两边平方有
所以
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求yx的值．
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分析与解 x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．
因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以
x2-4x＋4＋|3x-y|=0，
即 (x-2)2+|3x-y|=0．
所以 yx=62=36．
例9 未知数x，y满足
(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0， 其中m，n表示非零已知数，求x，y的值．
分析与解 两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．
将已知等式变形为
m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，
(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．
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5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．
例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：
分析 直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．
解 根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．
同理
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分析 计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是
分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．
同样(但请注意算术根！)
将①，②代入原式有
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初中数学竞赛：代数式、恒等式、恒等变形
1．某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是（ C ） A．m（1+a%）（1﹣b%）元 B．m?a%（1﹣b%）元 C．m（1+a%）b%元 D．m（1+a%b%）元
解答：解：根据题意，这批衬衣的零售价为每件m（1+a%）元，因调整后的零售价为原零售价的b%，
所以调价后每件衬衣的零售价为m（1+a%）b%元．
点评：考查列代数式，得到调价后的价格的等量关系是进价本题的关键． 2．如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么
（ A ） A．0 B．1或﹣1 C．2或﹣2 D．0或﹣2 解答：解：由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正． ①当a，b，c为两正一负时：
；
②当a，b，c为两负一正时：
．
由①②知
所有可能的值为0．
的所有可能的值为
点评：本题考查了分式的化简求值，涉及到绝对值、非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解．
3．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B=60°，则A．
B．
C．1
D．
的值为（ C ）
解答：解：过A点作AD⊥BC于D，在Rt△BDA中，由于∠B=60°， ∴DB=，AD=
2
2
2
，在Rt△ADC中，DC=AC﹣AD，∴（a﹣）=b﹣C，
222222
即a+c=b+ac，∴．
点评：本题考查了特殊角的三角函数值、勾股定理的内容．在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．注意作辅助线构造直角三角形是解题的好方法．
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