?此直线的函数表达式为y??3x?3．
设点P的坐标为(x，?3x?3)，并代入y??x2?2x?3，得x?5x?0． 解得x1?5，x2?0（不合题意，舍去）．
2?x?5，y??12． ?12)． ?点P的坐标为(5，此时，锐角?PCO??ACO． 又?二次函数的对称轴为x?1，
x C · C? 3)． ?点C关于对称轴对称的点C?的坐标为(2，A O E B ?当xp?5时，锐角?PCO??ACO；
当xp?5时，锐角?PCO??ACO；
P x?1 当2?xp?5时，锐角?PCO??ACO．
（2008中考）28．解：（1）如图，过点B作BD?OA于点D． 在Rt△ABD中，
y P2 ?AB?35，sin?OAB?5， 55?3． 5?BD?AB?sin?OAB?35?又由勾股定理， 得AD?B P3 AB?BD?(35)2?32?6．
22E O C D P1 A F ?OD?OA?AD?10?6?4． ?点B在第一象限内，
3)． ?点B的坐标为(4，?3)． ················ 2分 ?点B关于x轴对称的点C的坐标为(4，0)C(4，?3)，A(10，0)三点的抛物线的函数表达式为 设经过O(0，，y?ax2?bx(a?0)．
1?a?，??16a?4b??3?8??由?
100a?10b?05??b??．??415?经过O，C，A三点的抛物线的函数表达式为y?x2?x． ········· 2分
84（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P，使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形．
15?3)不是抛物线y?x2?的顶点， ①?点C(4，84?过点C作直线OA的平行线与抛物线交于点P1．
则直线CP1的函数表达式为y??3． 对于y?125x?x，令y??3?x?4或x?6． 84?x1?4，?x2?6， ????y1??3；?y2??3．?3)，?P而点C(4，?3)． 1(6，在四边形P1AOC中，CP1∥OA，显然CP1?OA．
······················· 1分 ?3)是符合要求的点． ?点P1(6，②若AP2∥CO．设直线CO的函数表达式为y?k1x．
?3)代入，得4k1??3．?k1??将点C(4，3． 43?直线CO的函数表达式为y??x．
43于是可设直线AP2的函数表达式为y??x?b1．
43150)代入，得??10?b1?0．?b1?． 将点A(10，42315?直线AP2的函数表达式为y??x?．
42?由??y??315?4x?2?x2?4x?60?0，即(x?10)(x?6)?0． ??y?1x2?8?54x???x1?10，?x2??6，?y1?0；? ?y2?12；而点A(10，0)，?P2(?612)，．
过点P2作P2E?x轴于点E，则P2E?12．
在Rt△AP222E中，由勾股定理，得AP2?P2E?AE?122?162?20．
而CO?OB?5．
?在四边形P2OCA中，AP2∥CO，但AP2?CO．
?点P2(?612)，是符合要求的点． ······················③若OP3∥CA．设直线CA的函数表达式为y?k2x?b2．
将点A(10，，0)C(4，?3)代入，得??10kb?12?2?0?k2?，kb??2
?42?2??3??b2??5．?直线CA的函数表达式为y?12x?5． ?直线OP13的函数表达式为y?2x．
?由??y?1?2x?x2?14x?0，即x(x?14)?0． ??y?18x2?5?4x???x1?0，?x2?14，； ?y?1?0?y2?7．而点O(0，0)，?P3(14，7)． 过点P3作P3F?x轴于点F，则P3F?7．
在Rt△OP3F中，由勾股定理，得
分 1 OP3?P?72?142?75． 3F?OF22而CA?AB?35．
中，OP?在四边形POCA33∥CA，但OP3?CA．
，7)是符合要求的点． ······················· 1分 ?点P3(14综上可知，在（1）中的抛物线上存在点P，?3)，P，，P，7)， 1(62(?612)3(14使以P，O，C，A为顶点的四边形为梯形． ·················· 1分 （3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．
①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y轴的负半轴交于点N． 可设抛物线的函数表达式为y?a(x?2k)(x?5k)(a?0)．
y 3?492?即y?ax2?3akx?10ak2?a?x?k??ak．
24??如图，过点M作MG?x轴于点G．
2Q O N G R x ?3??Q(?2k，，0)R(5k，，0)G?k，0?，
?2?49?3?N(0，?10ak2)，M?k，?ak2?，
4?2??|QO|?2k，|QR|?7k，|OG|?3k， 27492|QG|?k，|ON|?10ak2，|MG|?ak．
2411?S△QNR??QR?ON??7k?10ak2?35ak3．
22M S△QNM?S△QNO?S梯形ONMG?S△QMG
111??QO?ON?(ON?GM)?OG??QG?GM 22211?491749?3??2k?10ak2???10ak2?ak2??k??k?ak2 22?4224?21?4949?21??20?15?3??7??ak3?ak3． 2?88?4?21?················ 2分 ?S△QNM:S△QNR??ak3?:(35ak3)?3:20．
?4?②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y轴的正半轴交于点N．
同理，可得S△QNM:S△QNR?3:20． ····················· 1分 综上可知，S△QNM:S△QNR的值为3:20． ··················· 1分
（2009中考）