学用尺子量,有的同学用绳子、毛线围等,亲身体验,进一步感悟周长的实际含义,学生的积极性高,想出了很多办法,体现了解决问题策略的多样化。这样教师为学生提供了宽松的活动环境,让学生自主选择图形,自主选择方法,总结解决问题的策略:线段围成的图形用直尺量,有曲线的图形用线绕,特殊图形可以在直尺上滚动,并且渗透了“化曲为直”这种转化的数学思想方法,不仅使学生 对周长的认识在实践中得到升华,而且还有效地积累了动手操作经验和初步的探究经验,这种丰富的数学活动,有效地帮助学生积累了一定的数学活动经验。 丰富的感性经验,在整个测量的过程中,学生自主探索,合作交流,学在其中,乐在其中。
(二)重视思考过程,积累思维性经验
积累数学活动经验,就需要让学生经历探究的过程、思考的过程、抽象的过程、预测的过程、推理的过程以及反思的过程等,从而获得丰富性过程性知识,形成新的认知结构。数学活动不仅仅指外显的行为操作活动,更重要的是内隐的思维操作活动。所以在数学教学中,教师应该有效地对活动进行调控,通过活动让学生对原有的认知结构进行扩充或改组,达成新知被内化 ,不能只图表面热闹,而应在启发学生数学思维上做文章。
在学生用量一量的方法来算出数学书(长方形)的周长、正方形的周长和五角星的周长时,有一部分学生没有根据这几个封闭图形的特征,把每条边都量出来了,而又一部分同学在量长方形是只量了两条边(长和宽),正方形只量出了一条边,五角星也只量出一条边。教师组织学生讨论为什么要这么量?强化了学生对这几个图形的特征的认识经验,同时提出了以下两个问题:“量什么样的图形可以用直尺直接去量?”“是不是每个同学都是用直尺去量的?”让学生思考汇报自己动手测量的过程,不仅使学生明确“像三角形、长方形、五角星等这样边是直直的,称为直边图形,可以用直尺测量它们的周长;像弯月,树叶、爱心这样的边是弯曲的图形,称为曲边图形,在测量它们的周长时,我们可以借助细线、细铁丝等既可以弯也可以直的特点,把这些图形的曲边化为直边去测量;圆形也可以在直尺上滚动。”等方法,而且还有效地积累了动手操作经验
三、加强综合应用,帮助学生提升基本活动经验
现实中,许多数学活动都会要求学生运用多种经验,不仅有操作的经验、探究的经验,也有思考问题的经验,更需要有综合运用的经验。 【片段三】综合应用,加深理解
师:同学们,今天大家了解了周长,知道了封闭图形一周的长度就是它的周长,还能亲自动手测量出周长的具体数,真了不起!不过,不要骄傲哟!老师这里有一个问题,需要同学们帮忙(出示下图)大家看,这个长方形被分成了甲、乙两部分,哪一部分的周长长呢?
(学生小组讨论,然后全班交流) 生(大部分):我认为甲的周长要长。 生(少部分):甲乙的周长一样长。 师:看来大家的意见不一样,那老师该听谁的呢?同学们能想出什么办法来证明你的判断是对的?
(学生有的动手测量;有的动手操作,沿着连接两个对角的一条曲线剪开,把正方形分成甲乙两部分;有的直接看原图思考分析;有的在两个图形上动手画。教师巡视了解情况。)
师:谁愿意把你的方法介绍给大家?
生1:我分别量了甲乙的周长,甲和乙的周长一样长。 师:甲乙的周长一样长,用的是测量的方法,真不错!大家同一他的说法吗?有不同的方法吗?
生2:甲和乙的周长是一样长。我是比出来的,沿着曲线剪开,把甲部分的三条边和乙部分的三条边分别比一比,就看到重合在一起,所以,甲乙的周长是相等的。
生3:我也同意甲乙周长是相等的。但我没有量,也没有比,我是这样想的(边指边说),长方形上下两条边相等,左右两条边相等,这两部分有两条边相等了,还有中间一条曲线是共同的边,所以两部分的周长是相等的。
师:同学们,他的想法怎样? 生(异口同声):他的想法很好!
师:他的想法确实很好!不借助动手操作,直接运用所学的知识进行思考分析、推理判断得出结论,这种方法是解决数学问题时的重要方法,大家以后可要多动脑筋哟!看来,把一个图形分成大小不一样的两部分,它们的周长却是一样长的,说明,图形的周长与图形的大小没有直接的关系,而与围成这个图形的边的长度有关系。
我们知道,教学中常会遇到这种现象:图形的周长和面积都学完之后,尤其是到了高年级,在做题或解决问题时,经常有学生混淆“周长与面积”,例如求周长时学生套用面积公式,计算面积时,又用上了周长的公式,计算面积常常不写“平方”等。如果只学习周长不容易暴露上述问题,因此在周长教学时就应该想到学生可能出现这些问题,周长概念的建立就应强化“周长”的本质,淡化特殊几何图形求周长的公式。因此,本节课通过面积相差大而周长相等的一组图形的比较,渗透平面图形的周长与图形的面积的大小无直接关系,而与围成这个图形的边的长度是密切相关的。巧用比较,让学生在感知与体验的基础上,进一步加深了学生对平面图形周长的理解,打破了图形越大,周长越长的思维定势,使
学生对平面图形的周长的理解得以升华,积累了思维性经验即:判断周长的长短,不能光凭眼看,而是应该根据周长的概念去判断。
总之,在数学教学中,教师应以学生已有的知识经验为起点,精心设计数学活动,将学生的生活经验转化为数学经验。让学生经历丰富的行为操作活动和思维操作活动过程,积累实践、探究和思维的基本活动经验。