抽样推断练习的前6题答案
1.已知某厂在一定时期内生产了100000个单位的纱，按简单抽样方式抽取了2000个单位来检查，合格率为95%，试求抽样平均误差。
解：已知：N=100000，n=2000，p=0.95 不重复抽样：
?p?p(1?p)n(1?nN)?0.95?0.052000(1?2000100000)?0.00482 或0.482%
重复抽样：
?p?p(1?p)n?0.95?0.052000?0.00487或0.487%
即：该纺织厂所产纱的平均抽样误差为0.487%（重复）（0.482%不重复）。
2.某工厂从生产的一批零件中随机抽取1%检验其质量，调查资料如下表：
使用寿命（小时） 700小时以下 700~800 800~900 900~1000 1000~1200 1200以上 合计 零件数（件） 10 60 230 450 190 60 1000 根据质量标准，使用寿命在800小时以上为合格品。试以90%的概率保证程度：（1）对这批零件的平均使用寿命进行区间估计；（2）对这批零件的合格率及合格品数量进行区间估计。 解：（1）
x??xf?f?2?650?10?750?60???1100?190?1300?6010002?9615001000?961.5?2?(x?x)f??x2f2?170927501000?17092.75,或??（x）?941575?924482.25?17092.75??130.739??x??n2?17092.751000?4.13，?t?1.64，
??x?t?x?1.64?4.13?6.78?平均使用寿命的置信区间：x??x?961.5?6.78?（954.72，968.28）（小时）
1
即有90%的把握程度认为这批零件的平均使用寿命在954.72至968.28小时之间。
2）合格率
p?9301000?93%
????p??t?p(1?p)np?0.93?0.071000?0.00807或0.807%p?1.64?0.00807?0.0132或1.32%
?合格率的置信区间：p??p?93%?1.32%?（91.67%，94.32%）即有90%的概率保证该批零件的合格率在91.67%至94.32%之间。 合格品数量的置信区间上限=94.32%×10000=9432件 下限=91.67%×10000=9167件
3.对某鱼塘的鱼进行抽样调查，从鱼塘的不同部位同时撒网捕到鱼150条，其中草鱼123条，草鱼平均每条重2千克，标准差0.7千克。试按99.73%的保证程度：（1）对该鱼塘草鱼平均每条重量做出区间估计；（2）对该鱼塘草鱼所占比重做出区间估计。 解：（1）
?x???x?n?0.7123?0.0631（千克），t?3，
?t?x?3?0.0631?0.189信区间：?草鱼平均每条重量的置x??x?2?0.189?（1.811，2.189）千克即有99.73%的概率保证草鱼的平均重量在1.811千克至2.189千克之间。
（2）解：草鱼所占的比重p?123150?82%
?p???pp(1?p)n?t?p?0.82?0.18150?0.0314或3.14%
?3?3.14%?9.41%间：?草鱼所占比重的置信区p??p?82%?9.41%?（72.59%，91.41%）即有99.73%的把握程度认为草鱼在该鱼塘内所占的比重在72.59%至91.41%之间。
4.一批灯泡400箱（每箱25只）运抵仓库。今从中随机抽取1%（即4箱）检查其质量。检验后的资料整理如下表： 各灯泡平均耐用时间（小时） 各箱灯泡合格率% 2
第一箱 第二箱 第三箱 第四箱 合计 1120 1300 1080 1180 83 98 78 89 试以95.45%的概率保证对该批灯泡的平均耐用时间和合格率做出区间估计。 （1）解：（进行的是整群抽样）
?各组次数相等，均为x?4680425只，所以直接用简单式计算：276004?6900
?1170（小时），?2??（xi?x）2r???x??r2(R?rR?1)?69004(400?4400?1)?41.38小时??x?t?x?2?41.38?82.75?这批灯泡平均耐用时间的置信区间：即有95.45%的把握程度认为
x??x?1170?82.75?（1087.25，1252.75）小时这批灯泡的平均耐用时间在1087.25小时至1252.75小时之间。 （2）解：
总合格率p??25?83%?25?98%?25?78%?25?89%?44283%?98%?78%?89%?87%。???(p?rp2i?p)2r(R?rR?1?0.02224?0.00555 即有95.45%的概
?p?)?0.00555100(400?4400?1)?0.0371或3.71%t?2，???t?p?2?3.71%?7.42%区间：?这批灯泡合格率的置信p??p?87%?7.42%?（79.58%，94.42%）率保证认为这批灯泡的合格率在79.58%至94.42%之间。
5.某地区对已成熟即将收获的玉米做了一次类型比例（5%）抽样调查，获得资料如下表（单位：千克）：（重复抽样） 按自然 条件 分组 山地 丘陵
合计8 12 抽样面积（公顷） ni 其中：受灾面积 平均单产2100 2700 xi 单产标准差Si 1.2 2.4 64 50 3
平原 合计 6 26 0.6 4.2 3000 42 要求：（1）试按95%的保证程度对该地区玉米平均单产和总产量做出区间估计；（2）试以95.45%的保证程度对该地区玉米受灾面积比重做出区间估计。 （1）解：（这是分层抽样、类型抽样）
样本平均单产?x??xinin?6720026?2584.62100?8?2700?12?3000?626组内方差的均值642?2i?2??n?62ini??2821.23?8?502?12?4226??x??7335226?in2?2821.2326?10.417千克??x?t?x?1.96?10.417?20.42千克?该地区玉米平均单产的x??x置信区间：
?2584.6?20.42?（2564.18，2605.02）千克（N=26÷0.05=520公顷）玉米总产量置信区间的下限=2564.18×520=1333373.6千克；
上限=2605.02×520=1354610.4千克
即在95%的概率保证下，该地区玉米的平均单产在2564.18千克至2605.02千克之间；玉米总产量在1333373.6千克至1354610.4千克之间。 （2）解：
p1?1.28?15%;p2?2.412?20%;p3??0.66?10%p(1?p)??3.4826p?nip(1?p)n0.15?0.85?8?0.2?0.8?12?0.1?0.9?626
?13.38%p(1?p)np??????t??0.133826?7.17%p?2?7.17%?14.35%?受灾面积比重的置信区p??
间：p ?16.15%?14.35%?（1.8%，30.5%）4
（以下是按纯随机抽样的要求计算的）
p?????4.226p?16.15%p(1?p)np??t??0.1615?0.838526?0.0722
p?2?0.0722?0.1444或14.44%?受灾面积比重的置信区p??
p间：
?16.15%?14.44%?（1.71%，30.59%）即有95.45%的把握程度认为该地区玉米受灾面积所占比重在1.71%至30.59%之间。
6.对某型电子元件10000只进行耐用性能检查。根据以往抽样测定，求得耐用时数的标准差为600小时。试求在重复抽样条件下：（1）概率保证程度为68.27%，元件平均耐用时数的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件作检查？（2）根据以往抽样检验知道，元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%。要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%。试确定重复抽样所需抽取的元件数是多少？如果其他条件不变，采用不重复抽样应抽取多少元件作检查？ （1）解：
2222n?t??2x?1?6001502p2?16（只）
（2）解：
n?t??2p2?32?0.2180.0422
?264.3?265或264只（按合格率的标准差21.8%计算）
n?tp（1?p）?22p2
2?3?0.95?0.050.04?267.2?267只或268只（按合格率95%计算）
n?Nt?N?2p22p22p222?t?
?
10000?3?0.21810000?0.0422?3?0.218?260.4?261只或260只 5