源于名校,成就所托
图形的运动 1
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【知识要点梳理】 1． 图形运动指图形的______、______、_______三种运动．图形经过这三种基本运动，位置发生变化，但是形状、大小保持______。反之，形状、大小相同的图形经过图形的运动一定能够_______． 2． 一个图形沿着一定的______移动一定的____，这样的图形运动叫做图形的平移．“一定的____”称作平移_____，“ 一定的______” 称作平移_____． 3． 一个图形沿着一条直线翻折，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做________图形，这条直线就叫做这个图形的_____． 平面上的两个图形，将其中的一个图形沿着一条直线翻折过去，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线______，这条直线就是对称轴，对称点的连线段被对称轴____________。 4． 在平面内，将一个图形上的所有点绕一个定点按照某个方向转动一个角度，这种运动叫做_________，这个定点叫做______，图形转动的角叫做_______．图形旋转时，图形中的每一点旋转的角度都____，都等于图形的_____; 每个点到旋转中心的距离在旋转过程中都保持_______ 5、概念： （1）一个图形绕着一个定点转动一个角度后与原来图形______，这样的图形叫做旋转对称图形。一个图形绕着某一点旋转180?，如果旋转后的图形与原来的图形重合，那么这个图形叫做______对称图形，这个点叫做对称中心．平行四边形是一个基本的中心对称图形． （2）把一个图形绕着某一点旋转180?，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形就关于这个点对称，这个点叫做对称中心．对称点的连线段被对称中心________ 【热身练习】 1. （方法）一个数字在对面镜子里看是“1208”，你知道这个数字实际上是多少？ 2. （概念）已知：△ABC平移后能与△DEF重合，点E为BC上一点，BE=3，EC=8。 （1）平移的方向是 ，平移的距离是 ； （2）图中相等的线段，相等的角有哪些？为什么？ （3）点O为BC上的一点，BO=5，则点O的平移距离是 ； （4）点E为直线BC上一点，以上结论还成立吗？ 3. （画图）已知：直角△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，AB=5，将△ABC绕点A旋转，使点C落在直线AB上的点C?，则BC?? 。 4. 如图，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=65°，则△BAD旋转后可以与 重合，旋转中心是 ，最小旋转角是 BAECDBEFADC 2
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5. 如图，一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A?A1?A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚A2位置时共走过的路径长为 。 BCD130°A2AB1DC2A1B2【经典拉分题】 例1．观察下列标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. C. D. 点评：这类题经常将生活中各种常见的标志夹杂其中，比如判断宝马、奔驰标志属于轴对称图形还是中心对称图形等，这样的题容易让人失误，要特别注意本题四个图形都是中心对称图形，但只有第2个和第3个图是轴对称的，对称轴是横竖两条平分线。 练：1、观察下列标志，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) 2、下列图形中不是轴对称图形的是( ) 3
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 源于名校,成就所托
3、在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性．如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形． 例2、（2006年，烟台，中考）从一副扑克牌中抽出如下四张牌，期中是中心对称图形的有（ ） A.1张 B.2张 C.3张 D.4张 点评：本题牵涉扑克牌中的数学问题，这类题常见于概率及图形旋转等。题中大体上看上去都是中心对称图形，但是仔细观察可以注意到，扑克牌中的心形和菱形以及梅花形上下颠倒会呈现不同的形状。 练：从一副扑克牌中抽出梅花2~10共9张。其中是中心对称图形共有______张。 例3、（2006，内江，中考）如图4-1所示，讲矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，则∠BEA的大小为（ ） A.50° B.55° C.60° D65° 4----3 4----4 则∠CBD的度数是（ ） A、大于90° B、等于90° C、小于90° D、不能确定 例4、（2006，淄博，中考）将一矩形片按如图4-4方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后A′B与E′B在同一条直线上，点评：由轴对称图形的对应角相等，知∠ABC=∠A'BC,∠EBD=∠E'BD,所以∠CBD=90°.另外一种解题的规律 4
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性，在解题时特别是遇到选择题，往往一些特殊值的选项很有可能是正确答案，比如在选择题中出现0、1等，而本题选项90°便是如此。 例5、（2010，聊城，中考）如图4-5所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠BAC=60°,AB=6,RtΔAB'C'可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段BC'的长为_______。 4--5 4--6 点评：本题所运用的知识点与题3所介绍的定理是相同的，本题中，由旋转可将AC=AC'作为一个重要的切入点，且旋转角∠BAB'=60°,易得AC'=1AB'=3,最后，BC'?AB?AC'?3. 2例6、如图4--6所示，在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，将三角板终点E按顺时针方向旋转，当三角板的两直角边与AB、BC分别交于点M、N时，观察或测量BM与CN的长度，你能得到什么结论？并证明你的结论。 点评：本题中，“AD=2AB，E是AD的中点”，是一个很重要的切入点，它给出了唯一一个等量关系，该等量关系为两个三角形旋转（即△AEM和△FEN一模一样）提供了可能性，之后添加辅助线的根据也是它，过点E作EF⊥BC于F,可得四边形ABFE是正方形，通过运算得BM=CN.再提醒一下，无论三角板如何运动，△AEM和△FEN始终一致。 例7、有一座时钟现在显示10点整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合？再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？ 点评：本题是一道典型的时钟问题，时钟问题是旋转中的一个难点，这类问题我们要用追击问题来解决（默认分针追时针），而时针的速度为分针速度的1/12，标准的时钟，每隔65 5分钟，时针与分针重合一次。 11【巩固练习】 5