北京市海淀区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1 A
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9． 10．7.53?108 11．2 12．
2 C 3 D 4 B 5 A 6 D 7 B 8 D 151?1（答案不唯一） x13．
x11?x1?? 14．36 15．60 801203016．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.
三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分） 17.
解：原式=3?23?3?3?2?3 ………………4分 3=5?23. ………………5分 18.
?5x?3?3?x?1?, ①?解：?x?2
?6?3x. ②??2解不等式①，得x??3. ………………2分 解不等式②，得x?2. ………………4分 所以 原不等式组的解集为?3?x?2. ………………5分
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19. 证明：∵?ACB?90?，D为AB的中点， ∴CD?1AB?BD. 2∴?ABC??DCB. ………………2分 ∵DC∥EF，
∴?CBF??DCB. ………………3分 ∴?CBF??ABC.
∴BC平分?ABF. 20．解：（1）∵m是方程的一个实数根，
∴m2??2m?3?m?m2?1?0. ∴m??13. (2)??b2?4ac??12m?5. ∵m?0，
∴?12m?0.
∴???12m?5?0. ∴此方程有两个不相等的实数根.
21．（1）证明：∵AE∥BD，BE∥AC，
∴四边形AEBO是平行四边形. ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC?AB. ∵OE?CD, ∴OE?AB.
∴平行四边形AEBO是矩形. ∴?BOA?90?. ∴AC?BD.
∴平行四边形ABCD是菱形. (2) 正方形； 2.
12
………………5分 ………………1分
………………3分
………………4分 ………………5分 ………………1分 ………………2分 ………………3分 ………………4分分
………………522．解：（1）∵函数y?m的图象经过点P?2，2?， x ∴2=m，即m?4． ………………1分 2 图象如图所示. ………………2分
y654321–6–5–4–3–2–1O–1–2–3–4–5123456xm??y?,（2）当点P?2，（m＞0）时， 2?满足?x??y?x?mm??2?， 解不等式组?得0?m?4． ………………3分 2??2?2?mm??y?,当点Q??1（m＞0）时， ，2?满足?x??y?x?m 解不等式组??2??m，得m?3． ………………4分
?2??1?mm??y?,∵P，Q两点中恰有一个点的坐标满足?（m＞0）， x??y?x?m∴m的取值范围是：0?m?3，或m?4． ………………5分
23．解：（1）连接OE，OF．
∵EF⊥AB，AB是O的直径， ∴∠DOF?∠DOE． ∵∠DOE?2∠A，∠A??，
∴∠DOF?2?． ………………1分 ∵FD为O的切线， ∴OF⊥FD. ∴∠OFD?90.
?∠D+∠DOF?90∴.
?EABOCDF??D?90??2?． ………………2分
13
（2）图形如图所示.连接OM.
∵AB为O的直径，
∴O为AB中点， ?AEB?90?． ∵M为BE的中点，
EMABOCD1∴OM∥AE，OM=AE. ………………3分
2∵?A?30?，
∴?MOB??A?30?． ∵?DOF?2?A?60? ，
∴?MOF?90?. ………………4分
222OM+OF?MF ∴．
F设O的半径为r． ∵?AEB?90?，?A?30?，
AE? ∴
AB?cos30??3r.
13r． ………………5分 2 ∴OM= ∵FM=7， ∴(13r)2+r2?(7)2. 2 解得r=2．（舍去负根）
∴O的半径为2． ………………6分 24．C ………………1分
80?x?85 8 85?x?90 10 ………………2分 （2）去年的体质健康测试成绩比今年好．（答案不唯一，合理即可） ………………3分
去年较今年低分更少，高分更多，平均分更大．（答案不唯一，合理即可） ………………4分 （3）70． ………………6分
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25．（1）如图： ………………2分
（2）当x?1时，y随着x的增大而减小；（答案不唯一） ………………4分 （3）a?1. ………………6分
26．解：抛物线y?x2?2ax?b的顶点在x轴上，
4b?(?2a)2??0.
4?b?a2. ………………1分
（1）a?1，?b?1.
?抛物线的解析式为y?x2?2x?1.
①
m?b?1，?x2?2x?1?1，解得x1?0，x2?2. ………………2分
②依题意，设平移后的抛物线为y?(x?1)2?k.
抛物线的对称轴是x?1，平移后与x轴的两个交点之间的距离是4， ?(3,0)是平移后的抛物线与x轴的一个交点.
?(3?1)2?k?0，即k??4.
?变化过程是：将原抛物线向下平移4个单位. ………………4分
（2）m?16. ………………6分
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