经历探究过程 积累活动经验
——《周长的认识》教学实践与反思
湖北省襄阳市襄州区张家集镇中心小学 邵秀良 《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：教师要发挥主导作用，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，体会和运用数学思想和方法，让学生获得基本的数学活动经验。那么，教师该如何让学生在探究经历中积累数学活动经验呢？下面笔者以“周长的认识”一课为例，谈一下自己的思考和实践
一、利用已有经验，帮助学生生成基本活动经验
学生原有的知识和经验是教学活动的起点，所以，数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上，从学生的生活经验和知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
（一） 巧借已有生活经验，适时引导有效数学化
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生展开观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣以及学好数学的信心。”前苏联教育家苏霍姆林斯基说过：“源于生活的教育是最无痕的教育。”数学离不开生活，学生数学活动经验的积累，离不开他们已有的生活经验。教学中，教师不难发现学生在学习很多新知识钱就已经具备了一些生活经验，如果能发挥生活经验在学生积累数学活动经验中的积极作用，将起到事半功倍的效果
因此，我在设计这节课时，从学生最熟悉的图形和实物入手，创设直观的问题情境，使学生在具体、生动的情境中展开学习，直观感知，亲身体验周长的含义，紧紧围绕教学重难点组织有效的活动，让学生在丰富的活动中，感知周长的意义，从而使学生“以参与求体验，以活动促发展”从而让学生活得第一手的直接体验。
【片段一】依托直观，初步感知周长
师：前面我们已经认识了四边形和平行四边形。今天这节课我们继续来学习有关平面图形的知识——周长（板书课题）
师：有谁知道什么是周长吗？ 生1：我认为周长是一周的长度。 生2：周长应该是周围的长度。 生3：我认为周长是一圈的长度。 师：你是怎么想到的？
生2：周就是周围，长就是长度，所以周长就是周围的长。
生3：周就是一周、一圈的意思，周长就是一周的长，一圈的长。
师：同学们说的很有道理。是这样一圈吗？（教师随手拿起数学课本，随意在封面上从一点比划了一圈。）
生（齐，急切地）：不是，不是。应该围着数学书的边上转一圈。
师：噢，那是这样吗？（故意从课本封面的边的一点指起，但是没有回到这
一点。）
生1：老师指得不对。 生2（边指边说）：应该从这一点开始指起，围一圈再回到这一点。 生（齐）：对！这才是一周。
师：同学们说得真棒！下面请同学们打开课本第41页，这些物体和图形，你们都认识吗？（生都说认识）
师：你们喜欢哪一个图形？
师：请你用手具体指一指，你所喜欢的图形的周长是指什么？
（请一名学生指一指，然后小组内互相指一指，然后派一名代表指给全班同学看。）
师：同学们不仅能说出什么是周长，而且还能比划出来，真棒！我们再看看课本上是怎么说的？
生齐读，教师板书：封闭图形一周的长度就是它的周长。 师：课本第41页提供的物体和图形都是封闭的图形，每个图形一周的长度，就是它的周长。（让学生交流汇报自己喜欢图形的周长。）
生1：我喜欢树叶，树叶一周的长度是树叶的周长。
生2：我喜欢五星红旗，五星红旗一周的长，是红旗的周长。 生3：我喜欢钟，钟面一周的长是钟面的周长。
师再出示一些图形，让学生判断：下面哪些图形有周长吗？如果你认为有，就用彩笔描绘出来。(学生在练习题卡上自己动手操作，然后汇报交流)
通过汇报交流，相当一部分同学认为角这个图形有周长，还有一部分同学认为没有周长？
师：到底这个角有没有周长，怎样来进行判断呢？
生1：我认为角从这一点出发，不能在回到这一点上，所以没有周长。 生2：我认为角这个图形不是封闭图形，所以没有周长。 师：现在同学们想一想，课本中在说周长时为什么要加上“封闭”这个词吗？ 学生思考后有所感悟：如果图形不是封闭的，就没有围成一周，怎么会有周
长呢？
师：现在请同学们一起说一说什么是周长？ 生（异口同声）：封闭图形一周的长度就是它的周长。 从生活情境中的周长，再到数学图形里的周长，让学生经历了一个从现实情境再到抽象数学情境的过程。在情境变化的过程中，学生调动多种感官去体会和理解周长的意义，并逐步进行抽象概括。这样，在教师的点拨下，巧妙地将已有生活经验数学化，从而促进学生数学活动经验的有效积累。
（二）迁移已有活动经验，生成新的活动经验
数学活动经验的积累是一个不断循环往复，不断发展变化，不断螺旋上升的过程。因此，学生在积累数学活动经验的过程中，往往会出现新的数学活动经验的积累总是在已有的数学活动经验的基础上展开的现象。这是因为学生在这一方面的体验不够，没有发现数学活动经验之间的联系，即缺乏一定的数学活动经验的迁移意识和能力而造成的。课堂教学中，教师应该积极培养学生迁移数学活动经验的意识和能力，让学生将已经具有的数学活动经验发挥出巨大的辐射作用，从而达到事半功倍的效果，不断生成新的数学活动经验。
例如，在交流下面图形有没有周长，有周长的用彩笔描出来时，
相当一部分学生认为这几个图形都有周长，还有一部分认为第六个图形角没有周长。因此，教师组织学生用“从一个图形的一点出发，还能回到原来的这一点”和“周长的概念（封闭图形一周的长）”这一已有经验去观察、判断角不符合这两点，从而加深了对“封闭图形一周的长”的理解，从而得出结论“封闭图形一周的长度，是它的周长”。
（三）增补已用经验漏洞，实现经验的增值效应
学生已有的数学活动经验在新的数学活动经验积累的过程中起着积极作用的同时，又起着一定的副作用。在课堂教学中，教师需要关注已有的数学活动经验在新的数学活动经验积累时的不利因素，避免已有数学活动经验产生负效应。
通过观察、操作、交流等数学活动，学生初步概括出了周长的意义“封闭图
形一周的长度，就是它的周长”。数学知识是非常严谨的，这里的周长只指封闭图形外面一周的长度，书中所提到的都是单个图形，而有的图形是组合图形，里面也有“线”，也有长度，可学生几乎没有人想到这一点。教师在初步得出这个结论后及时用组合图形来完善周长的概念，出示上面第7、8两个图形，让学生进行判断并用彩笔描出周长，发现有很多同学都把里面的“线”也描了出来，因此，教师积极组织学生从“封闭一周的长度”和“从某一点出发，围着图形转一圈，又能回到原点”两个角度观察，操作，在求异、求同的不停转换中，进一步完善、巩固周长的概念。最后通过讨论思考，得出“周长在四周，没有在里面”这个周长的内涵。这样的课堂教学，在学生积累数学活动经验的同时，真正填补了已有经验的一些漏洞，切切实实地实现了数学活动经验的增值效应。
二、重视问题解决，帮助学生获得基本活动经验
学生的数学活动经验是在参与数学活动过程中获得的，是在解决问题的过程中逐步积累的。问题是数学的“心脏”，数学活动是由“情境问题 ”驱动的，因此，教师要善于捕捉生活中的数学现象，将数学与生活紧密联系，让生活经验与数学经验有效对接，使生活经验“数学化”，让学生经历将生活经验转化为数学经验，并将感性经验上升到理性经验的过程，这种活动既有外显行为的操作活动，也有思维层面的操作活动，融行为操作与思维操作于一体。
（一） 动手操作，解决问题
没有经历数学活动，就谈不上获得数学活动经验。数学活动经验是数学活动的过程和结果，也就是说，没有活动经历，一定没有活动经验。 【片段二】
师：同学们已经知道了一个封闭图形一周的长度就是它的周长，了解了课本中这些图形的周长。你们想知道课本中这些图形的周长到底是多少吗？
生（齐）：想知道！
师：既然想知道，同学们有什么办法来知道这些图形的周长呢？ 生1：可以用尺子量。
生2：用在二年级时发的软尺量。 生3：用毛线或细铁丝围。
师：同学们真会动脑筋，想出了这么多的办法！那就动手用你喜欢的办法测量出这些图形的周长？
（学生独立思考，独立或与他人合作动手测量自己喜欢的图形的周长，教师了解学生活动的情况。）
师：谁来介绍一下自己是怎样知道周长的？
生1：我量的是三角形的周长。我用尺子量出三角形三条边的长度，再把它们加起来。
生2：我量的是数学书封面的周长。用直尺量出四条边的长度，然后把四条边加起来。
生3：我量的是正方形的周长。我先用直尺量出正方形四条边的长度，然后也是把四条边加起来。
师：这是个很好的办法。还有哪些方法？
生4：我量的也是数学书的封面，但我只量了两条边。 师：说说你的想法。
生4：数学书的封面是长方形，因为长方形对边相等，所以我只量了一条长边和一条短边，另一条长边和短边也就知道了。然后，把四条边加起来。
师：同学们认为他的方法怎么样？ 生（齐）：好！比上一个同学简便。
师：同学们想一想，量什么样的图形的周长可以用直尺直接去量？ 生5：只要图形的边都是直的就行。
生6：我在测量时发现，有些图形不需要把所有的边都量出来，比如，我量的是这个五角星的周长，这个五角星有10条边，它们都一样长，只要量出一条边的长度，再乘以10就行了。
生7：对！正方形也可以只量出一条边的长度，再乘以4就行了。因为正方形的四条边都相等。
师：同学们认为他的方法怎么样？ 生（齐）：好！比前面的方法要简便。
师：同学们想一想，量什么样的图形的周长可以用直尺直接去量？ 生5：只要图形的边都是直的就行。
师：看来，同学们都很会思考问题，解决问题的能力也很强，是不是每个同学都用直尺量出你喜欢的图形的周长呢？有不一样的吗？请介绍一下。
生8：我选择的是树叶。我试了试，用尺子不能直接量出来。我想了一个办法，利用手中的毛线绕着树叶一周围一圈，然后把毛线拉直，再用直尺量出毛线的长度就可以了。
师：化曲为直，好！这种办法在量什么样的图形的周长时比较合适呢？ 生8：如果图形有弯曲的边，比如像月牙形、心形等用这个方法比较好。 师：同学们，你们认为这种方法怎么样？ 生9：我认为他的办法比较好，但不太好围。
师：这个问题提得好，该怎样去围呢？再请你上来示范一下。
生8：开始我也感觉不太好围，后来我就想到了一个办法，每到一个拐弯的地方，我就用手按住，做个记号，从记号开始再量下去。
师：真是一个细心的孩子，大家都要向他学习，做一个做事认真、细心的孩子。还有同学介绍吗？
生10：我选择的是钟面，我是用细线围的，再把细线拉直，最后量出细线的长度，就是钟面的周长。
生11：老师，我还有一个办法。我把钟面放在直尺上，把钟面的数字6对准0刻度线，然后把钟面在直尺上滚动一周，对准的数是几，就是钟面的周长。
师：同学们听明白了吗？他的方法怎么样？ 生（齐）：好!
师：同学们的方法可真多！像三角形、长方形、五角星等这样边是直直的，称为直边图形，可以用直尺测量它们的周长；像弯月，树叶、爱心这样的边是弯曲的图形，称为曲边图形，在测量它们的周长时，我们可以借助细线、细铁丝等既可以弯也可以直的特点，把这些图形的曲边化为直边去测量；圆形也可以在直尺上滚动。同学们的方法让老师确实感受到了智慧就在我们的手指尖上。今天，我们测量的结果固然重要，但同学们经历了用不同的方法去测量封闭图形的周长的过程才是更有价值的！
在直观理解周长一般含义的基础上围绕“有什么办法知道这些图形的周长呢？”问题展开，让学生实际动手解决这一问题，通过学生的动手操作，有的同