Ｔ26 Ｔ46 Ｔ56 ｝＝Ｔ46 ＝6，给弧（v4 v6）的终点 v6以双标号（6，4）。
所有点已标号，.计算结速，最短路已求出。
所以从v1到 v2的最短路长1； 从v1到 v3的最短路长3； 从v1到 v4的最短路长3； 从v1到 v5的最短路长4；从v1到 v６的最短路长6.
v2 (1 1) （6 4） 1 7 (0 s)
v6
v1 2
3 6
3 2
v4
3 (3 2) 2 (4 3)
v5 图7-8 v3
(2 1) 2．解：
图7-9从结点v1至其余结点的最短路
从结点v1至其余结点的最短路如图7-9所示:
由v1到v7的最短路为v1?v2?v5?v7，其长度为36；由v1到v3的最短路为
v1?v2?v3，其长度为12；由v1到v4的最短路为v1?v4，其长度为8；由v1到v5的最
短路为v1?v2?v5，其长度为16。
习题9
一、单项选择题
1．现象之间相互线性依存关系的程度越高，则相关系数值（ ）
①越接近于∞ ②越接近于－1 ③越接近于1 ④越接近于－1或1
2．已知变量x与y之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的（ ）
??①y＝–10－0.8x ②y＝100－1.5x ??③y＝–150+0.9x ④y＝25－0.7x
21
3．已知变量X和Y之间存在正相关，则下列回归方程中可能正确的是（ ）。C
???10?0.85X ② Y??200?1.5X ① Y???140?0.76X D、Y??25?0.08X ③ Y4．简单决定系数r的表达式不正确的是（ ） ① r2=SSR/SST ② r2=1-SSE/SST ③ r2=SSE/SSR
5．相关系数r=0，说明两个变量之间（ ） ①相关程度很低 ②不存在任何相关关系 ③完全负相关 ④不存在直线相关关系
2
??a?bX中，回归系数b表示（ ） 6．在回归方程Y①当x＝0时y的期望值
②X变动一个单位时Y的变动总额 ③Y变动一个单位时X的平均变动量 ④X变动一个单位时Y的平均变动量
7．在回归分析中判定系数（或称可决系数）越大说明回归直线和样本点（ ）。 ① 拟和越好 ② 拟和越差 ③ 与拟和无关 ④拟和一般 8．变量之间的线性依存关系涉及“离差平方和”的分解公式为：
??Y）+Σ（Y-Y?）Σ（Y-Y）=Σ（Y2
2
2
??Y)是①回归偏差②剩余偏差 其中：Σ(Y 2
?)是③回归偏差④剩余偏差 Σ(Y-Y 2
在下列四个答案中正确的是（ ）。
A．① ③ B、① ④ C、② ③ D、② ④
二、填空题
1．简单相关系数r是反映X、Y之间______________的量；r的取值范围是 。
??a?bX上，2．当所有观察值Y都落在回归直线Y则X与Y之间的相关系数 。 三、计算题
1．某地高校教育经费（X）与高校学生人数（Y）连续六年的统计资料如表1：
表1 教育经费x（万元） 在校学生数y（万人） 316 11 343 16 373 18 393 20 418 22 455 25 要求： ①建立回归直线方程
②估计教育经费为500万元的在校学生数。
22
4．一元线性回归模型表示如下： Y=?0??1X?u E(Y)=
62?0??1X
62 (1)现已知n=62，
62LXX??(Xi?X)2=40，，，X?620Y?1240?i?ii?1i?162i?1LYY??(Yi?Y)2=250，LXY??(Xi?X)(Yi?Y)=－80；试确定Y对X的直线回归
i?1i?162方程。
（2）解释?1的含义。
5．有8个企业的可比产品成本降低率和销售利润资料如表： 企业号 1 2 3 4 5 6 7 8 试计算：
（1）建立Y关于X的直线回归方程
（2）当可比产品成本降低率为6%时，估计的销售利润是多少？
6．根据以下的数据拟合生产费用对产量的回归直线,并预测当产量升至150时的生产费用是多少?
企业编号 产量X 1 2 3 4 5 6
可比产品成本降低率X（%） 2.1 2 3 3.2 4.5 4.3 5 3.9 销售利润Y（万元） 4.1 4.5 8.1 10.5 25.4 25 35 23.4 生产费用Y 130 150 155 140 150 154 X 1600 1764 2500 3025 4225 6084 23
2Y 16900 22500 24025 19600 22500 23716 2XY 5200 6300 7750 7700 9750 12012 40 42 50 55 65 78 7 8 9 10 11 12 合计
84 100 116 125 130 140 1025 156 170 167 180 175 185 1921 7056 10000 13456 15625 16900 19600 101835 27225 28900 27889 32400 30625 34225 310505 13860 17000 19372 22500 22750 25900 170094 习题9 参考答案
一、单项选择题
1、④ 2、③ 3、③ 4、③ 5、④ 6、④ 7、① 8、B
二、填空题
1． 线性相关程度；?1?r?1。 2． r=1或r=–1
三、计算题
1、（1）b=0.0955 a=-17.91
y=-17.91+0.0955x
（2）在教育经费为500万元时，在校学生数为y=-17.91+0.0955×500=29.84（万人） 2、（1）r=-0.8538
（2）b=-3.1209 a=89.74
（3）x=15 时，y=89.74-3.1209×15=42.93（吨） 3、（1）r=0.9934
（2）b=0.0742 a=-7.273
（3）x=1200时，y=-7.273+0.0742×1200=81.77（万元） 4、
??（1）?1LXY?80???2 LXX40??Y???X=40 ?01??40?2X Y（2）?1表示X每增加一个单位，Y减少2个单位。（2分） 5、（1）r?n?XY??X?Yn?X?(?X)22n?Y?(?Y)22?0.97 为高度相关
24
b?n?XY??X?Y?10.18 22n?X?(?X) X=?Y?X?17 ?3.5 Y=nn由Y=a?bX
a?Y?bX=?18.64
???18.64?10.18X 则Y （2）当X=6%时估计的销售利润为
Y??18.64?10.18?0.06?42.44（万元）
6、b=(12*170094-1025*1921)/[12*101835-(1025)]=0.4207 a=1921/12-0.4207*91025/12)=124.15 生产费用对产量的直线回归方程为：y=124.15+0.4207x 当X=150时，Y=124.15+0.4207*150=187.255
2
习 题10
9.2 某企业打算生产一种新型童车，根据分析和估计，各种生产方案及未
来各种情况下的收益值如表所示。 费 用 状 态 额 销路好 销路一般 销路差 （ 方 万 元 案 ） ?11 30 25 12 ?2 23 20 12 ?3 －15 0 12 大批生产d1 中批生产d2 小批生产d3 （1） 试分别用乐观准则、悲观决策准则及后悔值决策准则进行决策； （2） 若根据实际情况分析决定取乐观系数为0.6，试按乐观系数准则进行决
策；
（3） 试按等可能性准则进行决策。
9.3 某公司对未来5年的市场需求做了预测，认为本公司生产的A产品市 场需求高的概率为0.3，需求中等的概率为0.5，需求低的概率为0.2，可以采用新建厂、扩建老厂或对老厂设备进行技术改造3个方案。有关收益值及投资额如下表，问公司应采用哪个方案较好? 高需求 中需求 低需求
25
新建 扩建 改造 0.3 120 100 40 0.5 40 50 30 0.2 －30 0 20 投资额 100 50 20 9.4 某工厂为生产一种新产品而设计了两种建设方案：一个方案是建大厂，大工厂需要投资500万元，使用期为10年；另一个方案是先建小厂，如果销路好，3年后再决定是否要扩建，建小厂需投资300万元，使用期也是10年，扩建需投资240万元，扩建后工厂可使用7年，扩建后的工厂每年的收益与大厂相同。据估计这种产品销路好的概率为0.7，销路差的概率为0.3。建大厂，如销路好，每年可获利60万元，如销路不好，每年获利40万元。试利用决策树进行决策。
9.6 A城市的报纸发行部门考虑在B城市发行报纸。经分析，发行利润主要受两个因素的影响：一是由A城到B城的运输方式，甲法是用火车运输，乙法是用汽车运输；二是B城50000户居民对该报纸的订阅率。根据历史经验并进行分析，得到下表所示的先验概率和收益值。
B城 订阅率 先验概率 每天利润（元） 订户数 （自然状态） P(?i) 0.3 0.5 0.2 （策略） 甲法 900 1500 2200 乙法 1200 1500 1800 ?i 20000 25000 30000 0.4 0.5 0.6 为了了解B城实际订阅情况，从B城50000户居民中随机抽取了25户，向他们提供了A城报纸样品，其中14户表示愿意订阅。试利用样本信息对先验概率进行决策。
9.7 某儿童玩具厂拟对一种新的玩具是否投产作出决策。第一阶段先要考虑是否要试销，第二阶段要考虑是否要向全国推销。根据分析，如果试销，成功与失败的概率各占0.5；如果不试销就直接向全国推销，成功的概率为0.4，失败的概率为0.6。在试销成功时，第二阶段在全国销售成功的概率为0.8，失败的概率为0.2；而在试销失败时，第二阶段在全国销售成功的概率仅为0.1，失败的概率为0.9。又如，如果在全国销售成功，可获利润500万元；如果失败，则亏损100万元。若放弃这个计划，不影响企业利润。若第一阶段试销，需投入10万元试销费用，请帮助进行决策。
26