11．已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x=﹣1
C．x=2 D．x=﹣2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．
【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2， 两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2）， 又因为直线的斜率为1，所以
=1，
所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，
即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1． 故选B．
12．已知α，β是三次函数则A．
的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），
【考点】函数在某点取得极值的条件． 【分析】由已知中α，β是三次函数
的两个极值点，且α∈（0，1），β
∈（1，2），我们易得f′（x）=x2+ax+2b的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2）上，由零
点存在定理，我们易构造关于a，b的不等式组，将问题转化为一个线性规划问题，分析的几何意义，即可根据数形结合求出答案． 【解答】解：∵函数∴f′（x）=x2+ax+2b
又∵α∈（0，1），β∈（1，2），
∴
其对应的平面区域如下图所示： 由图可得：当x=﹣3，y=1时，当x=﹣1，y=0时，故选A
取最小值；
取最大值1；
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．
的展开式中，x3的系数是 80 （用数学填写答案）．
【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：Tr+1=∴x3的系数是故答案为：80．
=80．
=25﹣r
x5﹣2r，令5﹣2r=3，解得r=1．
14．a＞1，则
的最小值是 3 ．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】根据a＞1可将a﹣1看成一整体，然后利用均值不等式进行求解，求出最值，注意等号成立的条件即可．
【解答】解：∵a＞1，∴a﹣1＞0
=a﹣1+
+1≥2+1=3
当a=2时取到等号， 故答案为3
15．如果函数f（x）=sin（2x+θ），函数f（x）+f'（x）为奇函数，f'（x）是f（x）的导函数，则tanθ= ﹣2 ．
【考点】正弦函数的奇偶性；导数的运算．
【分析】求函数的导数，根据函数奇偶性的性质进行求解即可． 【解答】解：∵f（x）=sin（2x+θ），∴f′（x）=2cos（2x+θ）， 则f（x）+f'（x）=sin（2x+θ）+2cos（2x+θ）， ∵f（x）+f'（x）为奇函数，
∴sin（﹣2x+θ）+2cos（﹣2x+θ）=﹣sin（2x+θ）﹣2cos（2x+θ）， 即﹣sin（2x﹣θ）+2cos（2x﹣θ）=﹣sin（2x+θ）+2cos（2x+θ）， 则﹣sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ+2sin2xsinθ =﹣（sin2xcosθ+cos2xsinθ+2cos2xcosθ﹣sin2xsinθ） =﹣sin2xcosθ﹣cos2xsinθ﹣2cos2xcosθ+2sin2xsinθ， 即2cos2xsinθ=﹣4cos2xcosθ， 即sinθ=﹣2cosθ， 即tanθ=﹣2， 故答案为：﹣2
16．已知正数数列{an}的前n项和
，则an= 2n﹣1 ．
【考点】数列递推式． 【分析】
，n=1时，a1=S1=
，解得a1．n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，再利用
等差数列的通项公式即可得出． 【解答】解：∵∴n=1时，a1=S1=n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=∵an＞0，∴an﹣an﹣1=2，
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为2． ∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1． 故答案为：2n﹣1．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcosC=（2a﹣c）cosB． （Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若c=2，b=3，求△ABC的面积． 【考点】余弦定理；正弦定理．
【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理，诱导公式化
简可得sinA=2sinAcosB．结合sinA≠0．可求cosB，利用特殊角的三角函数值即可求得B的值．
，
，解得a1=1．
﹣
，化为：（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，
（Ⅱ）由已知及余弦定理得a2﹣2a﹣5=0，解得a的值，进而利用三角形面积公式即可得解． 【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得sinBcosC=（2sinA﹣sinC）?cosB=2sinAcosB﹣sinCcosB．… 则sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB．… sin（B+C）=2sinAcosB， 故sinA=2sinAcosB．
因为，在△ABC中，sinA≠0． 所以
，
．…
（Ⅱ）由已知及余弦定理得9=4+a2﹣4acosB，
又，
，或a=1﹣）×
=
（舍去），
…12分
所以：a2﹣2a﹣5=0，解得：a=1+所以：S△ABC=acsinB=
（1+
18．某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．（规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座）统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
信息技术 生物 化学 物理 数学 周一 周三 周五 根据上表：
（1）求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
（2）设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列． 【分析】（1）由题意设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A，则有独立事件同时发生的概率公式即可求得；
（2）由于题意可以知道随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5，利用随见变量的定义及相应的事件的概率公式即可求得随机变量每一个值下的概率，并列出其分布列，再有期望定义求解．
【解答】解：（1）设数学辅导讲座在周一，周三，周五都不满座位事件A， 则P（A）=（1﹣
（2）由题意随机变量ξ的可能值为0，1，2，3，4，5， P（ξ=0）=
，
，