__nkk____2kn ?(yr?Y)+??(yrj?yr)2 ?kr?1r?1j?111k____2(N?1)S2? ?(yr?Y)?nkkr?1???(yr?1j?1knrj?yr)2__?
根据V(ysy)的定义，且nk?N，有
__1k____2(N?1)21knS? V(ysy)??(yr?Y)?(yrj?yr)2 ??Nkr?1Nr?1j?1____ 令S2wsykn__1(yrj?yr)2 ???k(n?1)r?1j?1 则有V(ysy)?__(N?1)2k(n?1)2S?Swsy NN
⑵证明：在样本量相同的情况下
____(N?1)2k(n?1)21?f2S?Swsy?S V(ysy)?V(ysys)?NNn(N?1)2N?n2k(n?1)2S?S?Swsy ?NNnN(N?Nn)2k(n?1)2S?Swsy ?NNN?k2k(n?1)2k(n?1)22S?Swsy?(S?Swsy) ?NNN2 立即可得到当且仅当Swsy?S2时，系统抽样优于简单随机抽样。
第3题 ?N??40?解：⑴k????????5.7?，k取最接近于5.7而不大于5.7的整数5，则将该
?n??7?班同学编号1~40，随机起点r=5，则该样本单元序号为5，10，15，20，25，30，35。
N?5。 ⑵N?35，n?7，k?n Sethi对称系统抽样：r?5，入样单元为:5，6，10，16，15，26，20 Singh对称系统抽样：由于n为奇数，则从两个断点开始分层，最后中间
的半层取中间位置的单元，r?5，入样单元为：5，31，10，26，15，21，18
第4题 解：由题，N=360，k=8，则n=N/k=45
??1 第45?r?1??j号住户的户主为汉族取Yrj??，
??0 第45?r?1??j号住户的户主不为汉族r?1,2,?,8，j?1,2,?,45,
则可能样本如下表： 1~45 000011000001000000000000000000000000000111100 000000010011101000010010000000000000011111100 000000000011110000000000000000000000011111100 000111001001010000010000000000000000011100000 000011001011110000000000000000000000001111100 000010000011010000000000000000000000011110100 000111100000000000000000000100000000011111000 000110100000000000000000000100000000111111000 由上表可得： 总体均值Y?0.1972
样本均值 0.1556 0.2889 0.2222 0.2222 0.2667 0.2000 0.2222 0.2222 样本内方差 0.1343 0.2101 0.1768 0.1768 0.2000 0.1636 0.1768 0.1768 1845总体方差S?Yrj?Y??N?1r?1j?12??2?0.1588
1?0.1343?0.2101?0.1768?4?0.2?0.1636??0.1769 8N?12k(n?1)2S?S?r?0 则：Vysy?NN451?f2?0.125，Vysys?S?0.0031 运用简单随机抽样：n=45，f?360n平均样本内方差S?r2?????显然：Vysys?Vysy，说明等距样本的精确度较简单随机样本的精确度要高。
????第5题 答：⑴欲估计汉族所占比例，选择第⑴种系统抽样的方法好。按照题给条件排序，
在户口册中每5人中抽1人，且平均每户有5口人，分布较均匀，且如此抽样，每户人家基本均有1人入样。
⑵男性所占比例与孩子所占比例。采用简单随机抽样的方法较合适，因为按
题条件排序后，采用等距抽样，若抽得初始单元为1，则男生比例为1，孩子比例为0，如此，则有较大误差。
第6题 r\群\第j个单元具有所研究的特征?1，若总体中第解：取Yrj=?
r\群\第j个单元不具有所研究的特征?0，若总体中第__1n则总体比例P的简单估计量为P=P=?yrj?ysy，即对总体比例的估计可化
nj?1^成对总体均值的估计。
?1，第r\群\第j个单元为男性① 估计男性所占比例：则，取Yrj=?
0，其他?由题意，系统抽样 K=5，n=10，则所有可能样本如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 0 0 1 0 群平均 0.5 0.5 0.2 0.5 0.7 群内方差S2 rj0.2778 0.2778 0.1778 0.2778 0.2334 1 2 3 4 5 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1510总体均值Y???Yrj?0.48
Nr?1j?1____1510总体方差S?(Yrj?Y)2?0.2547， ??N?1r?1j?12152平均群内方差S??Srj?0.2489
5j?12.r以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10
__N?12k(n?1)2N?12k(n?1)2V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.02559?0.0256NNNN简单随机抽样：n=10，f=20%=0.2 __1?f21?0.2V(y)?S??0.2547?0.0204?0.0256
n10V(ysy)?V(y)，说明简单随机抽样精度较高。
?1，第r\群\第j个单元为小孩② 估计孩子所占比例：取Yrj=?
0，其他?____由题意，系统抽样：k=5，n=10，则所有可能样本如下表：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0 1 0 0 群平均 0.2 0.2 0.6 0.8 0.6 群内方差S2 rj0.1778 0.1778 0.2667 0.1778 0.2667 1 2 3 4 5 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 __0 0 1 1 0 50 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1总体均值Y?N2??Yr?1j?110rj?0.48
__1510总体方差S?(Yrj?Y)2?0.2547 ??N?1r?1j?1152平均群内方差S??Srj?0.2134
5j?12.r以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10
__N?12k(n?1)2N?12k(n?1)2V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.0576
NNNN简单随机抽样：n=10，f=20%=0.2 __1?f21?0.2V(y)?S??0.2547?0.0204?0.0256
n10V(ysy)?V(y)，说明简单随机抽样精度较高。
____?1，满足条件③ 估计具体某种职业的住户人员的比例：取Yrj=?
?0，不满足条件由题意，系统抽样 K=5，n=10，则所有可能样本如下表： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 1 1 1 群平均 0.4 0.4 0.4 0.4 0.3 群内方差S2 rj0.2667 0.2667 0.2667 0.2667 0.2334 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 __1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1510总体均值Y???Yrj?0.38
Nr?1j?1__1510总体方差S?(Yrj?Y)2?0.2404 ??N?1r?1j?12152平均群内方差S??Srj?0.26
5j?12.r以行为“系统样本”的系统抽样：k=5,n=10
__N?12k(n?1)2N?12k(n?1)2V(ysy)?S?Swsy?S?S.r?0.0016
NNNN简单随机抽样：n=10，f=20%=0.2 __1?f2V(y)?S?0.01923?0.0016
nV(ysy)?V(y)，说明系统抽样精度较高。
____
第7题 ?N?解：①由题，N=15，n=3，直线等距抽样k=??=5,则所有可能样本如下：
?n?r 可能样本 样本均值 样本方差