18. （2015山东烟台，11，3分）如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（－1，－4）.则下列结论中错误的是（ ） A. b2＞4ac B. ax2+bx+c≥－6 C. 若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则m＞n.
D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=－4的两根为－5和－1.
【答案】C
19.（2015湖南省益阳市，7，5分）若抛物线y?(x?m)2?(m?1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为 A．m＞1 B．m＞0 C．m＞?1 D．?1＜m＜0 【答案】B 【解析】∵顶点为（m，m+1）而它在第一象限；∴
∴
20. （2015山东日照市，12，3分）右图是抛物线y1?ax2?bx?c(a?0)图像的一部分，抛物线的顶点坐标是
Ａ（１,３），与x轴的一个交点B（4,0），直线y2?mx?n(m?0)与抛物线交于A，
2B两点，下列结论：① 2a?b?0；② abc ＞0；③ 方程ax?bx?c?3有两个
相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0）；⑤当1＜x＜4时， 有y2＜y1，其中正确的是（ ）
（A） ①②③ (B) ①③④ (C) ①③⑤ (D) ②④⑤ 【答案】C
【解析】解：对于抛物线y1?ax?bx?c(a?0)，对称轴x??是对的；有抛物线图像可知：a＜0，x??2b?1，∴① 2a?b?02ab?1＞0，b＞0，又c＞0∴② abc ＞0是错的；由是抛物2a22线y1?ax?bx?c(a?0)图像于y?3只有一个交点，∴③ 方程ax?bx?c?3有两个相等的实数根是
对的。由抛物线的对成性可知，设另一根为x2，
4?x2?1，x2=-2，抛物线与x轴的另一个交点是（-2,0），2通过函数图像可直接得到⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，是正确的，故选C.
21. （2014江苏省苏州市，8，3分）若二次函数y=x2+bx的图像的对称轴是经过点（2，0）
且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（ ） A．x1?0,x2?4 B．x1?1,x2?5 C．x1?1,x2??5 D．x1??1,x2?5
【答案】D
【解析】由题意知此抛物线的对称轴是直线x=2，故b=4，得方程x2+4x=5，解之，得x1??1,x2?5.
22. （2015义乌9，3分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过2次简单变换后的一条抛物线是y?x2?1，则原抛物线的解析式不可能的是（ ）
A. y?x2?1 B. y?x2?6x?5 C.y?x2?4x?4 D.y?x2?8x?17
【答案】B
23. （2015贵州省铜仁市，3，4分）河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角
坐标系，其函数的关系式为y??1x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4m时，这时水面宽度AB为( )
25y O A D 第3题图
x B
A.?20?m B.10?m C.20?m D.?10?m
【答案】C
24. (2015浙江省绍兴市，9，4分)如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这
种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x2+1，则原抛物线的解析式不可能的是
22
A. y=x-1 B. y=x+6x+5
22
C. y=x+4x+4 D. y=x+8x+17 【答案】B 【解析】本题考查了二次函数图像的性质和分类讨论的数学思想。由于抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线
是y=x2+1，因此，根据条件可知将抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位或向下平移1个单位，这样的两次简单变换后可得到原来的抛物线。1°将抛物线y=x2+1经过两次向左平移2个单位得到抛物线为y=(x+4)2+1，
22
即y=x+8x+17；2°将抛物线y=x2+1经过两次向下平移1个单位得到抛物线为y=x2+1-2，即y=x-1；3°将
2
抛物线y=x2+1经过向左平移2个单位、向下平移1个单位得到抛物线为y=(x+2)2+1-1，即y=x+4x+4. 因此，
2
原抛物线的解析式不可能的是y=x+6x+5，所以，本题正确应该选B。
25. （2015江西省，第6题，3分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)过(－2，0)，(2，3)两点，那么抛物线的对称轴( )
A．只能是x＝－1 B．可能是y轴
C．在y轴右侧且在直线x＝2的左侧
D．在y轴左侧且在直线x＝－2的右侧 【答案】D.
ì3?4a-2b+c=0【解析】 ∵抛物线y=ax+bx+c(a>0)过（-2,0），（2,3）两点，∴í ，解得b= ，∴对
4??4a+2b+c=32称轴x=-b3=-<0，又对称轴在（-2,2）之间， ∴故选D.
2a8a
26.（2015广东省深圳市，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，给出以下结论： ①a＞0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0 其中所有正确结论的序号是（ ）
y A．②④ B．①③ C．③④ D．①②③ 【答案】A
【解析】开口向下，∴a＜0，①错误；
b＞0，∵b＞0，②正确； -1 O 1 2a与y轴交点在y轴正半轴上，∴c＞0，③错误；
与x轴有两个不同的交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，∴△＝b2－4ac＞0，④正确．
对称轴在y轴右侧，∴－
x 27. （2015成都市，1，3分）将抛物线y?x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )
A．y?(x?2)2?3 B． y?(x?2)2?3 C． y?(x?2)2?3 D． y?(x?2)2?3 【答案】：A
【解析】：解：这个题考的是平移，函数的平移：左加右减，上加下减。向左平移2个单位得到：y?(x?2)，再向下平移3个单位得到： y?(x?2)?3，选择A。
28. （2015广东省深圳市，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如下图所示，给出以下结论： ①a＞0，②b＞0，③c＜0，④b2－4ac＞0 其中所有正确结论的序号是（ ）
A．②④ B．①③ C．③④ D．①②③ 【答案】A
【解析】开口向下，∴a＜0，①错误；
22b＞0，∵b＞0，②正确； 2a与y轴交点在y轴正半轴上，∴c＞0，③错误；
与x轴有两个不同的交点，即方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根，∴△＝b2－4ac＞0，④正确．
二、填空题
对称轴在y轴右侧，∴－
1. （2015山东省聊城市，16，3分）二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；
2②a+c>b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc>0。其中正确的结论是 （填写序号）
【答案】①④
【解析】由象可知当x=-1时，y小于0，所以a-b+c<0，即a+c 物线与x轴的另一个交点应与点（-2，0）关于直线x=1对称，即另一交点为（4，0） 2. （2015四川资阳，16，3分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_____________________． 【答案】y=x2－2x－3 3. （2015山东省菏泽市，14，3分）二次函数y=3x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=3x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为 . 【答案】23. 4. （2015上海市，12，4分）如果将抛物线 的表达式是______. 【答案】 向上平移，使他经过点A(0，3)，那么所得新抛物线 【解析】 5. （2015浙江省杭州市，13，4分）函数y=x2+2x+1，当y=0时，x= ；当1＜x＜2时，y随x的增大而 （填写“增大”或“减小”）. 【答案】增大 6.（2015江苏淮安，15，3分）二次函数y?x?2x?3的图像的顶点坐标是 。 【答案】（1，2） 【解析】因为y?x?2x?3?x?2x?1?2?（x?1）?2 所以顶点为（1，2） 2222 故答案为（1，2） 三、解答题 1. （2015义乌21，8分）如果抛物线y?ax2?bx?c过定点M（1，0），则称此抛物线为定点抛物线． （1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个正确的答案：y?2x2?3x?5．请你写出一个不同于小敏的答案． （2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y??x2?2bx?c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．请你解答． 【答案】解：（1）（此题答案不唯一）y?x2?3x?4 （2）∵y??x2?2bx?c是定点抛物线， ∴-1+2b+c=0． ∴c=1-2b．??????① 4ac?b4a2?4???1??c??2b?4???1?2??4c?4b2?4?c?b2??????② 24ac?b2①代入②得：4a2?1?2b?b2??b?1??0 4ac?b2∵当抛物线y??x?2bx?c的顶点最低时，有4a最小， 又∵ ?b?1?24ac?b2最小是0，即4a最小是0，这时b=1，c=1-2b=-1， ∴此抛物线为：y??x2?2x?1． 答：该抛物线的顶点最低时的解析式是y??x2?2x?1． 2. (2015浙江省绍兴市，21，10分)(本题10分) 如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M(1，1)，则称次抛物线为定点抛物线。 (1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案： y=2x2+3x-4，请你写出一个不同于小敏的答案； (2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=-x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值 最小时的解析式，请你解答。 【答案】(1)不唯一，如y=x2+x-1、y=x2-2x+2，只要a、b、c满足a+b+c=1即可； (2)∵ 定点抛物线y=-x2+2bx+c+1=-(x-b)2+b2+c+1， ∴ 该抛物线的顶点坐标为(b，b2+c+1)，且-1+2b+c+1=1，即c=1-2b。 ∵ 顶点纵坐标为b2+c+1=b2-2b+2=(b-1)2+1. ∴ 当b=1时，b2+c+1最小，抛物线顶点纵坐标的值最小，此时c=-1， ∴ 抛物线的解析式为y=-x2+2x。 【解析】本题是一道阅读理解题，考查了同学们应用条件中“新知识”，应用适当的解题策略解决实际问题的能 力．正确解答本题的关键在于灵活应用“定点抛物线”的概念和配方法解决问题。