沈阳理工大学数字图像处理课程设计
H(u,v)?1/(1?(
D02n))D(u,v) (4.7)
其中D0为u0,v0为0时的D(u,v)的值,表示截止频率。根据两者之间的相似性,将巴特沃思高通滤波器的表达式稍作修改即可得到对应的同态滤波函数：
D02nH(u,v)?(hh?hl)/(1?(c?))?hlD(u,v)
(4.8)
由前面的分析可知,同态滤波器的传递函数在高频部分应大于1,低频部分应小于1,即hh?1,hl?1,这样可以减小低频和增强高频,使得图像整体灰度范围压缩,而对比度增强。D0的选择则与照度函数和反射函数有关,需要大量实践比较选择合适的值,C为锐化系数。
5 同态滤波器程序及MATLAB软件仿真
5.1同态滤波器程序代码
打开MATLAB7.1软件，点击File?New?M-File，然后在窗口内编辑程序代码。
同态滤波实现代码：
i=imread('E:\\matlab\\ligong.JPG'); %读取一个图像 img=rgb2gray(i); %将真彩色图像转换为灰度图像
subplot(2,3,1),imshow(img),title('(a)原图像'); %显示图像布局位置 J3=imnoise(img,'speckle',0.02); %添加加噪声密度为0.02的乘性噪声
subplot(2,3,2),imshow(J3),title('(b)滤波前有加乘性噪声图像'); %显示图像布局位置
img=im2double(img); %转换图像矩阵为双精度型 lnimg=log(img+0.000001); %取对数 Fimg=fft2(lnimg); %傅里叶变换
P=fftshift(Fimg); %将频域原点移到图像中心
[M,N]=size(P); %返回的行数和列数在P作为单独的输出变量
subplot(2,3,3),imshow(uint8(abs(P)),[]),title('(c)滤波前的频谱图像') %显示无符号8位数，即256级的灰度图像及该图像布局位置 x0=floor(M/2);
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y0=floor(N/2); %表示将向量M和N每个元素与2作除法后取整 D0=100; %截止频率 c=1.50; %锐化系数
Hh=2;Hl=0.5; %Hh>1,Hl<1，Hh为高频增益，Hl为低频增益 for u=1:M for v=1:N
D(u,v)=sqrt((u-x0)^2+(v-y0)^2); %点(u,v)到频率平面原点的距离 H(u,v)=(Hh-Hl)*(1-exp(-c*(D(u,v)^2/D0^2)))+Hl; %同态滤波器函数 end end end
hImg=Fimg.*H(u,v); %滤波，矩阵点乘 Q=fftshift(hImg); %将频域原点移到图像中心
subplot(2,3,4),imshow(uint8(abs(Q))),title('(d)滤波后的频谱图像') gImg=ifft2(hImg); %逆傅立叶变换 Y=exp(gImg); %取指数
J=im2uint8(Y); %转换图像矩阵为无符号8位数，即256级的灰度图像 subplot(2,3,5),imshow(J),title('(e)滤波后的增强图像')
figure,imshow(J) % 打开一个新的窗口显示同态增强后的灰度图像
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5.2 仿真结果及分析
编辑完同态滤波程序，然后运行程序，得到如图5.1和图5.2所示仿真结果。其中图5.1内依次包含原图像(a)、滤波前有加乘性噪声图像(b)、滤波前的频谱图像(c)、滤波后的频谱图像(d)、滤波后的增强图像(e)。
图5.1 matlab软件仿真结果
比较图5.1中(a)和(b)，由于噪声是妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。所以在(a)这幅黑白图片上，添加了加乗性噪声后显示为(b)，其平面亮度分布不均匀，造成我们所看到的图像模糊不清。
图像是由光源产生的照度场和目标（景物或照片）产生的反射系数场的共同作用下产生的。而在“照明-反射”模型中，照明决定了光强分布，反射由景物的物质结构形态所决定。由于照明光源随空间变化小，景物物质结构形态复杂随空间变化大，所以光强分布的频谱能量主要分布在低频区域，而反射的频谱能量主要集中在高频区域。比较图5.1中(c)和(d)，(c)中黑白差异比较明显，频谱图像动态范围较大，在(d)中黑白差异不是太过明显，即经过滤波后低频分量减弱
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了，高频分量加强了。
比较图5.1中(a)和(e)，(e)相对于(a)来说既压缩了图像的动态范围又增加了
图像相邻各部分之间的对比度，在得到光照补偿的同时，其亮处也得到了很好的抑制，从而使结果更加理想，更适宜于人眼观察，有利于细节的分辨。
经过同态滤波器处理后的增强图像如图5.2所示：
图5.2 滤波后的增强图像
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结 论
使用同态滤波技术对图像进行处理，即首先经过某种变换（如傅里叶变换）将图像从空间域变换到变换域，然后在变换域对频谱进行操作和处理，再将其反变换到空间域，从而得到增强后的图像。通过比较经过同态滤波器前后的图像可知：
(1)在图像加上乘性噪声的条件下,采用同态滤波技术后图像变得更清晰了。由此可以得出同态滤波对光照不均匀图像的改善效果比较好，使图像的对比度显著增强，细节分辨度明显提高的结论。
(2)同态滤波的优点是，能同时进行动态范围的压缩和图像局部对比度的增强，在对图像细节方面增强能力颇佳。
(3)但本次设计的同态滤波是从图像的整体角度对光照不均匀进行修正，虽然可以很好地保持图像的原始面貌,但它没有充分考虑图像的空域局部特性，在增强图像某部分像素时，易导致另一部分像素过增强。
(4)在频域内的同态滤波方法只要选取适当的滤波器参数，就可以在增强图像高频信息的同时保留部分低频信息，达到压缩图像灰度的动态范围，增强图像的对比度的效果。
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参考文献
[1] 龚声蓉.数字图像处理与分析[M].第2版.清华大学出版社,2014，71-78 [2] 赵小川.现代数字图像处理技术提高及应用案例详解(MATLAB) [M].北京航
空航天大学出版社,2012，8-12
[3] (加拿大)帕科尔著.图像处理与计算机视觉算法及应用[M].第2版.清华大学
出版社,2012,35-76
[4]陈春宁,王延杰.在频域中利用同态滤波器增强图像对比度[J].2007,14(06)，
43-45
[5] 王晓明，顾晓东，刘健.同态滤波在光照补偿中的应用[J].2008,22(5)，90-102 [6] Milan Sonka,Vaclav Hlavac,Roger Boyle著.图像处理、分析与机器视觉[M].
艾海舟,武勃,等,译.第2版.人民邮电出版社,2002，475-488 [7] 张圣勤.MATLAB7.0实用教程[M].机械工业出版社，2006,90-118 [8] 姚敏.数字图像处理[M].机械工业出版社，2006,7-85
[9] 赵荣春.数字图像处理导论[M].西北工业大学出版社，2003,65-75
[10] 孙仲康，沈振康.数字图像处理的应用[M].国防工业出版社，2008,132-158
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