第I卷 选择题 （共60分）
一．选择题（每小题5分共60分；每题只有一个正确答案）
1．集合A?x|2x?1?3，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B?（ ） A．(1,2) B. [1,2] C. [1,2) D. (1,2] 【答案】D
【KS5U解析】易知集合A?x|2x?1?3??x|?1?x?2?，集合B??x|x?1?，所以
????A?B?(1,2]。
2．Sn是等差数列?an?的前n项和，a1?2,a5?3a3,则S9?（ ）
A.?72 B.?54 C.54 D.72
【答案】B
【KS5U解析】因为a1?a5?2a3,又a1?2,a5?3a，3所以a3??2,a5??6，所以
S9?9?a1?a9??9a5??54。 23．已知命题p:?x?R,x?2?lgx，命题q:?x?R,x2?0，则( )
A.命题p?q是假命题 B.命题p?q是真命题 C.命题p?(?q)是真命题 D.命题p?(?q)是假命题 【答案】C
【KS5U解析】命题p:?x?R,x?2?lgx为真命题，例如?x?1使x?2?lgx成立；命题
q:?x?R,x2?0为假命题，例如?x=0使x?0，所以命题p?(?q)是真命题，选C。
4．已知点A(2,3),B(?3,?2)，若直线l过点P(1,1)与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ） A．k?2或k?【答案】A
【KS5U解析】直线PA的斜率k?33 B．?k?2 44 C．k?3 D．k?2 43?1-2?13?2，直线PB的斜率k'??，结合图象可2?1-3?14得直线l的斜率k的取值范围是k?2或k?3。 4
5. 若当x?（ ） A．奇函数且图像关于点(?4时，函数f(x)?Asin(x??)(A?0)取得最小值，则函数y?f(3??x)是4?2,0)对称 B．偶函数且图像关于点(?,0)对称
C．奇函数且图像关于直线x?【答案】C
【KS5U解析】因为当x??2对称 D．偶函数且图像关于点(?2,0)对称
?4时，函数f(x)?Asin(x??)(取得最小值，所以A?0)??3?f()?Asin(??)=-A，即????k2?，所以
4443?3?3?3?y?f(?x)?Asin(?x??2k?)?Asin(?x)，所以函数y?f(?x)是奇函4444数且图像关于直线x??22对称。 26.过点(3,1)作圆(x?1)?y?1的两条切线，切点分别为A,B，则直线AB的方程为( ) A . 2x?y?3?0 B. 2x?y?3?0 C. 4x?y?3?0 D. 4x?y?3?0 【答案】A
【KS5U解析】因为过点(3,1)作圆(x?1)?y?1的两条切线，切点分别为A，B，所以圆的一条切线方程为y=1，切点之一为（1，1），显然B、D选项不过（1，1），B、D不满足
题意；另一个切点的坐标在（1，-1）的右侧，所以切线的斜率为负，选项C不满足，A满足．
7．在ΔABC中，已知a、b、c分别是角A、B、C的对边，A、B、C成等差数列，且则角C=（ ） A．
22acosB?，bcosA? 3 B．
? 6 C．
????或 D．或 6232
【答案】D
【KS5U解析】因为A、B、C成等差数列，所以A+C=2B，所以B=所以由正弦定理，得：所以C=
?acosB。又因为?，
bcosA3??或。 32sinAcosB?,即sin2A?sin2B,所以2A?2B或2A?2B??，sinBcosA2 1 2 8．如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度: cm),
则此几何体的表面积是( )
A．(20?42)cm2 B．21cm C．(24?42)cm D．24cm 【答案】A
222主视图 2 左视图
俯视
【KS5U解析】由三视图可知，原几何体为正方体和一个四棱锥的组合体。其中正方体的棱长为2，正四棱锥侧面上的高为2。所以表面积为：1S?2?2?5??2?2?4?(20?42)cm2。
29．能够把圆O:x2?y2?16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是（ ） ．．
3A．f(x)?4x?x B．f(x)?1n5?xxx?x C．f(x)?tan D．f(x)?e?e 5?x2【答案】D
【KS5U解析】若函数f?x?是圆O的“和谐函数”，则函数的图象经过圆心且关于圆心对称，22由圆O:x?y?16的圆心为坐标原点，故函数f?x?是奇函数。由于A中f(x)?4x3?x，B中f(x)?1n5?xx，C中f(x)?tan均为奇函数，而D中5?x2f(x)?ex?e?x为偶函数，不满足要求。 10．已知
是单位向量，.若向量c满足,则的取值范
围是( )
??,2+1? D．?1，?A．?,2+1?,2+2??2-1，? B．?2-1，? C．?1，??,2+2?
【答案】A 【KS5U解析】因为
是单位向量，所以|a?b|?2,|c-a?b|?|(a?b)-c|?1，
即一个模为2的向量与c向量之差的模为1，可以在单位圆中解得2-1?|c|?2?1。
选A
x2y211．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2，若椭圆C上恰好有6个不同
ab的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ） （A）(,) （B）(,1) （C）(,1) （D）(,)【答案】D
【KS5U解析】①当点P与短轴的顶点重合时，△F1F2P构成以F1F2为底边的等腰三角形，此种情况有2个满足条件的等腰△F1F2P； ②当△F1F2P构成以F1F2为一腰的等腰三角形时，以F2P作为等腰三角形的底边为例，因为F1F2=F1P，所以点P在以F1为圆心，半径为焦距2c的圆上，因此，当以F1为圆心，半径为2c的圆与椭圆C有2交点时，存在2个满足条件的等腰△F1F2P，此时a-c＜2c，解得a＜3c，所以离心率e＞当e=1233122311321(,1) 21。 311时，△F1F2P是等边三角形，与①中的三角形重复，故e≠。 2211同理，当F1P为等腰三角形的底边时，在e＞且e≠时也存在2个满足条件的等腰△F1F2P，32这样，总共有6个不同的点P使得△F1F2P为等腰三角形。 综上所述，离心率的取值范围是：e∈(,)11321(,1)。 2
a12．已知可导函数f(x)(x?R)满足f?(x)?f(x)，则当a?0时，f(a)和ef(0)大小关
系为 （ ）
A．f(a)?ef(0) B. f(a)?ef(0) C. f(a)?ef(0) D. f?a??ef?0?
aaaa【答案】B
【KS5U解析】由题意知：设函数f(x)?e2x，则f?(x)?2e2x，显然f?(x)?f(x)成立。当a?0时，f(a)?e2a,eaf(0)?ea，显然f(a)?eaf(0)。
第II卷（非选择题共90分）
二．填空题（每小题5分共20分；将所做答案写在答题卡上） 13．直线y?x被圆x2?(y?2)2?4截得弦长为__________。 【答案】22 【KS5U解析】圆心到直线y?x的距离d?
0?212???1?2?2，所以直线y?x被圆
x2?(y?2)2?4截得弦长l?2r2?d2?22。
14．曲线y?2与直线y?x?1及x?4所围成的封闭图形的面积为 ； x【答案】4－2ln2
【KS5U解析】曲线y?42与直线y?x?1及x?4所围成的封闭图形的面积为x42?1?S??(x?1?)dx??x2?2lnx?x??4?2ln2。
2x?2?2?2x?y?2?0?15.设x,y满足约束条件 ?8x?y?4?0，若目标函数z?abx?y,(a?0,b?0)的最大值
?x?0,y?0?为10，则a?b的最小值为 【答案】26 ?2x?y?2?0?【KS5U解析】画出约束条件?8x?y?4?0的可行域，因为a?0,b?0，所以目标函数
?x?0,y?0?z?abx?y在点（1,4）处取的最大值10，代入，得ab=6，所以a?b?2ab=26，当且仅当a=b=6时取等号。
M是抛物线C上16. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线C:y?2px(p?0)的焦点为F，
的点，若?OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆面积为9?，则p?
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