北京市十一学校2017-2018学年度第1学段高一学部数学IIA
教与学诊断
一、填空题（本题共10题，每题2分，共20分）
1．设集合A??x|1?x?4?，B?x|x2?2x?3≤0，则A?(eRB)?__________． 【答案】?x|3?x?4?
2【解析】∵集合B?x|x?2x?3≤0??x|?1≤x≤3?，
????∴eRB??x|x??1或x?3?． 又∵A??x|1?x?4?， ∴A?(eRB)??x|3?x?4?．
2．命题“?x?R，x2≥0”的否定是__________． 【答案】?x?R，x2?0
【解析】全称命题的否定是特称命题，
故命题：“?x?R，x2≥0”的否定是“?x?R，x2?0”．
3．满足条件?2,3??Aü?1,2,3,4?的集合A有__________个． 【答案】3
【解析】满足条件?2,3??Aü?1,2,3,4?的集合A有：?2,3?，?1,2,3?，?2,3,4?， 故共有3个．
4．函数y?x?1的定义域为__________． x【答案】??1,0??(0,??)
?x?1≥0【解析】要使函数有意义，则必须?，
x?0?解得x≥?1且x?0，
故函数的定义域是??1,0??(0,??)．
x?[1,a]，5． 已知函数f(x)?x2?6x?8，并且函数f(x)的最小值为f(a)，则a的取值范围是__________．
【答案】?1,3?
【解析】函数f(x)?x2?6x?8在(??,3)上单调递减，在(3,??)上单调递增， ∵函数f(x)在x?[1,a]时的最小值为f(a)， ∴1?a≤3，
即a的取值范围是?1,3?．
6．设A??x|0≤x≤2?，B??y|1≤y≤2?，能表示从集合A到集合B的函数关系的是__________．
1
yA．
y
B．
21O y12x21O y12x
C．
21O12x D．
21O12x
【答案】D
【解析】A项．当0≤x≤2时，0≤y≤2，故A项错误；
B项．当0≤x≤2时，0≤y≤2，故B项错误；
C项．当0≤x?2时，任取一个x值，有两个y值与之对应，故C项错误；
D项．在0≤x≤2时，任取一个x值，在1≤y≤2时总有唯一确定的y值与之对应，故D项正确． 综上所述． 故选D．
17．函数f(x)?x2??1的零点有__________个．
x【答案】1
1122【解析】函数f(x)?x??1的零点个数等价于方程x?1?解的个数，
xx1分别作出y?x2?1和y?的图象，
x由图可知，两函数图象有且只有1个交点，
12故函数f(x)?x??1的零点有且只有一个．
x yO y=x2+11 y=x x
8．2log32?log332?log38?51?log53?__________． 【答案】?15
【解析】2log32?log332?log38?51?log53
2
?log34?log332?log38?5?5log53
4?8?5?3 32?log31?15 ?log3??15．
9．已知条件p:x≤1，条件q:【答案】充分不必要条件 【解析】由题意，?p:x?1， q:x?0或x?1，
1?1，则?p是q的__________． x故?p是q的充分不必要条件．
x(x≥2)的最大值为__________． 10．函数f(x)?x?1【答案】2 【解析】函数f(x)?x1?1?， x?1x?1∴函数f(x)在?2,???上单调递减， 故当x≥2时，f(x)的最大值为f(2)?2．
二、填空题（本题共10题，每题3分，共30分）
11．写出函数f(x)??x2?2|x|的单调递增区间__________． 【答案】(??,?1)和(0,1)
2???x?2x,x≥0【解析】由题意，函数f(x)??x?2|x|??2，
?x?2x,x?0??作出函数f(x)的图象如图所示：
2 y
21O12x由图象知，函数f(x)的单调递增区间是(??,?1)和(0,1)．
12．若命题“?x?R，使得x2?(1?a)x?1?0”是假命题，则实数a的取值范围为__________． 【答案】[?1,3]
【解析】若命题“?x?R，使得x2?(1?a)x?1?0”是假命题， 则对?x?R，都有x2?(1?a)x?1≥0， ∴??(1?a)2?4≤0，
3
即a2?2a?3≤0，
解得?1≤a≤3，
即实数a的取值范围为[?1,3]．
13．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为__________． （1）y1?x(x?5)，y2?x?5；（2）y1?x?1x?1，y2?(x?1)(x?1)； x（3）f(x)?x，g(x)?x2；（4）f(x)?3x4?x3，F(x)?x3x?1． 【答案】（4）
x(x?5)的定义域是?x|x?0?，函数y2?x?5的定义域是R，两个函数x定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；
【解析】对于（1），函数y1?对于（2），函数y1?x?1?x?1的定义域是?x|x≥1?，函数y2?(x?1)(x?1)的定义域是?x|x≤?1或x≥1?，两个函数的定义域不同，故这两个函数不是同一个函数；
对于（3），函数f(x)?x，g(x)?x2?|x|，两个函数的对应关系不相同，故这两个函数不是同一个函数；
对于（4），函数f(x)?3x4?x3?x?3x?1，定义域为R，函数F(x)?x?3x?1定义域为R，两个函数的定义域和对应关系都相同，故这两个函数是同一个函数．
综上所述，各组中的两个函数表示同一个函数的是（4）．
14．若函数f(x)?(x?a)(bx?2a)（常数a，b?R）是偶函数，且它的值域为???,4?，则该函数的解析式f(x)?__________． 【答案】f(x)??2x2?4
【解析】∵函数f(x)?(x?a)(bx?2a)?bx2?(2a?ab)x?2a2是偶函数， ∴2a?ab?0，即a(b?2)?0， ∴a?0或b??2，
又∵函数f(x)的值域为???,4?， ∴2a2?4，a2?2．
故该函数的解析式f(x)??2x2?4．
15．已知奇函数f(x)，当x≤0时，有f(x)?x2?x，则x?0时，函数f(x)?__________． 【答案】?x2?x
【解析】∵当x≤0时，有f(x)?x2?x，
∴当x?0时，?x?0，有f(?x)?(?x)2?(?x)?x2?x， 又∵f(x)是奇函数，
∴当x?0时，f(x)??f(?x)??x2?x．
?1?16． 已知偶函数f(x)在区间?0,???上单调增加，则满足f(2x?1)?f??的x的取值范围是__________．
?3? 4
?12?【答案】?,?
?33?【解析】∵f(x)是偶函数， ∴f(x)?f(|x|)，
?1??1?∴不等式f(2x?1)?f??等价于f(|2x?1|)?f??，
?3??3?又∵f(x)在区间?0,???上单调递增，
112∴|2x?1|?，解得?x?，
333?1??12?故满足f(2x?1)?f??的x的取值范围是?,?．
?3??33?
2??x?4x,x≥017．已知函数f(x)??，若f(2?a2)?f(a)，则实数a的取值范围是__________． 2??4x?x,x?0【答案】(?2,1)
2??x?4x,x≥0【解析】作出函数f(x)??的图象，如图所示， 24x?x,x?0?? y y= f (x)
Ox可知函数f(x)是定义在R上的增函数， ∵f(2?a2)?f(a)， ∴2?a2?a，
即a2?a?2?0，解得?2?a?1，
即实数a的取值范围是(?2,1)．
18．设奇函数f(x)在(0,??)上为增函数，且f(1)?0，则不等式【答案】(?1,0)?(0,1)
【解析】∵函数f(x)是奇函数， ∴f(?x)??f(x)， ∴不等式
?x?0?x?0f(x)?f(?x)?0等价于xf(x)?0，即?或?．
x?f(x)?0?f(x)?0f(x)?f(?x)?0的解集为__________．
x根据条件可作出—函数f(x)的大致图象，如图所示：
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