专题强化测评（十七）
一、选择题
1.(2011·新课标全国卷)椭圆
x216?y28?1的离心率为( )
(A) (B)
3112 (C) 33 (D)
22
2.已知直线l:y=k(x-2)(k＞0)与抛物线C:y2=8x交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|AF|=2|BF|，则k的值是( ) (A) (B)
31223 (C) 22 (D)
24
3.(2011·新课标全国卷)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A、B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( ) (A) 2 (B) 3 (C)2 (D)3 4.(2011·山东高考)设M(x0,y0)为抛物线C：x2=8y上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是( ) (A)(0，2) (B)［0，2］ (C)(2，+∞) (D)［2，+∞) 二、填空题
5.(2011·北京高考)已知双曲线x?则b=_____.
6.(2011·新课标全国卷)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为222yb22?1 (b＞0)的一条渐近线的方程为y=2x，
.过F1的直线L交C于A,B两点，且△ABF2的周长
为16，那么C的方程为_____. 7.(2011·浙江高考)设F1,F2分别为椭圆
????????F1A?5F2B,则点A的坐标是_____.
x23?y?1的焦点，点A,B在椭圆上，若
2三、解答题
8.已知椭圆C:
xa22?yb22?1 (a＞b＞0)的左焦点为F(-1，0)，离心率为
22.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求点G横坐标的取值范围.
9. (2011·北京模拟)已知椭圆C：
xa22?yb22?1 (a＞b＞0)两个焦点之间的距离为
2且其离心率为
22.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若F为椭圆C的右焦点，经过椭圆的上顶点B的直线与椭圆另一个交点为A，
????????且满足BA?BF?2，求△ABF
外接圆的方程.
???10.在平面直角坐标系中，已知向量a=(x,y-2)，b=(kx,y+2)(k∈R)，a⊥?b,动点M(x,y)的轨迹为T．
(1)求轨迹T的方程,并说明该方程表示的曲线的形状； (2)当k=
12时，已知点B(0，-2)，是否存在直线l：y=x+m，使点B关于直线l的对称点落在轨迹T上?若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.
11.(13分)(2011·安徽高考)若λ＞0，点A的坐标为(1,1)，点B在抛物线y=x2上运动，点Q
????????满足BQ??QA，经过点
Q与x轴垂直的直线交抛物线于点M，点P
?????????满足QM??MP,求点
P的轨迹方程.
专题强化测评（十七）
1.【解析】选D. e?ca?224?22.
2.【解析】选C.设抛物线C的准线为l′.如图，作AA1⊥
l′,BB1⊥l′,BD⊥AA1，设|AF|=2|BF|=2r，则|AA1|=2|BB1|=2|A1D|=2r,所以有|AB|=3r，|AD|=r, 则|BD|=22r,k=tanθ=tan∠BAD=
2BDAD?22.
3.【解析】选B.通径|AB|=
2ba=4a得b2?2a2?c2?a2?2a2.∴e=3.
4.【解析】选C.设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为y=-2,
2?8y0,由圆与准线相交知4 且b＞0,得b=2. 答案：2 ?c222xy??2 6.【解析】由?a??1为所求的方程.2得a=4，c=22,从而b=8,∴ 168?4a?16?答案： x216?y28?1 7.【解析】 椭圆的焦点分别为F1(-2,0)，F2(2,0),设A点坐标为(m,n)，B点坐标为(p，t),则m+2=5(p-2)，即 (m?62)25?32m?625?p，t?n5，故 m32?n ?1,且 2?n225?1,由上面两式解得m=0，即点A的坐标是(0，±1).答案：(0， ±1) 8.【解析】(1)由题意可知：c=1，a2?b2?c2，e?x2ca?22解得：a=2,b=1.故 椭圆C的方程为： 2?y?1. 2?y?k?x?1??(2)设直线AB的方程为y=k(x+1)(k≠0)， 联立，得?x2,整理得 2?y?1??2 (1+2k2)x2+4k2x+2k2-2=0∵直线AB过椭圆的左焦点F，∴方程有两个不等实根. 记A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点N(x0,y0)则 x1?x2??4k21?2k，x0?2x1?x22,y0?y1?y221k 垂直平分线NG的方程为y?y0??xG?x0?ky0??2令y=0,得?x?x0?，2k222k?11?k222k?1 12=?(?k22k?112??12?4k?22∵k≠0,∴?＜xG＜0，∴点G横坐标的取值范围为 ，0). ca229.【解析】(1)∵2c ?2,e?x2? ∴c=1，a?，2,?b?椭圆C的a?c?1，22标准方程是 2?y?1. 2????????BF??1,?1?， (2)由已知可得B(0,1)，F(1,0),设A(x0,y0)，则BA??x0,y0?1?，∵4?x?0??????????x0?0x?32BA?BF?2，?y0?1，∴x0-(y0-1)=2，即x0=1+y0，代入得：?或?， 2?y0??1?y?10?3?20即A(0，-1)或A(，). 3341当A为(0,-1)时，|OA|=|OB|=|OF|=1,△ABF的外接圆是以O为圆心，以1为半径的圆，该外接圆的方程为x2+y2=1；当A为(，)时，kBF=-1,kAF=1，所以△ABF 3341