(???)?tan??tan? （1.5） 1?tan??tan? 利用诱导公式可以得到 tan??tan?tan(???)? （1.6） 1?tan??tan??,?的取值应使式子注意 在两角和与差的正切公式中，的左右两端都有意义． *巩固知识 典型例题 例7 求tan75?的值， 分析 可以将75°角看作30°角与45°角的和． 解 tan75??tan(30??45?)?tan30?tan45 1?tan30?tan45??? 第9页 共156页
教 学 过 程 3?13?33 ???2?3． 33?31?3教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 引领 分析 说明 启发 引导 ? 观察 思考 理解 口答 点 学生 自我 发现 归纳 25 例8 求下列各式的值 tan25??tan35?1?tan15?（1）；（2）． ???1?tan25tan351?tan15分析 （1）题可以逆用公式（1.3）；（2）题可以利用tan45??1进行转换． tan25??tan35???＝tan(25?35) 解 （1） 1?tan25?tan35??tan60??3； 1?tan15?tan45??tan15??（2） ???1?tan151?tan45tan15?? ?tan(45?15)?tan60?3． 启发 【小提示】 分析 例4（2）中，将1写成tan45，从而使得三角式可以应用公式．要注意应用这种变形方法来解决问题． *运用知识 强化练习 1．求tan15?的值． 2．求tan105的值． 3．求3?tan15?1?3tan15?? 提问 巡视 指导 动手 求解 及时 了解 知识 掌握 情况 35 ?的值． 总结 归纳 思考 *动脑思考 探索新知 在公式（1.3）中，令???，可以得到二倍角的正弦公式 sin2??sin?cos??cos?sin??2sin?cos?． 启发引导学生即 sin2??2sin?cos? (1.7) 同理，公式（1.1）中，令???，可以得到二倍角的余弦公式
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教 学 过 程 cos2??cos2??sin2? (1.8) 因为sin??cos??1，所以公式(1.8)又可以变形为 cos2??2cos2??1， 22教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 仔细 分析 理解 记忆 发现解决问题的方法 40 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点 或 cos2??1?2sin2?. 还可以变形为 sin2??21?cos2?， 21?cos2?或 cos??. 2在公式（1.5）中，令???，可以得到二倍角的正切公式 讲解 关键 2tan? （1.9） tan2??词语 1?tan2? 公式（1.7）、（1.8）、（1.9）及其变形形式，反映出具有二倍关系的角的三角函数之间的关系．在三角的计算中有着广泛的应用． *巩固知识 典型例题 观察 思考 主动 求解 观察 思考 3例9 已知sin??，且?为第二象限的角，求sin2?、引领 5 cos2?的值． 解 因为α为第二象限的角，所以 34 cos???1?sin2???1?()2??， 55讲解 24故 sin2??2sin?cos???， 说明 25 72 cos2??1?2sin??． 25 ?1?例10 已知cos??，且??(π,2π)，求sin?、cos的引领 234 值． ???分析 与?，与之间都是具有二倍关系的角． 224分析
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教 学 过 程 解 由??(π,2π)知sin教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 说明 理解 思考 主动 求解 学生 自我 发现 归纳 55 ?π?(,π)，所以 22?2?1?cos2?2?1?122?， 93故 22142sin??2sincos?2??(?)??． 22339?? ππ由于?(,)，且 44211?(?)1?cos?3?1． 2?cos2?4223?? 所以 3 cos?． 43【注意】 ? 使用公式（1.8）的变形公式求三角函数的值时，经常需要进行开方运算，因此，要首先确定角的范围． 例11 求证 tan?2?1?cos?． sin?cos2 证明 右边=?22sin?2cos?2?2?tan?=右边． ?22sin2cos? 引领 讲解 说明 *运用知识 强化练习 动手 求解 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 51．已知sin??，且?为第一象限的角，求sin2?、13cos2?． 2．已知cos2??4，且2??[π,2π]求sin?． 5提问 巡视 指导 3．求下列各式的值 （1）sin6730???cos6730??； ??
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教 学 过 程 （2）1?2sin75． 2?教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 65 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题： 两角和与差的正切公式内容是什么？ 二倍角公式内容分别是什么？ 结论： 两角和与差的正切公式 质疑 小组 讨论 回答 师生共同归纳强调重点突破难点 70 tan??tan?tan(???)? （1.5） 1?tan??tan?归纳 tan??tan?tan(???)? （1.6） 强调 1?tan??tan?理解 二倍角的正弦公式 sin2??2sin?cos? (1.7) 强化 二倍角的余弦公式 cos2??cos2??sin2? (1.8) 二倍角的正切公式 tan2??2tan? （1.9） 1?tan2? 引导 提问 巡视 指导 回忆 反思 动手 求解 培养学生总结反思学习过程的能力 *归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 2tan22.5?求的值． 1?tan222.5? 75 85
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