②当l1与x轴不垂直且不平行时，x0??3，设l1的斜率为k，则k?0，l2的斜率为?1，
kx2y2?1， l1的方程为y?y0?k(x?x0)，联立?94得(9k2?4)x2?18(y0?kx0)kx?9(y0?kx0)2?36?0，
因为直线与椭圆相切，所以??0，得9(y0?kx0)2k2?(9k2?4)[(y0?kx0)2?4]?0，
??36k2?4[(y0?kx0)2?4]?0， ?(x02?9)k2?2x0y0k?y02?4?0
所以k是方程(x02?9)x2?2x0y0x?y02?4?0的一个根， 同理?1是方程(x02?9)x2?2x0y0x?y02?4?0的另一个根，
ky02?41，得x02?y02?13，其中x0??3， ?k?(?)?2kx0?9所以点P的轨迹方程为x2?y2?13（x??3），
因为P(?3,?2)满足上式，综上知：点P的轨迹方程为x2?y2?13．
21.解：（１）可知(x2?2x?k)2?2(x2?2x?k)?3?0，
?[(x2?2x?k)?3]?[(x2?2x?k)?1]?0， ?x2?2x?k??3或x2?2x?k?1，
?(x?1)2??2?k(?2?k?0)或(x?1)2?2?k(2?k?0)，
?|x?1|??2?k或|x?1|?2?k，
??1??2?k?x??1??2?k或x??1?2?k或x??1?2?k， 所以函数f(x)的定义域D为
(??,?1?2?k)（
(?1??2?k,?1??2?k)２
(?1?2?k,??)；
）
f'x??22x2?2???x?x?k(x?x?k???(3x2)22k(??2(x2?(x??????3，
2x?2x2k?1k)22由f'(x)?0得(x?2x?k?1)(2x?2)?0，即(x?1?k)(x?1?k)(x?1)?0，
?x??1??k或?1?x??1??k，结合定义域知x??1?2?k或?1?x??1??2?k，
所以函数f(x)的单调递增区间为(??,?1?2?k)，(?1,?1??2?k)，
同理递减区间为(?1??2?k,?1)，(?1?2?k,??)；
2222（３）由f(x)?f(1)得(x?2x?k)?2(x?2x?k)?3?(3?k)?2(3?k)?3，
?[(x2?2x?k)2?(3?k)2]?2[(x2?2x?k)?(3?k)]?0， ?(x2?2x?2k?5)?(x2?2x?3)?0，
?(x?1??2k?4)(x?1??2k?4)?(x?3)(x?1)?0， ?x??1??2k?4或x??1??2k?4或x??3或x?1，
k??6，?1?(?1,?1??2?k)，?3?(?1??2?k,?1)，
?1??2k?4??1?2?k，?1??2k?4??1?2?k， 结合函数f(x)的单调性知f(x)?f(1)的解集为
(?1??2k?4,?1?2?k)(?1??2?k,?3)(1,?1??2?k)(?1?2?k,?1??2k?4)．