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太原五中
2012－2013学年度5月月考
数学（理）试题
命题、校对：王志军 刘洪柱 王彩凤 王萍 张立冬 阴瑞玲
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共24小题，共150分，考试时间120分钟。 注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内；
2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，
字体工整、笔迹清楚；
3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿
纸、试题卷上答题无效；
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑；
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。 1.已知集合 A ? {0 , 1} ，则满足条件 A ? B ? {2 , 0 , 1 , 3}的集合 B 共有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．已知复数z1?m?2i，z2?3?4i若
A．
z1为实数，则实数m的值为( ) z28833 B． C．? D．?
223313．如图所示程序框图，其输出结果是，则判断框中所填的条件是( )
11 A．n?5 B．n?6 C．n?7 D．n?8
4．已知 x ? R ，则 x ? 1是| x ?1| ? | x ?1|? 2 | x | 的( ) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．设数列?an?为等差数列，其前n项和为Sn，已知
a1?a4?a7?99,a2?a5?a8?93
成立，则k的值为（ ）
A．22 B．21 C．20 D．19
，若对任意n?N*都有Sn?Sk6.已知点
M(a,b)(a?0,b?0)是圆C：x2?y2?1内任意一点，点P(x,y)是圆上任意一
点，则实数ax?by?1（ ）
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A.一定是负数 B.一定等于0 C.一定是正数 D.可能为正数也可能为负数
7．已知圆O的半径为2，A、B是圆上两点,?AOB?2?，MN是圆O的 3一条直径，点C在圆内且满足OC??OA??1???OB?0???1?，则
CM?CN的最小值为（ ）
A．－2 B．－1
C．－3 D．－4
8.已知??0，函数
f(x)?sin(?x???,?4在区间[2]上单调递减,则实数?
)的取值范围是（ ）
A. [
131,] B. ( 0,224] C. [ 15,] D. (0,2] 249．现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由4个数字和2个x、1个y、1个z组成；2个x不能
连续出现，且y在z的前面；数字在1、2、4、8之间选取，可重复选取，且四个数字之
积为8．则符合条件的不同的序号种数有（ ）
A．12600 B．6300 C．5040 D．2520
10．已知方程
sinx?k在(0,??)有两个不同的解?,?（???），则下面结论正确的是： xA．tan(??C．tan(???4)?1???1?? B．tan(??)? 1??41???4)?1???1?? D．tan(??)? 1??41??11.在?ABC中，a，b，c 分别是角A,B,C 的对边，
a?6，b?2，且 1?2cos(B?C)?0，则?ABC的BC边上的高等于（ ） A. 62 B. 2 C. 6?22 D. 3?12 12．已知函数y?f(x?1)的图象关于点(?1,0)对称，且当x?(??,0)时，
f(x)?xf?(x)?0成立（其中f?(x)是f(x)的导函数），若
11a?(30.3)?f(30.3),b?(log?3)?f(log?3),c?(log3)?f(log3),则a，b，c的大小
99关系为( )
A． a > c >b B．c>a>b C．c> b > a D． b >a> c
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
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13.已知集合A?y|y?x2?2x,?2?x?2, B?x|x2?2x?3?0，在集合A中任意
取一个元素a,则a?B的概率是 .
14.已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是4，8，h，且它的8个顶点都在同一个 球面
上，若这个球面的表面积为100?，则h? . 15.观察下列式子：1?????131151117?1???1????， ……， ， ，222222234223234111?_______. 根据以上式子可以猜想：1?2?2???2232013x2y216．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐近线与圆x2?y2?4x?2?0有公共点，
ab则该双曲线的离心率的取值范围是___________．
三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分）
已知等差数列{a}前三项的和为?3,前三项的积为8.
n(Ⅰ)求等差数列{a}的通项公式;
n(Ⅱ)若a,a,a成等比数列,求数列{|a|}的前n项和.
231n18. (本题满分12分）
不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片,卡片上分别写有1，1，2,2，3,3，x，.
现 从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；
(Ⅱ)设?表示三张卡片上的数字之和.当三张卡片中含有字母时，则约定:有一个字母和二
个相同数字时?为这二个数字之和,否则??0，求?的分布列和期望E?.
19.（本小题满分12分）
如图,已知菱形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，
yAB?2AD?2CD?4，?ABE?60?,?BAD??CDA?90?,点H,G分别是线段EF,BC的中点.
(I)求证：平面AHC ?平面BCE;
(Ⅱ)点M在直线EF上，且GM//平面AFD，求平面ACH
与平面ACM所成角的余弦值。
20.（本小题满分12分）
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3x2y2已知椭圆C：2?2?1的离心率等于，点P2,3 在椭圆上.
2ab??(I)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)设椭圆C的左右顶点分别为A,B,过点Q(2,0)的动直线l与椭圆C相交于M,N两点，是否存在定直线l：x?t，使得l与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由。
21.（本小题满分12分）
已知函数
''g(x)?2aln(x?1)?x2?2x
(I)当a?0时，讨论函数g(x)的单调性：
(Ⅱ)若函数f(x)的图像上存在不同两点A，B，设线段AB的中点为P(x0,y0)，使得
f(x)在点Q(x0,f(x0))处的切线l与直线AB平行或重合，则说函数f(x)是“中值
平衡函数”，切线l叫做函数f(x)的“中值平衡切线”.
试判断函数g(x)是否是“中值平衡函数”？若是，判断函数g(x)的“中值平衡切线”的条数；若不是，说明理由.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。
22.（本题满分10分) 选修4－1：几何证明选讲
如图，AB是⊙O的直径 ，AC是弦 ，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，
E 交AC的延长线于点E.OE交AD于点F.
（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线； C
（Ⅱ）若ACAB?3，求AF的值. 5DFD F B A O
23.（本题满分10分) 选修4－4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x正半轴为极
轴，已知曲线C1的极坐标方程为??4cos?，曲线C2的参数方程是?七彩教育网(www.7caiedu.cn)上传资源获得现金奖励！
?x?m?tcos?（ty?tsin??七彩教育网(www.7caiedu.cn) 资源分享平台,无需注册，无需登录即可下载
为参数，0????)，射线???,?????4,?????4与曲线C1交于极点O外的三点
A,B,C
(Ⅰ)求证：|OB|?|OC|?2|OA|；
(Ⅱ)当???12时，B,C两点在曲线C2上，求m与?的值．
24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f(x)?x?1．
（Ⅰ）解不等式: f(x)?f(x?1)?2,； （Ⅱ）若a＞0，求证：f(ax)?af(x)≤f(a).
参考答案
数学答案(理)
,CACC,BCCB 一、DDBA二、三、
17.
(Ⅰ)设等差数列{a}的公差为d,则a?a?d,a?a?2d,
n2131?3a1?3d??3,?a1?2,?a1??4, 解得? 由题意得?或??d??3,?d?3.?a1(a1?d)(a1?2d)?8.24025；25；；1，,2 92013??所以由等差数列通项公式可得 an?2?3(n?1)??3n?5,或an??4?3(n?1)?3n?7. 故an??3n?5,或an?3n?7.……6分
(Ⅱ)当an??3n?5时,a2,a3,a1分别为?1,?4,2,不成等比数列; 当an?3n?7时,a2,a3,a1分别为?1,2,?4,成等比数列,满足条件. ??3n?7,n?1,2, 故|an|?|3n?7|???3n?7,n?3.记数列{|an|}的前n项和为Sn. 当n?1时,S1?|a1|?4;当n?2时,S2?|a1|?|a2|?5; 当n?3时, Sn?S2?|a3|?|a4|???|an|?5?(3?3?7)?(3?4?7)???(3n?7)
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