解：研究对象
碰撞时间很短，只考虑车厢间的碰撞，货物的速度还没有来得及变化，
动量守恒 Mv0?M2v0??2Mv2
则 v2?v02碰后系统的动能全部用来克服摩擦力作功，
1122由动能定理：?Mgl?2Mv2?Mv0
221112 ?Mgl?2M(v0)2?Mv0
222
??3v024gl
122M(12v0)
2 对两车厢运动的动能定理： ?Mgd?则： d?l3
4.7.1质量为M的氘核的速率u与静止的质量为2M的α粒子发生完全弹性碰撞,氘核以与原方向成90度角散射,(1).求α粒子的运动方向,(2).用u表示α粒子的末速度,(3)百分之几的能量上氘核传给α粒子?
解：以氘核和α粒子为研究对象，设碰后α粒子与水平方向夹角为θ， 由动量守恒
m1v10?m2v2cos?0?m1v1?m2v2sin?12m1v102 其中m1?M,m2?2M,v10?u
122由机械能守恒?12m1v1?2m2v2
解此方程组可得：θ=30? v2?氘核初始能量为Ek?1233u
2Mu，传给α粒子的能量为
1321?2Ek?2M(u)?Mu23322?23Ek
4.7.2参考3.8.7图,桑塔纳空车质量为m1=106*10kg,载质量为70kg一人,身北行驶,另一总质量为m2=152*10kg的切诺基汽车向东行驶,二车相撞后连成一体,沿东北偏北θ=30度滑出d=16m而停止.路面摩擦系数为μ=0.8 ,该坡段规定车速不得超过80km/h,问哪辆车违北交通规则?又问因相撞损失多少动能? 解：建o-xy 坐标系 由动量守恒：
x方向：m2v20?(m1?m2)vcos?y方向：m1v10?(m1?m2)vsin?
由动能定理：?(m1?m2)gd?v?2?gd?12(m1?m2)v可得
22?0.8?10?16m/s?16m/s
?(1130?1520)?16?sin301130(1130?1520)?16?cos301520??则：v10?(m1?m2)vsin?m1(m1?m2)cos?m1m/s?18.76m/s
v10??m/s?24.16m/s
限速22.22m/s,显然是切诺基汽车超速。
4.7.3球与台阶相撞的恢复系数e,每级台阶的宽度和高度相同,均等于l,该球在台阶上弹跳,每次弹起同样高度且在水平部分的同一位置.即AB=CD,求球的水平速度和每次弹起的高度,球与台阶问无摩擦. 解：恢复系数：e?v2?v1v10?v20（
），
由于 v20?0，v2?0，分别为竖直方向的速度，所以 e?v1v10。
设球的水平速度为v平，弹起的高度为h, 碰撞时的竖直速度为v10
h?l?v10?12gt2
2(h?l)g12mv1?2由动能定理：mgh?12m(ev10)2?12me2(h?l)g
2则 h?e(h?l)?h?2el1?e22
2(h?l)gev10g由最高点落到某级台阶所需时间：t1?
从某级台阶弹起到最高点所需时间：t2?
则相邻两次落点间水平距离应为：l?v平t1?v平t2 可得：v平?
le?1g2(h?l)?l1?eg(1?e)2l2